2014年南昌中考数学答案.doc

2014年江西省南昌市中考数学试卷答案一、选择题1-5 CDBDA 6-10 BDDAB11-12 BD二、填空题13 3 14: x 15: 124166或2或4三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17（6分）（2014南昌）计算：（）解：原式=x118（6分）（2014南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形解答：解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）4=104=20，（1）CD=4，三角形的高=2024=5，如图1，CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，平行四边形ABEF的面积是54=20，平行四边形ABEF就是所作的平行四边形19解答：解：（1）列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“”的情况有2种，则P=；（2）所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的情况有2种，则P=；所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，它的反面也是“”的情况有1种，则P=20解答：解：RtPBD的斜边PB落在y轴上，BDPB，kPD=cotBPD=，kBDkPD=1，kBD=，直线BD的解析式是y=x+3，当y=0时，x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=4+3=1，D（4，1）点D在反比例函数y=（k0）的图象上，k=41=4，反比例函数的解析式为 y=四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21解答：解：（1）由题意可得出：样本容量为：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=15057459=39，c=39150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：23000.26=598（人）；（3）根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析22解答：解：（1）猜想CDEB证明：连接DE中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为60CDE=6022+30=90，BED=6022+30=90，CDE=BED，CDEB（2）BE=2OE=210cos30=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=2049cm答：A，B两点之间的距离大约为49cm23解答：（1）解：AB=4，OB=2，OC=OB+BC=4在OPC中，设OC边上的高为h，SOPC=OCh=2h，当h最大时，SOPC取得最大值观察图形，当OPOC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，SOPC=22=4OPC的最大面积为4（2）解：当PC与O相切时，OCP最大如答图2所示：tanOCP=，OCP=30OCP的最大度数为30（3）证明：如答图3，连接AP，BPA=D=APD=ABD，=，=，AP=BD，CP=DB，AP=CP，A=CA=D=APD=ABDC，在ODB与BPC中，ODBBPC（SAS），D=BPC，PD是直径，DBP=90，D+BPD=90，BPC+BPD=90，DPPC，DP经过圆心，PC是O的切线五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24解答：解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则DEF为等边三角形在RtADE与RtCDF中，RtADERtCDF（HL）AE=CF设AE=CF=x，则BE=BF=4xBEF为等腰直角三角形EF=BF=（4x）DE=DF=EF=（4x）在RtADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=（4x2，解得：x1=84，x2=8+4（舍去）EF=（4x）=44DEF的形状为等边三角形，EF的长为44（2）四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH的形状为正方形1+2=90，2+3=90，1=33+4=90，2+3=90，2=4在AEH与BFE中，AEHBFE（ASA）AE=BF利用中结论，易证AEH、BFE、CGF、DHG均为全等三角形，BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4xy=S正方形ABCD4SAEH=444x（4x）=2x28x+16y=2x28x+16（0x4）y=2x28x+16=2（x2）2+8，当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，y的取值范围为：8y16（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为44如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4425答：解：（1）4；1；分析如下：a0，y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OBDAB为等腰直角三角形，ABx轴，OCAB，OCA=OCB=AOB=90=45，ACO与BCO亦为等腰直角三角形，AC=OC=BC，xA=yA，xB=yB，代入y=ax2，A（，），B（，），C（0，），AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；抛物线y=ax2（a0），碟宽为；抛物线y=a（x2）2+3（a0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，平移不改变形状、大小、方向，抛物线y=a（x2）2+3（a0）的准碟形抛物线y=ax2的准碟，抛物线y=ax2（a0），碟宽为，抛物线y=a（x2）2+3（a0），碟宽为（2）y=ax24ax=a（x2）2（4a+），同（1），其碟宽为，y=ax24ax的碟宽为6，=6，解得 a=，y=（x2）23（3）F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，a1=，a2=y=（x2）23的碟宽AB在x轴上（A在B左边），A（1，0），B（5，0），F2的碟顶坐标为（2，0），y2=（x2）2Fn的准碟形为等腰直角三角形，Fn的碟宽为2hn，2hn：2hn1=1：2，hn=hn1=（）2hn2=（）3hn3=（）n+1h1，h1=3，hn=hnhn1，且都过Fn1的碟宽中点，h1，h2，h3，hn1，hn都在一条直线上，h1在直线x=2上，h1，h2，h3，hn1，hn都在直线x=2上，Fn的碟宽右端点横坐标为2+另，F1，F2，Fn的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=x+5分析如下：考虑Fn2，Fn1，Fn情形，关系如图2，Fn2，Fn1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EHABx轴，DEx轴，GHx轴，ABDEGH，GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，HEGF，EBDC，GFI=GFH=DCE=DCF，GFDC， HEEB，H