湖南省武冈市第一中学2020届高三数学10月月考试题 文（PDF）.pdf

叫1 带 国 制E 明 I 陆以 提 1令 E 理5 帮 哥哥 I 酶 得 非 高三数学试卷 文科 考生注意 1 本试卷 分第I卷 选择题 和第E卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分钟 2 请将各题答案填写在答题卡上 3 本试卷主要考试内容 集合与常用逻辑用语 函数与导数 三角函数与解三角形 平面向 量 数列 第I卷 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有 项是 符合题目要求的 1 若集合M x l一1 2 x 1 N xl22xB x 0 x2 1运二2X C Vx 一oo O x2 1 2xD Vx 一oo O x2 1 2X 3 在6ABC 中 AB 2 AC 3 tan A 2 言 则6ABC的面积为 A 2 2 B 4 2 C 1 D 2 4 在6ABC 中 m 215盖 则互古 A l互主 l互芒 2 2 c fAB 及 5函数 f x x2唱的图象大致为 B i互主 主互芒 3 3 D主互主 l互芒 3 3 y y y y X X X AD B C 6 在等差数列 a 中 若向 aa a13 7 a 2 au a14 14 则as与向的等比中项 为 7 J 7 J 2年 宁2 宁 A 斗之 B 之 C L D 二 3 3 7 己知函数 f x x3 ax2 x 2 则 a 3 是 f x 在 2 的上单调递增 的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 I离三数学试卷第1页 共4页 文科1 20 09 82C sin 2x 2 x 1 8 若函数 f x 在 rr a 上的最大值为3 则a的取值范围为 llog2Cx一口 x I A 一豆豆豆 4 4 已 f 9 且 一守 D 一守 9 9 将曲线y 灿 3sin rr x si巾 字 上每个点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不 变 得到 g x 的图象 则下列说法错误的是 A g x 的图象关于直线 x 守对称 B g x 在 O 上的值域为 咛 C g x 的图象关于点 号 0 对称 D g x 的图象可由户 10 在各 项不为O的数列 中 若a 坠二l n 3 4 5 贝0称 a 为 等商数列 在 等商数 a 2 列 a 中 若a1 l a2 则 A a侧 asos a 栅成等比数列 B asog as10 asu成等比数列 C a脯 a刷 aso1 成等比数列 D as 13 a514 as1s成等比数列 11 已知定义在R上的函数 f 对满足f 3 2x f 2x 1 且f 在口 上单调递增 则 A CO 2 3 C41 1 Clog30 5 B f O 2 3 Clog30 5 41 1 C 41 1 CO 2 3 Clog30 5 D Clog30 5 CO 2 3 O时 f x 3x I 则f 一2 14 若向量a与b的夹角为135 且la l 1 lbl 2 则la Zbl 15 九章算术 竹九节 问题 现有一根9节的竹子 自上而下 各节的容积成等差数列 上 面4 节的容积共3升 下 面3节的容积共4升 则自上而下的第1节的容积为 这9 节 竹子的总容积为 本题第一空2分 第二空3分 1十sin cos l sin cos 一 16 若 钝角 满足l sin cos 1十sin 一cos 6 则tan 2a I高三数学试卷第2页 共4页 文科1 20 09 82C 20 12分 在数列 an bn 中 a1 b1 l an I 3an bn 3n l bn I 3bn an 3n l 等差数列 en 的前两项依次为句 bz 1 求 en 的通项公式 2 求数列 an bn e n 的前n项和Sn 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 已知函数f x 2cos wx Cw O 一 O 的图象经过点 0 1 函数 g x tanwx的部分图象如图所示 1 求f x g 刻的解析式 2 求f x 的图象的对称中心与f 刻的单调递增区间 y E M uh 畸 21 12分 已知函数f x 满足f x 3J x 4ax2 8ax 8 a O 1 求f 刻的解析式 2 设函数g x logtJC剖 若g x 在 3 3 上的最大值为2 求 的值 18 12分 已知数列 n 的首项为1 向量m Can I 1 n Cl 3an D 且 m l n 证明 n 专 为等比数列 2 求 an 的前n项和Sn 三F 口海 阁 兮i 唰 22 12分 已知函数 J x e 2ax a g x ln x 1 讨论f x 的单调性 2 用max m n 表示 m n中的最大值 设函数以对 max 刻 g x Cx O 讨论以x 零点的个数 19 12分 a b c分别为 0 ABC内角A B C的对边 已知abcos A B a2 b2 c2 1 求tan Atan B 2 若tan A 2 a 2 言 求b 20 09 82C 第4页 共4页 文科1I离三数学试卷 20 09 82C 第3页 共4页 文科1l高三数学试卷 高三数学试卷 参考答案 第 页 共 页 文科 高三数学试卷参考答案 文科 命题 的否定为 槡 槡 的面积为 槡 槡 是偶函数 其图象关于 轴对称 故排除 又 故排除 从而选 因为 所以 所以 与 的等比中项为 槡 槡 若 在 上单调递增 则 即 在 上恒成立 又 在 上单调递增 则 所以 故 是 在 上单调递增 的必要 不充分条件 当 时 由 得 数形结合 图略 可得 的取值 范围为 因为 槡 槡 所以 故 正确 的图象关于点 对称 故 错误 对于 由 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象 故 正确 根据题意 由 等商数列 的定义 且 可得 通过 观察可知 所以数列 中的项以 为周期 因为 与 都成等比数列 所以 成等比数列 依题意可得 的图象关于直线 对称 因为 在 上单调递增 所以 因为 所以 又因为 在 上的最大值为 所以 在 上的最大值为 因为 所以 所以 在 上有最大值 令 得 则 所以 因为 函数 在 上单调递减 所以 在 上只有唯一解 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡槡槡 高三数学试卷 参考答案 第 页 共 页 文科 升 升 自上而下各节竹子的容积分别记为 依题意可得 即 得 解得 把 代入 得 升 槡 则 因为 为钝角 所以 槡 槡 槡 槡 解 由图可知 的最小正周期 分 则 即 分 将 代入 得 又 所以 分 所以 分 令 分 得 分 所以 的图象的对称中心为 分 令 分 得 所以 的单调递增区间为 分 证明 分 即 分 则 分 又 为等比数列 且首项为 公比为 分 解 由 知 则 分 故 分 解 由 得 分 因为 分 高三数学试卷 参考答案 第 页 共 页 文科 所以 分 即 分 故 分 因为 所以 分 所以 槡 槡 分 由正弦定理得 则 分 代入数据计算得 槡 槡 槡 槡 分 解 分 则 的公差为 分 故 的通项公式为 分 得 分 又 从而 是首项为 公比为 的等比数列 分 故 分 分 分 分 即 分 即 分 解 因为 所以 分 得 分 所以 分 分 当 时 分 所以 则 即 分 当 时 分 所以 则 即 分 综上 的值为 或 分 解 函数 的定义域为 且 分 当 时 对 恒成立 所以 在 上单调递增 分 当 时 令 得 当 时 当 时 所以 在 上单调递减 在 上单调递增 分 方法一 当 时 从而 所以 在 上无 零点 分 当 时 若 所以 是 的零点 高三数学试卷 参考答案 第 页 共 页 文科 若 所以 不是 的零点 分 当 时 所以 在 上的零点个数只需要考虑 在 上的零点个数 当 时 由 知 在 上单调递增 又 所以 在 上无零点 分 当 时 由 知 在 上单调递增 又 所以 在 上 无零点 分 当 时 由 知 在 上单调递减 又 所以 在 上无零点 分 当 时 由 知 在 上单调递减 在 上单调递增 所 以 的最小值为 若 槡 所以 在 上无零点 若 槡 所以 在 上有唯一零点 若槡 所以 在 上有两个零点 若 所以 在 上有唯一零点 若 所以 在 上无零点 分 综上可知 当 槡 时 在 上无零点 当 槡 或 时 在 上有唯一零点 当 槡 时 在 上有两个零点 分 方法二 同上 当 时 所