第8章 股票指数期权、货币期权和期货期权.ppt

1 2020 3 15 股票指数期权 货币期权和期货期权 股票指数期权货币期权期货期权 2 2020 3 15 第一节股指期权 股票期权基于的股指有的反映市场整体的运动情况 有的反映了某种特殊行业股票 如 矿产业 计算机技术和公用事业等 的行情 芝加哥期权交易所交易的期权包括S P100指数的美式和欧式期权 S P500指数的欧式期权 道琼斯工业平均指数的欧式期权以及纳斯达克100指数的欧式期权 3 2020 3 15 一 行情报价 标的资产为指数值的100倍 但道琼斯指数期权为道琼斯指数报价的0 01倍 所有指数期权以现金结算 而非交割指数所包含的那些证券 因此 在执行期权时看涨期权的持有者收到100 S K 的现金 期权出售这支付这笔现金看跌期权的持有者入到100 X S 的现金 期权出售者支付这笔现金现金支付的依据是执行指令发出那天收市时的指数值S 4 2020 3 15 二 证券组合保险 在资本资产定价模型中 描述了股票组合的收益与市场 整个股票市场 收益之间的关系 是组合超出无风险利率的超额收益对市场超出无风险利率的超额收益进行回归得到的最优拟合直线的斜率 当 1时 该股票组合的收益反映了市场的收益 当 2时 该股票组合的超额收益为市场超额收益的两倍当 0 5时 该股票组合的超额收益为市场超额收益的一半 5 2020 3 15 1的情况 资产组合管理者可以利用指数期权控制价格风险 假设一种指数的价值为S 一个管理者经营一种完全分散化的证券组合 该证券组合的 为1 若对证券组合中每100S美元 管理者买入一份执行价格为X的看跌期权合约 就可保护该组合的价值 使其免受指数下降到低于X时的损失 6 2020 3 15 例子 假设证券组合价值为500 000美元 指数为250点 故组合的价值为指数的2 000倍目的 使组合免受价值跌落到480 000美元的损失 策略 买进20份执行价格为240点的看跌期权 分析 假设三个月后指数下降到225点 组合价值大约为450 000美元 但从期权中得到的盈利为20 240 225 100 30 000 故组合总价值仍为480 000美元 7 2020 3 15 不为1的情况 考虑证券组合 2 设其现价为100万美元 当前无风险利率为每年12 证券组合和指数的红利收益率预计都为每年4 指数的现值为250点 下表给出了三个月后指数水平和证券组合价值之间预期的联系 8 2020 3 15 为说明表的计算过程 考虑指数为260点时发生的情况 三个月后指数的价值 260指数变化所得收益 每三个月10 250 4 指数红利 每三个月0 25 4 1 指数总收益 每三个月4 1 5 无风险利率 每三个月0 25 12 3 指数收益扣除无风险利率的净收益 每三个月5 3 2 证券组合收益扣除无风险利率的净收益 2 2 4 证券组合收益 每三个月3 4 7 证券组合红利 每三个月0 25 4 1 证券组合价值的增加值 每三个月7 1 6 三个月后证券组合的总价值 1 1 06 106万美元 9 2020 3 15 保值策略 证券组合中每100S美元应当购买 份看跌期权 执行价格应当是当证券组合价值达到保险价值时所期望的指数值 设本例保险价值为90万美元 上表表明执行价格应为240点 此时 100S 25000 证券组合价值为100万美元 由于1 000 000 25 000 40 且 2 故购买80份执行价格为240点的看跌期权 分析 假设指数下降到230点 由表知 组合价值为82万美元 看跌期权盈利为 240 230 80 100 80 000 这正好弥补到要求的水平90万美元 10 2020 3 15 三 股指期权的定价 在股票指数期权定价时 假定股指的对数收益率服从正态分布 故可可采用B S公式对股指的欧式看涨和看跌期权定价 11 2020 3 15 上式成立的前提假设是红利连续支付且支付的红利率为常数 实际上 两条件可放宽 唯一必须的是能够事先估计红利收益率 变量q应当等于期权有效期中的平均红利收益率 如果有效期内包括除权日的话 计算这种平均红利率时可认为红利发生在整个有效期内 估计未来红利收益率的另一中方法是估计将要支付的红利的绝对数量I 将S I就可使用基本的B S公式 但该法对范围广泛的股指 较难实现 这需估计指数包含的每一种股票的红利收益 12 2020 3 15 第二节货币期权 货币期权主要在场外市场交易 该市场的优点是交易者可进行大额交易且该市场中产品的行驶价格 到期日及其他特性可满足公司资金部的特殊需求 美国费城交易所也进行美式和欧式货币期权交易 但市场的规模远小于场外市场 13 2020 3 15 例子 欧式货币期权 欧式看涨期权 期权持有人有权以汇率1 2 1欧元兑换1 2美元 的价格买入100万欧元 期权到期时 假定实际汇率为1 25 则期权收益为1000000 1 25 1 20 50000美元欧式看跌期权 持有者以汇率0 7 1澳元兑换0 7美元 的价格卖出1000万澳元到期时 假定实际汇率为0 67 期权收益为10000000 0 70 0 67 300000美元 14 2020 3 15 利用货币期权对冲汇率风险 对于一家希望对冲其外汇头寸的公司 外汇期权是一种十分诱人的外汇远期替代品 在未来某一确定时刻会收到英镑的公司 可买入在同一时间到期的英镑看跌期权来对冲其风险 期权会保证英镑的价值不低于行驶价格 同时允许公司从有利的汇率变动中获利 在未来某确定时刻将支付英镑的公司 可买入在同一时间到期的英镑看涨期权来对冲其风险 期权会保证英镑的价值不高于行驶价格 同时允许公司从有利的汇率变动中获利 15 2020 3 15 货币期权的定价 一种外币与一种支付已知红利收益的股票类似 外币的持有者收入的 红利收益率 等于外币无风险利率rf 在假设外币的对数收益率服从正态分布的前提下 有欧式看涨和看跌货币期权的价格为 16 2020 3 15 第三节期货期权 现货期权 期权持有者可在某一固定时刻买入或卖出一定的标的资产 期货期权 在执行是交割一份标的期货合约 如果执行一份期货看涨期权 持有者将获得该期货合约的多头头寸 外加一笔数额等于期货当期价格减去执行价格的现金如果执行一份期货看跌期权 持有者将获得该期货合约的空头头寸 外加一笔数额等于执行价格减去期货当前价格的现金 大多数期货期权为美式期权 17 2020 3 15 例子 考虑一个投资者拥有一份执行价格为每磅70美分的25000磅黄铜9月份期货看涨期权 假设当前9月份价格的黄铜期货价格为80美分 如果执行该期权 投资者将收入25000 80 70 2500美元再加上一个购买9月份25000磅黄铜期货合约的多头头寸 如果愿意的话 可毫无费用地立即冲销期货头寸 最终获得2500美元的现金 或者保留期货头寸 也许需要交纳更多的保证金 18 2020 3 15 例子 考虑一个投资者拥有一份执行价格为每蒲式耳200美分的5000蒲式耳玉米12月份期货看跌期权 假设当前12月份交割的玉米期货价格为180美分 如果执行该期权 投资者将收入5000 200 180 1000美元再加上一个出售12月份5000蒲式耳玉米期货合约的空头头寸 如果愿意的话 可毫无费用地立即冲销期货头寸 最终获得1000美元的现金 或者保留期货头寸 也许需要交纳更多的保证金 19 2020 3 15 期货期权中的期货既可是金融期货 也可是商品期货 期货期权是以标的期货到期月而非期权到期月来识别的 期权合约的到期日通常比标的期货合约的最早交割日要早几天或同时 纽约股票交易所NYSE指数期货期权和标准普尔S P指数期货期权都与标的期货合约同一天到期 国际货币市场货币期货期权的到期日比标的期货合约到期日要早两个工作日 20 2020 3 15 广泛使用期货的期权的原因 1 期货合约要比标的资产的流动性更好例如 交割活猪期货合约比交割活猪本身更容易2 在交易所很容易获得期货的价格 而标的资产价格并不是很容易取得考虑长期国债 长期国债的期货市场要比任何国债市场都活跃 而且在CBOT可以随时知道长期国债期货的价格 与此相比 只有通过联系一个或更多的交易商 投资者才能取得当前债券市场的价格 21 2020 3 15 3 执行期货期权通常不产生标的资产的交割在大多数情形下标的期货合约往往在到期日之前被平仓 因此期货期权通常以现金结算 这对大多数投资者颇具吸引力 尤其是对于那些缺乏资金而不能在期权行驶后买入标的资产的投资者4 期货的交易池和期货期权合约的交易池彼此靠近 有利于对冲 套利和投机 使市场更有效率 5 在许多情况下 期货期权比现货期权交易费用低 22 2020 3 15 期货期权的定价 经证明 期货的价格可和支付连续红利率为r的证券同样对待 因此 欧式看涨和欧式看跌期货期权的价格为 23 2020 3 15 期货价格的预期增长率 在风险中性世界中 支付红利率q的股票的预期增长率为r q 由于期货价格的行为类似于红利率q等于r的股票价格 说明在风险中性世界里 期货价格的预期增长率为0 签署期货合约不需成本 因此在风险中性世界里 期货合约持有者的期望收益应该为0 24 2020 3 15 由于期货价格的期望增长率是0 故Ft E0 FT 其中 FT 合约到期时的期货价格 Ft 今天的期货价格 E0 风险中性世界里的期望值 由于FT ST 因此Ft E0 ST 这说明 在风险中性世界中 所有资产的期货价格等于未来即期价格的期望值 25 2020 3 15 看跌与看涨期权之间的平价关系 考虑如下两个组合 组合A 一份欧式期货看涨期权 数额为Xe r T t 的现金 组合B 数额为Fte r T t 的现金 一份期货合约 一份欧式期货看跌期权 在T时刻 组合A的价值为 max FT X 0 X max FT X 组合B的价值为 Ft FT Ft max X FT 0 max FT X 因此 在t时刻 有ct Xe r T t pt Fte r T t 26 2020 3 15 欧式期货期权与欧式现货期权 行使价格为K的欧式现货看涨期权收益为max ST K 0 具有相同行使价格的欧式期货看涨期权收益为max FT K 0 如果期货与期权同时到期 则有ST FT 两个期权价值相等 同理 同时到期的欧式现货看跌期权和欧式期货看跌期权价值也相等 27 2020 3 15 美式期货期权与美式现货期权 由于有时提前执行美式期货期权是最优的 因此 美式期货期权的价值要高于相应的欧式期货期权 当期权和期货具有相同的到期日时 美式期货期权的价格与相应的美式现货资产期权的价格并不一定相等 28 2020 3 15 在正常市况市场下 即在到期日之前 期货价格总是高于现货价格 大多数指数 黄金 白银 低利率货币和一些商品满足 有美式期货看涨期权的价值一定高于相应的该现货资