2014浙江省宁波市中考数学解析试卷.doc

2014年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.（2014浙江宁波，1，4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A. 0 B. -1 C. D. 2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了正数和负数的识别，掌握正数和负数的概念是解题的关键【解题思路】根据正数和负数的概念选择即可.【解答过程】解：-1是负数，和2 是正数，0既不是正数也不是负数，故选择A .【关键词】正数和负数 2.（2014浙江宁波，2，4分）宁波轨道交通 1号线、2号线建设总投资253.7亿元. 其中253.7亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的概念【解题思路】亿就是108，然后用科学记数法表示即可【解答过程】解：253.7亿=253.7108=，故选择C【关键词】科学记数法表示较大的数3.（2014浙江宁波，3，4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了矩形的性质及角平分线的概念，解题的关键是正确理解角平分线的概念【解题思路】根据角平分线的概念直接做出判断.【解答过程】解：根据矩形的性质和图形折叠的性质，选项A,B,C中折痕没有平分直角，只有选项D符合，故选择D .【关键词】角的平分线；矩形 4.（2014浙江宁波，4，4分）杨梅开始采摘啦! 每筐杨梅以 5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4框杨梅的总质量是( )A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1 千克 D.20.3千克【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了有理数的加法运算，解答本题的关键是熟记加法运算法则【解题思路】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答过程】解：这4框杨梅的总质量是（50.1）+(50.3)+(5+0.2)+(5+0.3)=20+0.1=20.1(千克)，故选择C .【关键词】有理数的加法法则5.（2014浙江宁波，5，4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )A. B. C. D.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是理解并记忆公式【解题思路】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可.【解答过程】解：圆锥的侧面积=24=8，故选择B .【关键词】圆锥的侧面积6.（2014浙江宁波，6，4分）菱形的两条对角线长分别是 6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解题的关键是将菱形问题转化为直角三角形问题【解题思路】根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，然后利用勾股定理求得菱形的边长【解答过程】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，对角线互相垂直平分，菱形的边长为，故选择D .【关键词】菱形的性质 勾股定理7.（2014浙江宁波，7，4分）如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是( )A. B. C. D.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了概率的求法，解题的关键是准确求出使ABC为直角三角形的点C个数【解题思路】在余下的7个点中逐个验证，求出使ABC为直角三角形的点C个数，再用概率公式求解【解答过程】解：如图，在余下的7个点，能使ABC为直角三角形的点C只有C2、C4、C5、C6四点，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是，故选择D .C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 【关键词】概率的计算公式8.（2014浙江宁波，8，4分）如图，梯形ABCD中，ADBC，B = ACD = 90，AB = 2，DC = 3，则ABC与DCA的面积比为( )A.2:3 B.2:5 C. 4:9 D. 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是发现ABC与DCA相似【解题思路】证明ABCDCA，然后根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可作出判断【解答过程】解：ADBC，AB = 2，DC = 3，BCA=CAD, B = ACD = 90，ABCDCA，ABC与DCA的面积比为，故选择C .【关键词】平行线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质9.（2014浙江宁波，9，4分）已知命题“关于x的一元二次方程，当b 0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( ) A. b =-1 B. b = 2 C. b = -2 D.b=0【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了一元二次方程根的情况判别以及举反例的概念，解题的关键是正确理解反例的概念【解题思路】举反例即举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，根据这个概念即可作出正确的判断【解答过程】解：命题的条件是b 0)的图象过CD的中点E. (1)求证：AOBDCA；(2)求k的值；(3) BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点 F在y轴正半轴上，试判断点 G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】(1)点A，B分别在x，y轴上，DCx轴于点 CAOB=DCA=90 AO= CD=2, AB= DA=RtAOBRtDCA(2) DCA=90，DA=， CD= 2OC= OA+ AC= 2+ 1= 3E是CD的中点CE=DE= 1E（3,1)反比例函数的图象过点E，k= 3(3) BFG和DCA关干某点成中心对称，点 F在y轴正半轴上 BF=DC=2,FG=AC=1 OF=OB+BF=1+2=3 G (1，3)把x=l代入中得 y=3 点 G在反比例函数图象上【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定、反比函数图象和性质、中心对称的概念和性质，勾股定理，解题的关键是利用（1）问确定点E的坐标【解题思路】(1)根据HL判定AOBDCA；（2）用勾股定理求出AC的长，进而求得点E的坐标，代入反比例解析式即可求出k的值；（3）根据BFG和DCA关于某点成中心对称，点 F在y轴正半轴上，确定点G的坐标，再验证点G的坐标是否满足反比例函数解析式【解答过程】解：(1)点A，B分别在x，y轴上，DCx轴于点 CAOB=DCA=90 AO= CD=2, AB= DA=RtAOBRtDCA(2) DCA=90，DA=， CD= 2OC= OA+ AC= 2+ 1= 3E是CD的中点CE=DE= 1E（3,1)反比例函数的图象过点E，k= 3(3) BFG和DCA关干某点成中心对称，点 F在y轴正半轴上 BF=DC=2,FG=AC=1 OF=OB+BF=1+2=3 G (1，3)把x=l代入中得 y=3 点 G在反比例函数图象上【关键词】反比函数的性质；中心对称；勾股定理；三角形全等的识别23.（2014浙江宁波，23，10分）如图，已知二次函数的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点.(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与 x轴的另一个交点为 D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：(1 ) 函数图象过A (2，0)、B (0，-1)和C (4，5)三点，二次函数的解析式为(2)当y=0时得，点D的坐标为 (-1，0)(3) 经过D(-1,0)，C(4,5)两点的直线即为直线的图象由图象得，当-1x4时，一次函数的值大于二次函数的值.【考点解剖】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的图象、二次函数图象与x轴的交点，解题的关键是利用数形结合思想，逐层分析，探索出解决问题的途径【解题思路】（1）把点A、B、C的坐标代入二次函数解析式解方程组即可；（2）令y=0,解一元二次方程求得点D的坐标；（3）画出直线y=x+1的图象，利用图象直接写出答案【解答过程】解：(1 ) 函数图象过A (2，0)、B (0，-1)和C (4，5)三点，二次函数的解析式为(2)当y=0时得，点D的坐标为 (-1，0)(3) 经过D(-1,0)，C(4,5)两点的直线即为直线的图象由图象得，当-1x4时，一次函数的值大于二次函数的值.【关键词】二次函数的表达式；二次函数与一元二次方程；一次函数的图像；数形结合思想； 待定系数法24.（2014浙江宁波，24，10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和 2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用). A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用 A方法，其余用 B方法.(1)用 x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：(1)栽剪出的侧面个数为 6x+4(19-x)=( 2x+76)个 栽剪出的底面个数为 5(19-x)=(-5x+95)个 (2)由题意，得，x=7.当x=7时，能做30个盒子【考点解剖】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系列出方程【解题思路】（1）根据一张硬纸板用A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，则裁剪出的侧面数为6x+4(19-x)，底面的个数为5(19-x)；（2）根据侧面个数：底面的个数=3：2列方程求解【解答过程】解：(1)栽剪出的侧面个数为 6x+4(19-x)=( 2x+76)个 栽剪出的底面个数为 5(19-x)=(-5x+95)个 (2)由题意，得，x=7.当x=7时，能做30个盒子【关键词】一元一次方程的应用；列代数式25.（2014浙江宁波，25，12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形. 你能办到吗？请画示意图说明剪法：我们有多种剪法，图 1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图 2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成 3对全等三角形，则视为同一种)(2) ABC中，B = 30，AD和DE是ABC 的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD = BD，DE = CE. 设C =x，试画出示意图，并求出 x所有可能的值；(3)如图3，ABC中，AC =2，BC =3，C =2B，请画出一种ABC的三分线，并求出三分线的长.【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：(1)画图如下 (2)如图，当AD=AE时，2x+x= 30+ 30, x= 20当AD=DE时，30+30+2x+x=180，x=40 当AE=DE时，不存在 (不写不扣分) C的度数是20或40 (结论不写不扣分)(3)方法1：如图，CD，AE就是所求的三分线，设B=，那么DCB=DCA=EAC=,ADE=AED=2设AE=AD=x，BD=CD=y，AECBDC,x:y=2:3，又ACDABC，2:x=(x+y):2，解得，即三分线长分别 和方法2：如图，CD，DE就是所求的三分线.由作图知，CD=AC=2，CD=CE=2，BC=3，DE=BE=BC-CE=3-2=1即三分线长分别为2和1方法3：如图，CD，DE就是所求的三分线. 连接BE,画DHAC于H,DTAC交BE于T,得TDF=EDF=,由题意CFE=90DEF=DTF, DT=DE.设AD=DE=DT=EC=x，CD=y，则CF=，AE=3-x，CH=BDTBAE， ，或（舍去）CFECDH，,，即三分线长分别为和【考点解剖】本题考查了等腰三角形、相似三角形性质和判定以及分类讨论思想，解题的关键是在理解等腰三角形概念的基础上运用分类讨论的思想画出符合题意的图形【解题思路】（1）按照三分线的概念画出符合题意的图形即可；（2）根据题意，ABD、CED为等腰三角形，只要ADE为等腰三角形即可，分三种情况AD=AE；AD=DE；AE=DE 分别求解；（3）符合题意的三分线有三种情况，只要画出一种即可【解答过程】解：(1)画图如下 (2)如图，当AD=AE时，2x+x= 30+ 30, x= 20当AD=DE时，30+30+2x+x=180，x=40 当AE=DE时，不存在 (不写不扣分) C的度数是20或40 (结论不写不扣分)(3)方法1：如图，CD，AE就是所求的三分线，设B=，那么DCB=DCA=EAC=,ADE=AED=2设AE=AD=x，BD=CD=y，AECBDC,x:y=2:3，又ACDABC，2:x=(x+y):2，解得，即三分线长分别 和方法2：如图，CD，DE就是所求的三分线.由作图知，CD=AC=2，CD=CE=2，BC=3，DE=BE=BC-CE=3-2=1即三分线长分别为2和1方法3：如图，CD，DE就是所求的三分线. 连接BE,画DHAC于H,DTAC交BE于T,得TDF=EDF=,由题意CFE=90DEF=DTF, DT=DE.设AD=DE=DT=EC=x，CD=y，则CF=，AE=3-x，CH=BDTBAE， ，或（舍去）CFECDH，,，即三分线长分别为和 【关键词】等腰三角形的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定； 分类讨论思想26.（2014浙江宁波，26，14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC =2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面. 他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1, O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径；(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE = x (0x1