2014山东省烟台市中考数学试卷解析.doc

2014年山东省烟台市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1（2014山东烟台，1，3分）3的绝对值等于（ ）A. 3 B.3 C. 3 D. 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的绝对值的几何意义、代数意义【解题思路】负数的绝对值是它的相反数.【解答过程】解： =3，故选B.【关键词】绝对值2（2014山东烟台，2，3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的判断，解题的关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念【解题思路】判断一个图形是不是轴对称图形，就是看有没有这样一条直线，图形上的任何一点关于这条直线的对称点都在图形上；判断一个图形是不是中心对称图形，就是看有没有这样一个点，图形上的任何一点关于这点的对称点都在图形上【解答过程】解：A是轴对称图形；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C是轴对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形. 故选D.【关键词】 中心对称图形，轴对称图形3（2014山东烟台，3，3分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展.2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元.该数据用科学记数法表示为A.5.6131011元 B. 5.6131012元 C. 56.131010元 D. 0.56131012元【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键是解题关键是掌握科学记数法的形式，a的取值范围，n的确定方法. 【解题思路】先将5613用科学记数法表示出来，再乘以.【解答过程】解：5613亿元=5.613=5.613. 故选A.【关键词】科学记数法 4（2014山东烟台，4，3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了三视图的判断，解题的关键是解此类题的关键是掌握三视图的概念，并具有将平面图形与立体图形相互转换的能力.【解题思路】主视图即从前向后看到的平面图形.【解答过程】解：从前向后看，看到的图形的外轮廓是一个正方形，内部还有一条左下右上方向的对角线. 故选C.【关键词】三视图 5（2014山东烟台，5，3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）A.x5，y2 B.x3，y3C.x4，y2 D. x3，y9【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了有理数的运算，解题的关键是理解程序，正确代值运算【解题思路】逐项代入验证.【解答过程】解：由程序可得方程：2x-y=2，将四个选项逐个代入，D项使方程成立. 故选D.【关键词】 有理数的混合运算6（2014山东烟台，6，3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO. 若DAC28，则OBC的度数为（ ）A. 28 B. 52 C. 62 D. 72 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了菱形的性质及全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握并能灵活应用菱形的性质【解题思路】通过证明全等三角形，得到点O是对角线的交点. 从而利用菱形对角线互相垂直平分的性质求解. 【解答过程】解：四边形ABCD是菱形，ABDC.MAO=NCO，AMO=CNO.又AM=CN，AOMCON.AO=OC. OBAC.OAB+OBA=90.OBA=90OAB=90DAC=9028=62.OBC=62. 故选C.【关键词】 菱形的性质7（2014山东烟台，7，3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为（ ）A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形、梯形的中位线定理，解题的关键是掌握等腰梯形的性质及直角三角形的有关性质，三角形及梯形中位线定理.【解题思路】先证明ABD=DBC，再证明BDC=30，从而求得BC的长，进而利用梯形、三角形中位线定理求解.【解答过程】解：ADBC，ADB=DBC.AB=AD，ABD=ADB.ABD=DBC. C=2DBC.BDCD，BDC=90. DBC=30.BC=2DC=6.EF是梯形ABCD的中位线，MFBC.DMFDBC，MF=BC=3. 故选B.【关键词】 等腰梯形 中位线定理 8（2014山东烟台，8，3分）关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）A.1或5 B.1 C.5 D.1【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及根的判别式等知识，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判断别式及其作用.【解题思路】将两根平方和转化为用两根和、积表示的形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系解决.【解答过程】解：由题意，得=5.=a，=2a，.解得=5，=1. =.当a=5时，0，此时方程有两实数根.所以取a=1. 故选D.【关键词】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式.9（2014山东烟台，9，3分）将一组数，3，2，3，按下面的方法进行排列： ，3，2，； 3，2，3，； 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）A.（5，2） B.（5，3） C.（6，2） D.（6，5）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了有理数、无理数、位置表示等知识及规律探索能力，解题的关键是探索发现变化规律，掌握实数的有关知识【解题思路】探索发现变化规律，再判断最大的有理数的位置所在.【解答过程】解：易发现规律从第2个数开始，每个多都比上个数的被开方数大3. 位置排列规律为每一行5个数，每个数的位置由一对有序数对表示，其中第一个数代表行数，第2个数代表列数. 所给的数中最大的有理数为，即9. 由于=27，所以位于第6行，第二列，记为（6，2）.故选C.【关键词】规律探索，无理数，位置与坐标10（2014山东烟台，10，3分）如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（ ）A.（1，1） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，4）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了图形旋转，垂径定理及其推论的有关知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理及其推论，并能利用网格解决问题. 【解题思路】由垂径定理的推论知，点P是任意两对对应点连线的垂直平分线的交点. 【解答过程】解：借助网格，CC的垂直平分线为x=1，AA的垂直平分线与直线x=1交于点（1，2）. 故选B.【关键词】旋转，平面直角坐标系11（2014山东烟台，11，3分）二次函数yax2bxc（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2. 下列结论： 4ab0；9ac3b；8a7b2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，能将观察得到的形的信息转化为数的信息. 【解题思路】充分挖掘图中的信息，并利用二次函数的图象与性质逐一判断.【解答过程】解：，由图象知对称轴x=2，得4a+b=0，故对.，由图象知当x=-3时，9a-3b+c0，9a+c0，8a+4b+2c0. 因为图象开口向下，所以a0，所以3b0. 所以8a+7b+2c0. 故对.由图象知当x2时，y随x的增大而减少，故错.综上正确. 故选B.【关键词】 二次函数的图象与性质12（2014山东烟台，12，3分）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了函数图象的判断，解题的关键是明确x、y的意义，分段分析.【解题思路】分段分析，分析每一段三角形面积底、高变化情况，进而判断每一段对应的函数关系及其图象.【解答过程】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高随着x的增大而匀速增大，此时函数关系为一次函数，图象为从左到右上升的一段直线；当点P在DC上时，ABP的底AB不变，高不变，此时图象为水平的一段；当点P在CB上时，ABP的底AB不变，高越来越小，此时的图象为从左到右下降的一段直线. 故选A.【关键词】函数图象的判断 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（2014山东烟台，13，3分） .【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】2015【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握实数的有关运算法则，运算顺序【解题思路】先化简各项，再进行加法运算.【解答过程】解：=1+2014=2015. 故填2015.【关键词】实数的运算 14（2014山东烟台，14，3分）函数y中，自变量x的取值范围是 .【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】x1，且x-2.【考点解剖】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确表达式中隐含的条件【解题思路】据被开平方数是非负数，分母不为0列不等式组求解.【解答过程】解：据题意，得 解得x1，且x-2. 故填x1，且x-2.【关键词】函数自变量的取值范围15（2014山东烟台，15，3分）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 个.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】12【考点解剖】本题考查了概率的简单计算，解题的关键是掌握概率的计算公式【解题思路】利用概率的计算公式进行计算【解答过程】解：袋子中共有球=12（个）. 故填12.【关键词】概率的简单计算 16（2014山东烟台，16，3分）如图，已知函数y2xb与函数ykx3的图象交于点P，则不等式kx32xb的解集是 . 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】x2x+b的解集，对应图象上直线y=kx3在直线y=2x+b的上方部分上点的横坐标的取值范围.【解答过程】解：观察图象当x2x+b的解集是x4. 故填x4.【关键词】不等式与函数的关系 17（2014山东烟台，17，3分）如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于 . 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】.【考点解剖】本题考查了圆与正多边形的关系，阴影部分面积的计算，解题的关键是将不规则的图形面积转化为规则的图形面积.【解题思路】正六边形的六条半径把正六边形分成六个全等的等边三角形，由引易判断阴影部分的面积为转化为扇形OBD的面积，即为圆面积的.【解答过程】解：阴影部分的面积为. 故填.【关键词】 圆与正多边形，阴影部分面积的计算 18（2014山东烟台，18，3分）如图，AOB45，点O1在OA上， OO17，O1的半径为2. 点O2在射线OB上运动，且O2始终与OA相切，当O2和O1相切时，O2的半径等于 . 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】3或15.【考点解剖】本题考查了圆与圆、圆与直线相切的有关知识，解题的关键是掌握圆与圆、直线与圆相切的有关性质【解题思路】根据题意，画出当O2与O1相切同时与OA相切时的图形，再列方程解决.【解答过程】解：如图，设O2与O1相切，同时与OA相切时的半径为x，此时O2与OA切于点C，连接O2C，O1O2.O2与OA相切，O2COA.又AOB=45，O2C=AC=x.OC=7x，O1O2=2+x.在RtO1O2C中，即.解得，.AABO2O1C（第18题图）【关键词】圆与圆相切、直线与圆相切三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19（2014山东烟台，19，6分）先化简，再求值：，其中x为数据0，1，3，1，2的极差. 【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了分式的运算，极差的计算，解题的关键是掌握分式的运算法则，极差的概念【解题思路】先化简，再代值运算. 化简时，先算括号里的，再化除为乘，进行乘法运算.【解答过程】解：原式 .x2(3)5，原式.【关键词】分式的运算，极差的计算. 20（2014山东烟台，20，7分）2014年世界杯足球赛6月12日7月13日在巴西举行.某初中学校为了了解本校2400名学生对此世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘成了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了统计与概率的有关知识，解题的关键是能从统计图中获取信息进行计算，会列表格或画树状图计算概率【解题思路】（1）从条形统计图可得到四个年级中各年级被调查的具体人数，将它们按顺序排列后计算中位数.（2）利用样本估计总体.（3）画树状图或列表格求出所有等可能性情况，再计算概率.【解答过程】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80中位数是45(人).（2）2400(145)1320(人) .该校关注本届世界杯的学生大约有1320人（3）由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果.P（恰好是甲和乙）.【关键词】统计图，概率计算 21（2014山东烟台，21，7分）小明坐于堤边垂钓.如右图，河堤AC的坡角为30，AC的长为米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米. 若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形边角关系【解题思路】易知OAC为直角三角形，因此延长OA交BC的延长线与点D，从而构造RtADC,此直角三角形可解. 易证ODB为等边三角形，从而问题可解.【解答过程】解：延长OA交直线BC于点DAO的倾斜角是60，ODB60，ACD30，CAD180ODBACD90在RtACD中，ADACtanACD（米）.CD2AD3米又O60，BOD为等边三角形BDODOAAD34.5(米).BCBDCD4.531.5(米).答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米【关键词】解直角三角形的应用22（2014山东烟台，22，8分）如图，点A（m，6），B(n，1)在反比例函数图像上，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC5.（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5.若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由 【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了反比例函数、平面直角坐标系的有关知识，解题的关键是掌握反比例函数的解析式、图象与性质【解题思路】（1）由于A、B两点都在反比例函数图象上，所以二者横、纵坐标之积相等，又DC=5，据这两个等量关系可列方程组求得m，n的值，进而求得反比例函数的表达式.（2）利用面积和、差关系求解即可.【解答过程】解：解：（1）由题意，得解得m，n的值分别为1，6.A（1，6） B(6，1).设反比例函数关系式为，将A（1，6）代入，得kxy166.(2)存在设E（x，0）则DEx1，CE6x.ADx轴，BCx轴，ADEBCE90.连接AE，BESABE S梯形ABCD SADE SBCE (BCAD)DCDEADCEBC(16)5(x1)6(6x)15.x5.E(5，0).【关键词】 反比例函数、面积计算23（2014山东烟台，23，8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新近一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000 【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了分式方程、不等式、一次函数的应用，最优方案设计 ；解题的关键是能利用数量关系构建方程、不等式及函数模型【解题思路】（1）可据等量关系“去年的销售数量=今年的销售数量”列分式方程解决.（2）可列出利润关系A型车销售数量的一次函数关系式，利用不等关系“A型车的进货数量不超过B型车的2倍”求得型车销售数量的取值范围，从而利用一次函数的性质获解.【解答过程】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价（x400）元，得解得：x1600经检验，x1600是所列方程的根答：今年A型车每辆售价为1600元（2）设车行新进A型车x辆，则B型车为（60x）辆，获利润y元由题意，得y（16001100）x(20001400)(60 x)，即y100x36000.B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，60x2 xx20.由y与x的关系式可知，1000，y的值随x值的增大而减小当x20时，y的值最大60x602040(辆).答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【关键词】 分式方程、不等式、一次函数的应用，最优方案设计 24（2014山东烟台，24，8分）如图，AB是O的直径，延长AB至P，使BPOB. BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上，设PCB，POC求证：.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了圆、相似、锐角三角函数的有关知识，解题的关键是掌握圆的性质相似的判定、性质，锐角函数等知识【解题思路】求证中出现，所以考虑连接AC，从而CAB=，且ACB=90. 进而可利用三角函数、相似的知识获证.【解答过程】证明：连接AC.则A，POC. AB是O的直径，ACB90，.BDBC，BDAC.PBDA.PP，PBDPAC.PBOBOA，.【关键词】 圆、相似、锐角三角函数的证明25（2014山东烟台，25，10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由；（2）如图，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“是”或“否”，不须证明）（3）如图，当E，F分别在CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E，F分别在DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P. 由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P的运动路径的草图. 若AD2，试求出线段CP的最小值【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了正方形、全等三角形、圆等知识，解题的关键是掌握有关图形的性质【解题思路】（1）利用全等三角形易证明AEDF，AEDF.（2）推理同（1）一样，显然结论成立.（3）只需延长FD交AE于点G，则同（1）一样，可利用全等三角形获证.（4）由于点P在运动中保持APD90，点P的路径是一段以AD为直径的弧.设AD的中心为O，这样PC的最小值可转化为OC的最小值，显然连接OC交弧于点P，则利用两点之间线段最短知此时CP的长度最小.【解答过程】解：（1）AEDF，AEDF.理由：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADCC90.DECF，ADEDCF.AEDF， DAECDF.由于CDFADF90，DAEADF