数学必修2复习提纲doc.doc

花都中科教育数学必修（二）知识梳理与解题方法分析第一章 空间几何体一、本章总知识结构重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。1.2空间几何体三视图和直观图1、本节知识结构1. 多面体的面积和体积公式名称侧面积（S侧）全面积（S全）体 积（V）棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱ChS底h棱锥棱锥各侧面面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h（S上底+S下底+）正棱台（c+c）h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h表示斜高，l表示侧棱长。2. 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl（r1+r2）lS全2r（l+r）r（l+r）（r1+r2）l+（r21+r22）4R2Vr2h（即r2l）r2hh（r21+r1r2+r22）R3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。（2）圆柱的三视图图1214（3）圆锥的三视图图1215（4）组合体的三视图 三、空间几何体的直观图 三、高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容：1.多面体的体积（表面积）问题；2.点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）（一）多面体的体积（表面积）问题2【06上海文】 在直三棱柱中，.（2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积。【解】 （2）AA1平面ABC,ACA1是A1C与平面ABC所成的角，ACA1=45.ABC=90，AB=BC=1，AC= AA1=。三棱锥A1-ABC的体积V=SABCAA1=。（二）点到平面的距离问题“等体积代换法”。2【06湖北文】 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。（）求点到平面的距离。【解】（）过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AM。于是H平面AMN，故即为到平面AMN的距离。在中，。故点到平面AMN的距离为1。第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、本章的知识结构二、各节内容分析2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系1、本节知识结构3.内容归纳总结（1）四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论： 它给出了确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2.位置关系：（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种：（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种：2.2 直线、平面平行的判定及其性质1、本节知识结构2、教学重点和难点重点：通过直观感知、操作确认，归纳出判断定理和性质 。难点：性质定理的证明。3.内容归纳总结（1）四个定理定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（2）定理之间的关系及其转化两平面平行问题常转化为直线与直线平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以在解题时应注意“转化思想”的运用。这种转化实质上就是：将“高维问题”转化为“低维问题”，将“空间问题”转化为“平面问题”。2.3 直线、平面平垂直的判定及其性质1、本节知识结构2、教学重点和难点重点：通过直观感知、操作确认，概括出判断定理和性质 。难点：性质定理的证明。3.内容归纳总结（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。2. 直线与平面所成的角：角的取值范围：。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。（满足条件与垂直的平面有无数个）判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面垂直的性质同垂直与一个平面的两条直线平行。平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线（三）定理之间的关系及其转化：两平面垂直问题常转化为直线与直线垂直，而直线与平面垂直又可转化为直线与直线垂直，所以在解题时应注意从“高维”到“低维” 的转化，即“空间问题”到“平面问题”的转化。三、高考考点解析第一部分、三类角（异面直线所成的夹角、直线与平面所成的角、二面角）的求解