高一数学复习提纲.doc

数学一、集合1、集合学习中的“注意事项”2、集合问题解法面面观二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数问题的“不求”艺术 5.、反函数的几种题型及方法 6、二次函数根的问题一题多解 三、空间几何1、线线、线面、面面位置关系判别方法综合2、面积、体积求法综合四、平面向量1、向量易错点、易混点例析2、解平面向量题的方法技巧3、一道向量题的多角度分析五、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法六、学习方法1、数学试题中信息的收集加工处理2、选择题快速解答大题小作3、转化思想在解题中的应用4、善于对比、勤于反思、富于联想 -数： 1.集合 注意集合的互译性，解题大都会用到 例：已知A=x/x2-2x-8=0;B=x/x2+ax+a2-12=0,若ABA,求a的范围 解：x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x1=4;x2=-2 设：AB=A (1)B=空集 b2-4ac0 a4 (2)B=4 得a=-2 b2-4ac0 舍去 （3)B=-2 得a=4,-2 b2-4ac应等于0 a=4 (4)B=4,-2 得a=-2 因为ABA 综上所述:-4,-2)(-2,-4) 2.函数 函数三要素:1.定义域2.值域3.对应法则f 例：研究y=ax2+bx+c的单调性 （1）若a0 则单调增区间为：-b/2a,+) 单调减区间为: (-,-b/2a (2) 若a2的解集是x?R| x-32或x| x-324、集合的分类：1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2“相等”关系(55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集与并集的性质：AA = A, A= , AB = BA，AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =x | x?S且 x?ASCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C= P(x,y) | y= f(x) , xA 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法则f是确定的；对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说，则应满足：（）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)=F(x)，(xA) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7函数单调性（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.、注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2D，且x11，且 *当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此时， 的 次方根用符号 表示式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示正的 次方根与负的 次方根可以合并成 （ 0）由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质（1） ；（2） ；（3） （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a1 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数