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第一章立体几何初步 直线和平面垂直的判定 1 旗杆与地面垂直 我们热爱祖国 我们热爱五星红旗 2 大漠孤烟直 3 4 5 6 7 8 9 10 11 地面内任意一条直线 AB所在直线 12 平面的垂线 垂足 1 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 13 二 直线与平面垂直的画法 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 如图所示 直线与平面的一条边垂直 14 深入理解 线面垂直定义 判断下列语句是否正确 若不正确请举反例 1 如果一条直线与一个平面垂直 那么它与平面内所有的直线都垂直 2 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直 那么它与平面垂直 15 直线与平面垂直 除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 16 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 三 直线与平面垂直判定定理6 1 线不在多 相交则灵 记忆 线线垂直 则线面垂直 17 例1 如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PC PB PD 求证 PO 平面ABCD 18 1 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC K是AC的中点 1 求证 AC 平面VKB 若E F分别为AB BC的中点 有人说 VB AC VB EF VB 平面ABC 对吗 19 例2 如图 M是菱形ABCD在平面外一点 满足MA MC求证 20 21 练习3 已知ABCD是矩形 PA 平面AC 连PB PC PD 图中直角三角形的个数有 个 4 22 练习4例 求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 已知 求证 证明 设是内的任意一条直线 23 探究 1 过一点有几条直线与已知平面垂直 2 过一点有几个平面与已知直线垂直 过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个 如图 3 4 过空间一点P作的垂线有且只有一条 如图 1 2 24 1 直线与平面垂直的概念 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 2 直线与平面垂直的判定 垂直于平面内任意一条直线 知识小结 25 1 判断题 课堂练习 26 2 如图 空间中直线L和三角形的两边A
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