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（2013苏州）如图,抛物线y=1/2x+bx+c(b,c是常数,且c0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧) 2013-11-23 19:49 塒绱雪墨 | 分类：数学 | 浏览10651次 关于 苏州市 的问题 （2013苏州）如图,抛物线y=1/2x+bx+c(b,c是常数,且c0,且 -1/2x+221/2(2+2)(1/2x-2)=12x=4(-4舍去）C(4,-6)（3）设D(0,a)。则PA=22，PD=|2-a|，APD=45 ，ABC=45，AB=4，BC=62APD=ABC=45当PD/PA=AB/BC或者BC/AB时，APD与ABC相似则 |2-a|/22=4/62或者|2-a|/22=62/4a=2/3或者a=-4(a2的舍去）D(0,2/3)或者（0，-4）2014.11.28过(0, 0), x = 0, y = c = 0y = ax + bx对称轴为y轴: x = -b/(2a) = 0, b = 0y = axx = a, y = a = 1/16, a = 1/4 (舍去a = -1/4, 此时抛物线不可能在x轴上方)y = x/4P(p, p/4), 圆P为(x - p) + (y - p/4) = rx = 0, y = 2, r = p + (2 - p/4)(x - p) + (y - p/4) = p + (2 - p/4)圆心P与x轴的距离为d = p/4r - d = p + (2 - p/4) - (p/4) = p + (2 - p/4 + p/4)(2 - p/4 - p/4)= p + 2(2 - p/2)= 4 0圆总与x轴相交圆P 可以变为(x - p) + y - py/2 = 4令y = 0, (x - p) = 4x = 2 + p或x = -2 + pM(-2 + p, 0), N(2 + p, 0), A(0, 2)(i) AM = ANA须在MN的中垂线上, p = 0, P(0, 0)(ii) MA MN(p - 2 - 0) + (0 - 2) = (p + 2 - p + 2)p = 2 23, P(2 23, 4 23)(iii) NA = NM结果与(ii)相同。NO46如图已知三角形abc是面积为根号三的等边三角形，三角形ABC相似于三角形ADE,AB=2AD,角BAD=45，AC与DE相交于点E,求三角形AEF的面积解;作FG垂直于AE交AE于G。 ABC是等边三角形，它的面积3 AB=2 ， AB=2AD AD=1 ADE为等边三角形 AEF=EAD=60 BAD=45 EAF=45 设GE=X 则FG=GA=3X AE=AD=1，AE=GE+AG 则：X+3X1 X=(3-1)/2 FG=3（3-1）/2=（3-3)/2 SAEF=(1/2)AEGF=(1/2)1(3-3）/2=（3-3）/4如图，AB是圆O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交圆O于D、E，连接AD并延长交BC于点F过点C做BC的垂直线CM，延长BD,与CM相交于点M。AB是直径 ADB=90 MDF=90 即1+2=90CMB MCB=90 即M+MBC=90A与E同为弧DB所对的角 A=EOA=OD A=33=2 2=A 2=EMBC=E 2=MBC1+2=90 M+MBC=90 2=MBC 1=M MC=CD在RTEBD与RTBCM中EBD=BCM=90 E=MBCRTEBDRTBCM tanE=DB:EB=MC:BC=CD:BC 设圆0的半径长度为1个单位，则直径ED、AB的长度为2个单位，BC的长度则为3个单位BC=CD*CE=CD*(CD+ED) 即3=CD*(CD+2)解得CD=(10)-1CD:BC=(10)-1个单位/3个单位=(10)-1/3tanE=(10)-1/3No48如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.小题1:点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；小题2:请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；小题3:请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.l 题型：解答题难度：中档来源：不详l 答案（找作业答案-上魔方格）小题1:B（b，0），C（0，）小题2:见解析小题3:见解析l1 令x=0,y=0,求得点B的坐标和点C的坐标假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P坐标（x，y），连接OP，利用四边形PCOB的面积求得x+4y=16，过P作PDx轴，PEy轴，求得PECPDB，得出x=y，解得x，y的值，根据PECPDB，求出b的值,从而得出点P坐标假设存在这样的点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似，由两种可能：当OCQ=90时，QOAOQC；当OQC=90时，QOAOCQ.分别求出点Q的坐标解：B（b，0），C（0，）；假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P坐标（x，y），连接OP，2 假设存在这样的点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似.QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO.要使得QOA和QAB相似，只能OAQ=QAB=90，即QAx轴.b2，ABOA. QOAQBA，QOA=AQB，此时OQB =90.由QAx轴知QAy轴，COQ=OQA.要使得QOA和OQC相似，只能OCQ=90或OQC=90.（）当OCQ=90时，QOAOQC. AQ=CO=.3 由AQ=（2010 随州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）顶点为C（1，1）且过原点O过抛物线上一点P（x，y）向直线y=54作垂线，垂足为M，连FM（如图）（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点F(1，34)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由（2010 随州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）顶点为C（1，1）且过原点O过抛物线上一点P（x，y）向直线y=54作垂线，垂足为M，连FM（如图）（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点F(1，34)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由NO 38答案：连OA，OB，AD，DF，过A作AGCF于G点，如图，AB=OA=OB=1，OAB为等边三角形，AOB=60，弧AB的度数=60，又AB=BC=CD，弧AB=弧BC=弧CD，弧ABD的度数=360=180，AD为O的直径，CFA=60，又AE=DE，OE垂直平分AD，AE=AF，AD垂直平分EF，EF过O点，弧FD=弧FA，FAD为等腰直角三角形，No40如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD2011-10-29 18:58訫亻|分类：数学|浏览18825次1.判断直线PD是否为圆O的切线，并说明理由2.如果BDE=60，PD=根号3，求PA的长（1）连接OD，OD=OB , ODB=OBDAD、BD是半圆的弦，ADB=90PDA=