数学第一章复习提纲.doc

世纪金榜简写成：世纪，随堂导学简写成随堂，即时训练简写成即时，变式训练简写成变题目有限，希望同学们仔细分析下课时作业中的错题一：集合1.集合：某些指定对象集在一起成为集合。(1)集合中元素与集合的关系，属于与不属于（世纪P3即时，）(2)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（随堂P3变2）(3)表示集合的方法：列举法（随堂P5变及例3及P6T3），描述法（题目），数轴，Venn图(4)常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集（各自的记法）2.集合的包含关系(1)集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称A为B的子集，记作：（随堂P8例3和P9T8和P11变2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若，记作A=B；（世纪P8例2及变式）若，则称A是B的真子集。（2）简单性质：;若，则;若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有多少个？3.全集和补集（1）全集定义（2）补集定义（3）简单性质题目4.交集和并集（1）交集定义（2）补集定义（3）交集并集的一些简单性质：题目：随堂P12T7，P14T2,T9，世纪P11变式，P14变式T(2)及例2 无限集合借助于数轴，二、函数1.函数的概念：A，B非空数集，存在一个对应关系，且使A中的任何一个元素在B中都有唯一一个元素对应，具有方向性，只能是A到B的函数。x的取值范围是定义域，f(x)的取值范围是值域（世纪P17例1）2.构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域函数相等即：定义域且对应关系相等（世纪P18T3）（1）求定义域的几个规律：分母不为0，偶次根号下的数非负，等等，定义域必须是集合或区间的形式。题目：随堂P16类型三，世纪P21T4（2）求解析式的方法：待定系数法（已知函数的类型：一次函数，二次函数等等），换元法（注意新元的取值范围），解方程组法、赋值法，注意求解析式时，写上X的取值范围，例如：y=2x+1(x1)题目：（3）求值域的方法：分离常数法、配方法（二次函数）、等等。注意：出现二次函数的问题，可以画图的，尽量画图；有关单调性问题，可以直接从二次函数的图像中得出，不用再证明（除非题目要求证明），有关最大最小值问题，仍然借助函数的图像，等到单调性，进而得到函数的最大最小值。题目：随堂P17例1及例2，P18T5T6，世纪P26T53.函数相等考虑定义域和对应法则都相等（题目：世纪P17例1）4.区间区间的定义中，a,b或(a,b)中ab5.映射的概念世纪P25变式P26T46.常用的函数表示法（1）解析式：随堂P27T8T9，世纪P22变式及例2（2）列表法：随堂P21T6（3）图像法：注意有时图像不需要连线：随堂P20T2，P21T97.分段函数（是一个函数）分段函数的定义域是各段x的并集分段函数的值域是各段f(x)的并集分段函数的图像分段画三函数的性质1.奇偶性（1）判断一个函数是否具有奇偶性，首先要看定义域，若定义域关于原点对称，则进行判断f(-x)与f(x)的关系，相等即为偶函数，相反即为奇函数；若定义域不关于原点对称，直接可以下结论说明此函数为非奇非偶的函数。题目：随堂P26例1及例2，世纪P32例1及变式P33即时训练（2）奇偶函数的性质性质1：奇函数图像关于原点对称，偶函数关于y轴对称（可作为选择填空题中判断奇偶函数的方法）随堂P27T1性质2：奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反性质3：奇函数+奇函数=奇函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数+偶函数=偶函数，偶函数偶函数=偶函数，奇函数偶函数=奇函数上面的乘运算，与加运算怎么用，例如可验证y=xn,在n为偶数(要记得包括0哦)时，是偶函数，在n为奇数时，为奇函数，那么如果题目说函数y=2x2+ax+1为偶函数，则a一定等于0，为什么？因为函数y=2x2和函数y=1都是偶函数，y=ax为奇函数，而题目说这三项加起来还是偶函数，说明这个奇函数根本不存在，那么a=0。（用在解决选择填空，很方便）可用此法看一下课时作业（十二）t52.单调性（1）定义：说一个函数有单调性，指的是严格单调增，或者严格单调减，如果此函数有增有减，这不具有单调性。随堂P23T3，T5要指明是哪个函数在哪个区间上是单调函数（2）单调区间找一个函数的单调区间，方法是画图像，找上升或下降的那段图像对应的x的取值范围，记得单调区间不可以用并集符号，而定义域和值域必须用并集符号，世纪P27例2及变式（3）判断函数的单调性的方法有很多种，但证明函数的单调性现在只有定义法，步骤是取值，作差，判断差值符号，下结论，其中作差时要注意，结果一定要因式分解（对于多项式的情况），一定要通分（对于含有分式的情况），一定要分子有理化（对于含有根式的情况）:（4）简单性质增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函