高考数学提纲.doc

. ,.2.3.4.集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式(3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式6.解连不等式常有以下转化形式.7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0)1，则的周期T=a；2，或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；27.分数指数幂(1)，且.(2)，且.28.根式的性质 1.2当为奇数时，；当为偶数时，.29有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.30.指数式与对数式的互化式: .31.对数的换底公式 : (,且,且, ).对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).32对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;(3); (4) 。33.设函数,记.若的定义域为,则且;若的值域为,则，且。34. 对数换底不等式及其推广：设，且，则1.2.35. 平均增长率的问题负增长时如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.36.数列的通项公式与前n项的和的关系：( 数列的前n项的和为).37.等差数列的通项公式：；其前n项和公式为：.38.等比数列的通项公式：；其前n项的和公式为或.39.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为：.40.分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).41常见三角不等式1若，则.(2) 若，则.(3) .42.同角三角函数的基本关系式 ：，=，.43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限，44.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).45.二倍角公式及降幂公式 .46.三角函数的周期公式函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.三角函数的图像：五点法作图列表：0/23/2247.正弦定理：R为外接圆的半径.48.余弦定理;.53.面积定理1分别表示a、b、c边上的高.2.(3).49.三角形内角和定理 在ABC中，有.50. 简单的三角方程的通解 . .特别地,有. .51.最简单的三角不等式及其解集 . . . .52.实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么(1) 结合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.53.向量的数量积的运算律：(1) = 交换律;(2)= =;(3)+= +.54.平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得=1+2不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底三点A、B、C共线的充要条件： (M为任意点)55向量平行的坐标表示 设=,=，且，则 ().56. 与的数量积(或内积)：=|。57. 的几何意义：数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积向量在向量上的投影：|58.平面向量的坐标运算(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.59.两向量的夹角公式(=,=).60.平面两点间的距离公式=(A，B).61.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则|= .() =0.62.线段的定比分公式 ：设，是线段的分点,是实数，且，则.63.三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.64.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.65.“按向量平移”的几个结论1点按向量=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.66. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则1为的外心.2为的重心.3为的垂心.4为的内心.5为的的旁心.67.常用不等式：1(当且仅当ab时取“=”号)2(当且仅当ab时取“=”号)345.6(当且仅当ab时取“=”号)。68.最值定理:已知都是正数，则有1若积是定值，则当时和有最小值；2若和是定值，则当时积有最大值.3已知，若则有。4已知，若则有69.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.70.含有绝对值的不等式 ：当a 0时，有.或.71.无理不等式1 .2.3.72.指数不等式与对数不等式(1)当时,; .(2)当时,;73.斜率公式 、.74.直线的五种方程1点斜式 (直线过点，且斜率为)2斜截式 (b为直线在y轴上的截距).3两点式 ()(、 ().两点式的推广：无任何限制条件！(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)5一般式 (其中A、B不同时为0).直线的法向量：，方向向量：75.两条直线的平行和垂直(1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；,，此时直线76四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交：(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量(5)直线系与线段相交。77.点到直线的距离 ：(点,直线：).78. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左。79. 或所表示的平面区域或所表示的平面区域是两直线和所成的对顶角区域上下或左右两部分。80. 圆的四种方程1圆的标准方程 .2圆的一般方程 (0).3圆的参数方程 .4圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).81. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数特别地，当时，就是表示：当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程82.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.83.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种():;.84.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.85.圆的切线方程及切线长公式(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程求切点弦方程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.(3) 过圆外一点的切线长为86.椭圆的离心率，过焦点且垂直于长轴的弦长为：.87.椭圆 ，；。88椭圆的的内外部1点在椭圆的内部.2点在椭圆的外部.89. 椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是. 2过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. 3椭圆与直线相切的条件是.1.在应用条件ABB ABA AB时，易忽略A是空集的情况，并且要时刻注意集合的三要素中的互异性和无序性2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.4.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(任取, 作差, 判正负.)5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”6.单调区间不能用集合或不等式表示.两个单调区间之间要用逗号相连7.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件.8.函数 (其在第一象限的图像就象“”，特命名为：对号函数，对号函数是奇函数，图像关于原点对称)在上单调递增；在上单调递减）9.函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.10.对数函数真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数需要讨论11.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，也就是换元之后的自变量的取值范围12.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为. 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.13.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）14.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则. （反之不成立）15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比1的情况.16.已知求时, 易忽略n1的情况.17.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和, 为等差数列的充要条件是：(a, b为常数)其公差是2a.18.数列求和 之“错位相减”法若其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和19.数列求和之“裂项求和”（如）20.在解三角问题时，注意到正切函数、余切函数的定义域，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了，并且在求解三角函数的题目时，要时刻注意角范围21.三角化简的通性通法（切化弦、降幂扩角、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名）22.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）23.在三角函数中的“1”代换这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.24.与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定. 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.25.，则，但不能得到或. 有.26.时，有. 反之不能推出27.一般地 ，即向量运算中不存在分配率28.在中，29.使用正弦定理时易忘比值还等于2R.齐次代换30.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示.31.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号取倒数”即AB，AB.32.分式不等式的一般解题思路是移项通分、零点分段33.解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零. 因此指对不等式不宜平方解34.在解含有参数的不等式时，一定要进行讨论，特别是指数和对数的底或，35.讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是. 这一条用于所有数学大题36.常用放缩技巧：37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质.主要方法：坐标法.38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况.39. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.40. 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：41.对不重合的两条直线，有； .（在解题时，讨论后利用斜率和截距）42.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.43.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷.44.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.45.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.46.圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，的意义47.离心率的大小与曲线的形状的关系（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是根号248.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式的限制. （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.49.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形. （a，b，c）50.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. （想一想在双曲线中的结论？）51.椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异52.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点. 此时两个方程联立，消元后为一次方程.53.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.54.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理