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文档简介

2 一 重点与难点 重点 难点 1 解析函数的概念 2 函数解析性的判别 1 解析函数的概念 2 初等函数中的多值函数及主值的概念 3 二 内容提要 复变函数 导数 微分 解析函数 初等解析函数 指数函数 三角函数 对数函数 幂函数 性质 解析函数的判定方法 可导与微分的关系 可导与解析的判定定理 双曲函数 4 1 导数的定义 1 复变函数的导数与微分 5 2 可导与连续 函数f z 在z0处可导则在z0处一定连续 但函数f z 在z0处连续不一定在z0处可导 3 求导公式与法则 6 7 4 复变函数的微分 8 可导与微分的关系 9 1 定义 2 解析函数 10 c 所有多项式在复平面内处处解析 2 性质 11 3 可导与解析的判定 12 13 4 解析函数的判定方法 14 3 初等解析函数 1 指数函数 15 2 三角函数 16 4 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数 17 其它复变三角函数的定义 18 3 双曲函数 19 4 对数函数 因此 20 21 5 幂函数 22 三 典型例题 证 23 24 例2函数在何处可导 何处解析 解 故仅在直线上可导 故在复平面上处处不解析 25 例3设为解析函数 求的值 解设 故 由于解析 所以 即 故 26 例4讨论函数在原点的可导性 故在原点不可导 解 当沿正虚轴趋于0时 有 27 设为平面上任意一定点 当点沿直线趋于时 有 解 例5研究的可导性 28 当点沿直线趋于时 有 例5研究的可导性 29 例6解方程 解 30 例7求出的值 解 31 解 例8试求函数值及其主值 令得主值 32 例9证明 证 33
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