2014上海中考数学模拟测试(20146).doc

2014年上海市初中毕业统一学业考试模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 用科学技术法表示31000000，结果是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2. 下列方程中，有实数根的是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) .3. 下S2列运算中，正确的是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) .尺码(单位：cm)2525.52626.527销售量(单位：双)25564. 新世界商城某日共销售耐克运动鞋25双，其中各种尺码鞋子的销售量如下表所示： 在这25双所销售的运动鞋尺码组成的数据中，众数和中位数分别是 (A) 26，26.5； (B) 26.5，26.5； (C) 26，27； (D) 26.5，27.5. 下列四个命题中，正确的是 (A) 如果两圆内含，则他们的圆心距大于零； (B) 如果两圆没有交点，那么这两个圆一定外离； (C) 对角线相等且平分的四边形是矩形； (D) 四边都相等的四边形是正方形.6. 如图1，在平行四边形中，为射线上的点，直线与直线 交PBACDEQ于点，过作，交直线于点.下列结论中，正确的个数是 若为中点，则； 若为中点，则；（图1） 若，则. (A) 0个； (B) 1个； (C) 2个； (D) 3个. 1 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7. 因式分解： ； 8. 解不等式： ； 9. 计算： ；10. 在线段、圆、矩形、等腰三角形、平行四边形、直角梯形和正五边形中，任意选取一种图形，这个图形是轴对称图形的概率是 ；11. 正十边形内角和为 ；12. 将二次函数先左平移2个单位，再向上平移1个单位，随后再将整个图像关于 轴翻折，最终得到的函数解析式是 ；13. 如图2，梯形中，、，且.若、 的长度均为正数且，则梯形的面积为 ；14. 如图3，为的重心，连接并延长，交于点.设、，则 (请用含、的式子表示)；15. 已知，则 ；16. 在等腰三角形中，.过点作直线，为直线上的任意一点，且，则点到所在直线的距离为 ；17. 对于任意的定义域为一切实数的正比例函数、一次函数，根据这个函数中、的关系，用把表示出来，从而得到，那么我们把称作是函数的“反函数”，记作.例如，正比例函数的“反函数”为.如果某一函数与它的“反函数”满足关系，那么我们把这样的函数称为“自反函数”.请写出一个能使一次函数为“自反函数”的条件 ；ABCDGBACDEF.ABCDP18. 如图4，在边长为的正方形中，是射线上的任意一点，将沿翻折得.若射线交射线于点，且，则 (请用含的代数式表示). （图2） （图3） （图4）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. (本题满分10分)（反面还有试题） 先化简，再求值：，其中、. 2 20. (本题满分10分)解方程：.21. (本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分)(1) 如图5，在平面直角坐标系中，点，将线段绕着点顺时针旋转后得到线段，连接交轴于点，则 ；(2) 如图6，若将(1)中点坐标改为，其余条件均不变，求的值；xyOABCxyOABCxyOABC（图5） （图6） （图7）(3) 如图7，若将(1)中点坐标进一步改为，其余条件均不变，那么当为锐角时，试用含、的代数式表示的值.FABCEG（图8）D22. (本题满分10分)如图8，在面积为34的直角梯形中，.为线段的中点，取中点，连接并延长，交于点，连接.求证：.23. (本题满分12分，每小题满分各4分)通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指数是随着老师讲课时间的变化而变化的.当老师的讲课开始时，学生们的兴趣激增；中间一段时间，学生们的兴趣保持平稳的状态；随后学生的注意力会出现分散，听课的的注意力指数也会随之下降.专家建议，当听课的注意力指数低于20时，教师应当选择停止教学.听课的注意力指数203948听课时间(分钟)0510学生听课的注意力指数随听课时间(分钟)变化的关系如下表所示，并已知：当时，听课的注意力指数的图像为抛物线的一部分；当时听课的注意力指数的图像为平行于轴的线段；当时，听课的注意力指数的图像为反比例函数的一部分. 3 (1) 请利用上表所给的数据分别求出各段听课的注意力指数的解析式，并在答题纸的相应位置画出大致图像；(2) 当一节课开始后第6分钟与第25分钟相比，何时学生的听课注意力更集中？(3) 数学老师讲评一道压轴题需要24分钟，若一节数学课的时间为40分钟，问老师能否经过适当的安排，使学生在听这道题时的听课注意力指数都不低于36？24. (本题满分12分，每小题满分各4分)如图9，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点.过原点的动直线交直线于点，二次函数过、两点.xyOAB(1) 将沿轴翻折，得到.若以、四点构成的四边形为平行四边形，请求出直线的解析式；(2) 若，求点的坐标.（图9）25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) 如图10，半圆的直径.为弧上的一个动点，连接并延长到点使得，连接交弧于点.过圆心作，