数量关系+资料分析讲义(珍藏版!华图+中公精华).doc

资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位）主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。解题步骤： 阅读法（材料结构）II最难III最简单通用重点略读分类重点参考时间文字型材料30%（难在阅读）总分型材料主旨（即标题）、时间表达、单位表述、注释（图示）具体数据关键词法（其中）30-60s并列型主旨中心法表格型材料43%（难在计算）横标目，纵标目15-30s图形型材料27%（两者之间）柱状趋势图18%横轴，纵轴10-25s饼9%类别名称10-20s（1）快读巧画：一个一个带着问题读题干（30s）；巧画（时间“ ”；对象“ ”；陷阱“ ”）（2）以题定位（3）准确列式（4）合理估算计分（0.7-1），17个/20以上一、统计术语（一）掌握型术语（1）百分数：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a，今年的产量为b，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a（以去年的产量为标准）；去年的产量为a，今年的产量为b，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b（以今年的产量为标准）。百分点：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。（2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。（3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a；去年的产量为a，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a。翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的2n倍。（4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b的指数为100，则a的指数为150。（9）平均数=总数量和/总份数中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。（10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额；当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法1发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值100%增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 100% （减少率=100%）增长的绝对量（也作增长量）末期量基期量 减少量=基期量- 现期量在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算：现期量=基期量（1 + 增长率）； 现期量=基期量（1 - 减少率）基期量= 基期量=2 同比：与上一期同期相比。在资料分析中，经常用到同比增长这一概念，是指和某一相同的时期进行比较发生的绝对量（数量）或相对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8100%即可。 同比发展速度=100%环比：与紧紧相邻的上一期相比，现在的统计周期和上一个统计周期相比较，表明现象逐期的发展速度，是一个相对量，如日环比、月环比和年环比等。如：今年三月完成产值2万元，四月完成2.2万元，环比增长（2.2-2）/2*100%=10%。有环比增长速度和环比发展速度两种常用表示方法：环比增长速度=100% 环比发展速度100% =环比增长速度+13平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A，第N+1年为B，间隔为N，这N年的年均增长率为r，则有=(1+r)n r=- 1； 当x1的时候（x1+nx如果N年间的增长率分别为r1，r2，rn, 这N年的年均增长率为r，则有（1+r）n=(1+r1)( 1+r2)(1+rn)r=-1小分数，则大分数小分数；若差分数小分数，则大分数小分数；若差分数=小分数，则大分数=小分数。例10：下表列出了 M 和 N 两跨国公司 2008 年在某国销售额的相关情况，则下述说法正确的是（）A. M 公司 2007 年在该国的销售额高于 N 公司，2008 年全球的销售额也高于 N 公司。 B. M 公司 2007 年在该国的销售额高于 N 公司，但 2008 年全球的销售额低于 N 公司。C. M 公司 2007 年在该国的销售额低于 N 公司，2008 年全球的销售额也低于 N 公司。 D. M 公司 2007 年在该国的销售额低于 N 公司，但 2008 年全球的销售额高于 N 公司。销售额（亿元）销售额增长率（%）占其全球的比例（%）M 公司923.32.6023.9N 公司1013.114.127.1u 技巧二：放缩法（分子分母上下同乘/除一个数）、同化法（化成分母或分子相近的数）.估算法u 技巧三：直除法 (“首位“、“首两位”或“首三位”)常用形式：1.比较型：若其量级相当，首位最大（小）数为最大（小）数；2.计算型：若选项首位不同，通过计算首位便可得出答案。难易梯度：1基础直除法：（1）可通过直接观察判断首位的情形；（2）需通过手动计算判断首位的情形；2倒数直除法：通过计算分数的“倒数”的首位，来判定答案的情形。例11： 例12： A. 38.5B. 42.8%C. 50.1%D. 63.4%u 技巧四：插值法1“比较型”：如 A 与 B 的比较，若可以找到一个数 C，使得 AC，而 BC，即可以判定 AB；2计算型”：在计算一个数值的时候，选项给出两个较近的数 A 与 B 难以判断，但我们可以容易地找到 A 与 B 之间的一个数 C。若 ACB，则如果 fC，则可以得到B。3多位特殊数： 1/11=0.09，1/10=0.1，1/9=0.1，1/8=0.125，1/7=0.142857，1/6=0.16， 1/5=0.2，1/4=0.25，1/3=0.3，3/70.42500），截位法u 速算综合法（1）牢记常用平方数，特别是 1119 以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400（2）乘/除以 5、25、125 的速算技巧：A5 型速算技巧：A5=10A2；A5 型速算技巧：A5=0.1A2，如：19495=194902=9745；19495=194.92=389.8A25 型速算技巧：A25=100A4；A25 型速算技巧：A25=0.01A4，如：194925=1949004=48725；194925=19. 494=77.96A125 型速算技巧：A125=1000A8；A125 型速算技巧：A125=0.001A8，如：1949125=19490008=243625；1949125=1.9498=15.592（3）“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头头头+相同的头；积的尾=尾尾 如：“8387”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为 888=72，尾数为 37=21，即 8387=7221（4）“首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧： 积的头头头+相同的尾；积的尾=尾尾如：“3878”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为 378=29，尾数为 88=64，即 3878=2964 如：“2989”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为 289=25，尾数为 99=81，即 2989=2581数量关系数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。上篇 数学运算2相关思想2第一节 代入排除思想2第二节 特例思想4第三节 数字特性思想5第四节 方程思想7第一章 计算问题模块8第一节 裂项相加法8第二节 乘方尾数问题8第三节 整体消去法9第二章 初等数学模块9第一节 多位数问题9第二节 余数相关问题10第三节 星期日期问题10第四节 等差数列问题11第五节 周期相关问题12第三章 比例问题模块12第一节 工程问题12第二节 浓度问题13第三节 概率问题13第四章 行程问题模块14第一节 平均速度问题14第二节 相遇追及问题15第三节 流水行船问题15第四节 环形运动问题16第五节 钟面问题16第五章 计数问题模块16第一节 排列组合问题17第二节 容斥原理17第三节 构造类题目19第四节 抽屉原理问题20第五节 多“1”少“1”问题21第六节 方阵问题21第七节 过河问题22第六章 几何问题模块22第一节 周长相关问题22第二节 面积相关问题23第三节 表面积问题24第四节 体积问题24第七章 杂题模块25第一节 年龄问题25第二节 经济利润相关问题26第三节 牛吃草问题27第四节 统筹问题28第五节 杂题专辑29下篇 数字推理29第0章 基础数列类型30第一章 多级数列31第一节 二级数列31第二节 三级数列32第二章 多重数列33第三章 分式数列34第四章 幂次数列36第一节 普通幂次数列36第二节 幂次修正数列37第五章 递推数列38第六章 特殊数列39参考答案43上篇 数学运算数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。相关思想第一节 代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5 元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？A.2 B.3 C.4 D.6【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2 倍，点完细蜡烛需要1 小时，点完粗蜡烛需要2 小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？A.10分钟 B.20分钟C.40分钟 D.60分钟【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？A.1小时45分 B.2小时50分 C.3小时45分 D.4小时30分【例5】因为实行了“三统一”，社区卫生服务站卖药都是“零利润”，居民刘某说，过去复方降压品卖3.8元，现在卖0.8元；藿香正气水以前卖2.5 元，现在降价了64%，另有两种药也分别降价了2.4元和3元，这四种药价平均降价了多少元？A.3.5 B.1.8 C.3 D.2.5【例6】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个容器每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍？A.15分钟 B.20分钟 C.25分钟 D.30分钟【例7】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多，那么，上、下两层原来各有图书多少本？A.108、137 B.130、115 C.107、113 D.122、123【例8】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ）A.3%，6% B.3%，4% C.2%，6% D.4%，6%【例9】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论是？A.甲组原有16 人，乙组原有11人 B.甲、乙两组原组员人数之比为1611C.甲组原有11 人，乙组原有16人 D.甲、乙两组原组员人数之比为1116【例10】今年小花年龄的3倍与小红年龄的5 倍相等。10 年后小花的年龄的4 倍与小红年龄的5 倍相等，则小花今年的年龄是多少岁？A.12 B.6 C.8 D.10第二节 特例思想【例1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6 个，如果只分给甲科，每人可分得10 个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？A8个 B12个 C15个 D16个【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把_售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比？A.甲比乙低 B.甲比乙高 C.甲、乙相同 D.无法比较【例3】李森在一次村委会选举中，需的选票才能当选，当统计完的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？A. B.C. D.【例4】如图所示，梯形ABCD，ADBC，DEBC，现在假设AD、BC的长度都减少10，DE 的长度增加10，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？A.不变 B.减少1 C.增加10 D.减少10【例5】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3，再加入同样多的水，溶液的浓度为2，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？A.1.8 B.1.5 C.1 D.0.5【例6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？A.8 B.9 C.10 D.11【例7】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%第三节 数字特性思想核心提示数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数奇数= _；偶数偶数= _；偶数奇数= _；奇数偶数= _。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或5）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。倍数关系核心判定特征如果a:b = m:n (m,n互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。如果a = (m ,n互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。如果a:b = m:n (m,n互质)，则a b应该是 m n 的倍数。【例1】下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX【例2】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？A.2 B.3C.5 D.7【例3】A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12 个约数，B数有10 个约数，那么，A、B两数的和等于？A.2500 B.3115 C.2225 D.2550【例4】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？A.25 B.48 C.60 D.63【例5】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的，乙区的人口数是甲区的，丙区人口数是前两区人口数的，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万【例6】一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的。现在又装进10 颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的。那么，这袋糖里有多少颗奶糖？A.100 B.112 C.120 D.122【例7】小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的，加上在我后面骑木马的人数的，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?A.11 B.12 C.13 D.14【例8】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的，丙捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083 元【例9】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个？A.8 B.6 C.4 D.2【例10】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，赵警官的7/8，问李警官一年内参与破获了多少案件？A. 175 B. 105 C. 120 D. 不好估算【例11】有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好可以坐8 人，如果减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学？A.44 B.45 C.48 D.50【例12】某粮库里有一堆袋装大米。已知第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋数的1/5，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？A2585袋 B3535袋 C3825袋 D4115袋【例13】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5 个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个?A.246个 B.258个 C.264个 D.272个【例14】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22 人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？A269 B352 C478 D529第四节 方程思想核心提示广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。一、设未知数原则 1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。二、消未知数原则 1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重整体代换三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观【例1】两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为？A B C D 【例2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？A.35朵 B.36朵 C.37朵 D.38朵【例3】A、B、C、D、E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D 的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是？A.96分 B.98分 C.97分 D.99分【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是？A. 7岁 B. 10岁 C. 15岁 D. 18岁【例5】甲买3 支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱； 乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1 支，共用多少钱？A21 B11 C10 D17【例6】小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要？A.224元 B.242元 C.124元 D.142元第一章 计算问题模块第一节 裂项相加法【例1】计算+的值为（ ） A B C D 【例2】+的值为（ ）A B C D 【例3】+的值是（ ）A B C D 【例4】的值是（ ）A B C D 第二节 乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀：1) 底数留个位2) 指数末两位除以4留余数(余数为0 则看作4)【例1】2002的个位数是（ ）A.1 B.2 C.4 D.6【例2】1 +3 +5 +7 +9 的值的个位数是（ ）A.5 B.6 C.8 D.9【例3】2+3的个位数是几？A.-3 B.5 C.7 D.9第三节 整体消去法【例1】19942002-19932003 的值是（ ）A.9 B.19 C.29 D.39【例2】1996199719971996-1996199619971997 的值是( )A.0 B.1 C.10000 D.100【例3】的值是（ ）A B C D 第二章 初等数学模块第一节 多位数问题核心提示多位数问题常用方法：1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。2.对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？A.532 B.476 C.676 D.735【例2】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3 倍少39。求这个三位数？A. 196 B. 348 C. 267 D. 429【例3】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A. 117 B. 126 C. 127 D. 189【例4】一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1”在页码中出现了多少次？A.100 B.121 C.130 D.140第二节 余数相关问题余数问题核心基础公式余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数）余数基本恒等式：被除数=除数商余数同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1。2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为