2014山东省聊城市中考数学解析.doc

2014山东聊城中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）选择题（共36分）一、选择题（本大题12小题，每小题3分.在毎小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（2014山东聊城，1，3分）在，0，1这五个数中，最小的数为（ ）.A2BC-2D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了有理数的大小，掌握有理数大小比较方法是解题的关键【解题思路】有理数中，正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小故只要比较和，因为，所以最小的数是2【解答过程】解：01，最小的是2，故选C【关键词】有理数比较大小2（2014山东聊城，2，3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查立体图形的视图，解题关键是熟悉三个视图的概念【解题思路】棱柱的主视图是一个中间带有虚线的矩形，用直接法从选择支中直接选择【解答过程】解：选项A中的长方形是主视图；B正确；C是左视图；D是俯视图【关键词】 几何体的三视图；主视图3（2014山东聊城，3，3分）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳的打分如下表：评委代号ABCDEFG评分90928692909592则张阳得分的众数为（ ）.A95 B92 C90 D86【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了众数的概念，掌握众数的定义是解题的关键【解题思路】根据众数的定义直接求解【解答过程】解：在一组数据中，出现次数最多的数就是众数，而这组数据中，数字92出现了3次，次数最多，而其余各数分别出现2次或1次，所以92是这组数据的众数故选B 【关键词】统计；众数 4（2014山东聊城，4，3分）如图，将一块含有300角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上.如果1=270，那么2的度数为（ ）.A53 B55 C57 D60 第4题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查直角三角形和平行线知识，掌握平行线的性质是解题的关键.【解题思路】首先利用平行线的性质找出2的内错角，然后根据三角形外角的性质求出这个内错角的度数.【解答过程】解：2的内错角=30+27=57，故答案选C.【关键词】平行线；直角三角形；外角的性质5（2014山东聊城，5，3分）下列计算正确的是（ ）.A BC D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式运算的法则是解题的关键.【解题思路】要弄清题目中各个式子的结构，选择合适的法则进行计算.【解答过程】解：A项考查了二次根式的乘法，根据法则答案应该为18；B项考查了二次根式的加法，由于不是同类二次根式，故不能合并C项考查了二次根式的减法，由于不是同类二次根式，故不能相减； D项考查了二次根式的除法，计算正确【关键词】根式四则运算；合并同类二次根式6（2014山东聊城，6，3分）用配方法解一元二次方程式ax2+bx+c=0(a0)，此方程可变形为（ ）A BC D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查用配方法解一元二次方程. 熟悉配方法是解决问题的关键.【解题思路】根据配方法解一元二次方程的求解步骤，直接选择.【解答过程】解：由ax2+bx+c=0两边同除以a可得，x2+x=-，配方得.故选A【关键词】解一元二次方程-配方法7（2014山东聊城，7，3分）如图，点P是AOB外一点，点M、N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）.A4.5B5.5C6.5D7 第7题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解答本题的关键 【解题思路】 由轴对称的性质可知PM=QM，PN=RN，利用MN的长求出QN的长，进而求出QR的长.【解答过程】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，PM=QM=2.5，MN=4，QN=1.5，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上，PN=RN=3，QR=RN+NQ=4.5，故选A【关键词】 线段的垂直平分线性质；轴对称8（2014山东聊城，8，3分）下列说法不正确的是（ ）.A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把4个球放在三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除颜色外都相同）.如果从中任抽一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】此题考查了随机事件、必然事件、确定事件、概率等注意正确理解相关概念是解题的关键【解题思路】根据相关概念求解，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答过程】 解：A 中“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件”正确；B中根据抽屉原理可知正确；C中“任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页”是随机事件，不是确定事件，故C不正确；D中根据概率的意义可知m与n的和是6，所以 D正确，故选C【关键词】随机事件；必然事件；确定事件；概率9（2014山东聊城，9，3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F分别在AD、BC上，连接BE、DF、EF、BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则BC的长为（ ）ABCD【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了矩形的性质， 菱形的性质, 勾股定理，全等三角形的判定解题关键是掌握菱形和矩形的性质【解题思路】根据矩形和菱形的性质证得全等形推出平行四边形，再根据菱形的判定可证得AEBOEB，易求出BD的长，再解RtADB【解答过程】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，四边形BEDF是菱形，DE=BFAE=CFEF=AE+FC，AE=OERtAEBRtOEB AB=OB=3BD=6AD=BC=，故选D 【关键词】矩形；菱形；全等三角形的判定和性质；勾股定理10（2014山东聊城，10，3分）如图，一次函数y1=k1+b的图象和反比例函数y2=的图象交于点A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（ ）.Ax1Bx-2C-2x1D x-2或0x1第10题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了一次函数与反比例函数的图象及交点坐标，良好的识图能力是解题的关键.【解题思路】观察两个函数的图象，找出两个函数图象的交点，交点表示两个函数的值相等的情况，其余部分图象则当横坐标相同时，哪个图象在上面则表示其函数值比较大.【解答过程】解：当x=1及x=2时，两个函数图象相交，表示函数值相同；当x-2或0x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下面，这种情况下，y1y2，所以选D【关键词】一次函数图象；反比例函数图象；函数值比较大小11（2014山东聊城，11，3分） 如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转1800，得到A1B1C1，则点A1、B1、C1的坐标分别为（ ）.AA1（-4，-6）， B1（-3，-3），C1（-5，-1）BA1（-6，-4）， B1（-3，-3），C1（-5，-1）CA1（-4，-6）， B1（-3，-3），C1（-1，-5）DA1（-6，-4）， B1（-3，-3），C1（-1，-5） 第11题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了旋转，解决问题的关键是掌握平面直角坐标系内点的旋转的变化规律【解题思路】根据旋转的定义，绕点P旋转180即关于P中心对称，根据关于原点中心对称对称规律确定点的坐标【解答过程】解：根据旋转的定义，绕点P旋转180即关于P中心对称，根据关于原点中心对称对称规律确定点的坐标易知A1（-4，-6）， B1（-3，-3），C1（-5，-1），答案为A【关键词】旋转的性质；利用旋转作图 12（2014山东聊城，12，3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）.ABC D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键掌握二次函数的图象与a、b、c之间的对应关系【解题思路】由对称轴x=-1可确定的对错；由图象上x=2的点的纵坐标可确定的对错；由b-2a=0、4a+2b+c=0代入a-b+c可确定的对错；由抛物线的对称性可判断的对错【解答过程】解：=-1，b=2a，即b-2a =0，正确；当x=-2时点在x轴的上方，即4a2b+c0，不正确；4a+2b+c=0，c=-4a-2b，b=2a，a-b+c=a-b-4a-2b=-3a-3b=-9a，正确；抛物线是轴对称图形，点（-3，y1）到对称轴的距离小于点（，y2）到对称轴的距离，即y1y2，正确综上所述，选B【关键词】二次函数的图象非选择题（共84分）二、填空题（本大题5小题，毎小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13（2014山东聊城，13，3分）不等式组的解集是 .【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】4.【考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是如何确定一元一次不等式组的解集【解题思路】先解出各个不等式，再根据两不等式解集的公共部分找出不等号组的解集.【解答过程】解：，由得；由得，原不等式组的解集是4.故应填4.【关键词】一元一次不等式组的解法14（2014山东聊城，14，3分）因式分解4a3-12a2+9a= .【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】a(2a-3)2.【考点解剖】本题考查了分解因式.解题关键是掌握分解因式的一般步骤.【解题思路】先提公因式a，得a(4a2-12a+9)，再应用完全平方公式将4a2-12a+9进行分解.【解答过程】解：原式= a(4a2-12a+9)= a(2a-3)2，故填a(2a-3)2.【关键词】因式分解；提公因式法；完全平方公式15（2014山东聊城，15，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积是100，扇形的圆心角是1200，这个扇形的面积是= . 第15题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】.【考点解剖】此题考查的是圆锥的侧面积和圆的面积，还原原图及利用公式是关键【解题思路】先根据圆的面积计算出圆的半径和圆的周长，再根据扇形的弧长和圆心角计算出扇形的半径，最后计算扇形的面积【解答过程】解：根据题意可知：圆的半径是10，扇形的弧长由l，得扇形的半径是R=30，扇形的面积=故填.【关键词】扇形的关计算 16（2014山东聊城，16，3分）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 . 第16题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】.【考点解剖】本题考查概率的计算，用列表法或树形图法列出所有情况是解题的关键【解题思路】用树形图法或列表法表示出随机抽取两张卡片的所有情况，再从中确定两张卡片上的算式只有一个正确的概率【解答过程】解：由题意得：卡片A、C错误，B、D正确，因此，两张卡片中只有B或D的选择为正确选择.列表： 第一次第二次ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由列表可知，总共有12种等可能结果数，随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的结果数是8，故所求概率是=【关键词】列表法或树形图法求概率17（2014山东聊城，17，9分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn，再分别过点P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn-1A n-1P n-1，垂足分别为B1，B2， B3，Bn-1，连接P1P2，P2P3，P3P4，P n-1Pn，得到一组RtP1 B1P2， RtP2B2P3，RtP3 B3P4，RtP n-1B n-1P n，则RtP n-1B n-1P n的面积是 . 第17题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】.【考点解剖】本题考查了反比例函数图象上点的坐标、直角三角形的面积等知识，解题的关键是建立利用点的坐标求出直角三角形的面积【解题思路】根据反比例函数的解析式和已知条件设出P1、P2的坐标，进而计算出RtP1 B1P2的面积，进一步计算出RtP2B2P3，RtP3 B3P4的面积，计算出表示RtP n-1B n-1P n的面积的关系式【解答过程】解：设P1(a，)，则P2(2a，)，P3(3a，)，Pn(na，)P1 B1，P2B1a. RtP1 B1P2的面积.同理可求RtP2B2P3的面积，RtP3 B3P4的面积.RtP n-1B n-1P n的面积=.【关键词】反比例函数的图象 矩形的面积三、解答题（本大题8小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（2014山东聊城，18，7分） 解分式方程：.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：将原方程化为.整理，得.方程的两边同乘以（x+2）(x-2)，得（x+2）2-16=（x+2）(x-2) .整理，得4x=8.解得x=2.检验：当x=2时，（x+2）(x-2)=0.知x=2是原方程的增根.所以，原方程无解.【考点解剖】本题考查可化为一元一次方程的分式方程的解法，解题的关键是去分母把分式方程转化为一元一次方程【解题思路】先在分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）(x-2)，去分母后，再解一元一次方程，最后检验是否是原分式方程的根 【解答过程】解：将原方程化为.整理，得.方程的两边同乘以（x+2）(x-2)，得（x+2）2-16=（x+2）(x-2) .整理，得4x=8.解得x=2.检验：当x=2时，（x+2）(x-2)=0.知x=2是原方程的增根.所以，原方程无解.【关键词】分式方程的解法19（2014山东聊城，19，8）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动.小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查.他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量，结果如图所示.（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来代替，估计该小区5月份的用水量. 第19题图【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）由于，所以估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比约为52%.（2）因为30050（36+920+1512+217+275）=6（18+180+180+147+135）=6660=3960所以该小区5月份的用水量约为3960t.【考点解剖】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键【解题思路】（1）根据条形图得出，该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比约为52%；（2）利用样本估计总体的思想，求出该小区5月份的用水量约为3960t.【解答过程】解：（1）由于，所以估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比约为52%.（2）因为30050（36+920+1512+217+275）=6（18+180+180+147+135）=6660=3960.所以该小区5月份的用水量约为3960t.【关键词】条形统计图20（2014山东聊城，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE于点G、交DF于点F，CE交DF于点H、交BE于点E.求证：EBCFDA. 第20题图【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】证明：AFCE，BEDF，四边形GFHE是平行四边形.E=F.ADBC，FDA=1.BEDF，EBC=1.EBC=FDA.在ABCD中，AD=CB. EBCFDA(AAS).【考点解剖】本题考查了平行四边形性质和判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质的应用，关键是推出EBC=FDA【解题思路】根据平行四边形性质得出E=F，利用AAS证EBCFDA【解答过程】证明：AFCE，BEDF，四边形GFHE是平行四边形.E=F.ADBC，FDA=1.BEDF，EBC=1.EBC=FDA.在ABCD中，AD=CB. EBCFDA(AAS).【关键词】平行四边形的性质；全等三角形的判定AAS 21（2014山东聊城，21，8分）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观.在数学课外时间活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得DAC=600，DBC=750，又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约是多少米（精确到1米）.（tan6001.73，tan7503.73） 第21题图【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：作DFAC于F，设DF=h.在RtDFA中，tanDAF=，FA=.在RtDFB中，tanDBF=，FB=.FA-FB=-=100.解得h=323（米）即观景台D到徒骇河西岸AC的距离约是323米.【考点解剖】本题考查利用解直角三角形解决实际问题，构造直角三角形是解题关键【解题思路】ABD不是直角三角形，可过点D作DFAC于F，构造RtDFA和RtDFB设DF=h米，分别解RtDFA和RtDFB，用含h的代数式分别表示FA和FB的长，建立方程可求得h的值，再求得观景台D到徒骇河西岸AC的距离【解答过程】解：作DFAC于F，设DF=h.在RtDFA中，tanDAF=，FA=.在RtDFB中，tanDBF=，FB=.FA-FB=-=100.解得h=323（米）即观景台D到徒骇河西岸AC的距离约是323米.【关键词】解直角三角形22（2014山东聊城，22，10分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：类型价格 A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）设购进A种服装x件，B种服装y件，根据题意，得解得所以购进A种服装50件，B种服装30件.（2）50（1000.8-60）+30（1600.7-100）=5020+3012=1000+360=1360（元），3800-1360=2440（元）.所以服装店比按标价售出少收入2440元.【考点解剖】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出题中的相等关系式解题的关键【解题思路】根据题目要求先设未知数，然后从题中找出表示全部含义的等量关系，再根据等量关系列出方程（组）【解答过程】解：（1）设购进A种服装x件，B种服装y件，根据题意，得解得所以购进A种服装50件，B种服装30件.（2）50（1000.8-60）+30（1600.7-100）=5020+3012=1000+360=1360（元）3800-1360=2440（元）.所以服装店比按标价售出少收入2440元.【关键词】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用23（2014山东聊城，23，8分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象.（1）求图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？第23题图【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）由图知，1.5-m=0.5，m=1.，a=40.(2)休息前，图象过（1，40）点，所求函数为y=40x(0x1).休息时，所求函数为y=40(1x1.5).休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）将两点坐标代入y=kx+b， 解得所求函数为y=40x-20(1.5x7).（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km.由图象可知：甲车的速度40km/h,乙车速度80km/h.相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50.解得x=0.25(h) .相遇前，80x-40（x+2-0.5）=50.解得x=2.75(h) .所以乙车行驶0.25h或2.75h，两车恰好相距50km.【考点解剖】本题考查一次函数的图象与性质、一元一次方程的解法，解题的关键是理解图象的意义、掌握一次函数解析式的求法【解题思路】（1）根据1.5-m=0.5，求出m；根据速度的定义，求出a；（2）根据待定系数法，逐段写出y与x的函数关系式；（3）根据“两车恰好相距50km”，列出方程.【解答过程】解：（1）由图知，1.5-m=0.5，m=1.，a=40.(2)休息前，图象过（1，40）点，所求函数为y=40x(0x1).休息时，所求函数为y=40(1x1.5).休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）将两点坐标代入y=kx+b， 解得所求函数为y=40x-20(1.5x7).（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km.由图象可知：甲车的速度40km/h,乙车速度80km/h.相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50.解得x=0.25(h) .相遇前，80x-40（x+2-0.5）=50.解得x=2.75(h) .所以乙车行驶0.25h或2.75h，两车恰好相距50km.【关键词】待定系数法求一次函数表达式；分式方程的解法；一元一次方程的解法24（2014山东聊城，24，10分）如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=300，AB=10，求线段BF的长. 第24题图【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）证明：连接OC.OA=OC，OAC是等腰三角形.又ODAC， AOD=COD.又OP=OP，OA=OC，PAOPCO.又AP是半O的切线，PAO=PCO=900.又OC分别是半O的半径，PC是半O的切线. (2) 在RtACB中，CAB=300，ABC=600.OB=OC，OBC是等边三角形. COB=600.又OCPF，OFC=300.OF=2OC.又OF=OB+BF，BF=OC=AB=5. 第24题图【考点解剖】本题考查了圆的切线的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解答本题的关键是掌握切线的判定方法【解题思路】（1）要证明PC是半O的切线，连接OC，需要证明PCO=900. （2）利用含有300角的直角三角形的性质求解【解答过程】解：（1）证明：连接OC.OA=OC，OAC是等腰三角形.又ODAC， AOD=COD.又OP=OP，OA=OC，PAOPCO.又AP是半O的切线，PAO=PCO=900.又OC分别是半O的半径，PC是半O的切线. (2) 在RtACB中，CAB=300，ABC=600.OB=OC，OBC是等边三角形. COB=600.又OCPF，OFC=300.OF=2OC.又OF=OB+BF，BF=OC=AB=5. 第24题图【关键词】切线的性质；切线的判定；等腰三角形的