1.5二次函数的应用.pptx

1 5二次函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时抛物线形二次函数 问题引入 白娘子初见许仙是在西湖断桥 现在有一座类似的拱桥 它的纵截面是抛物线的一部分 跨度是4 9m 当水面宽是4m时 拱顶离水面2m 现在想了解水面宽度变化时 拱顶离水面的高度怎样变化 你能想出办法来吗 讲授新课 这是什么样的函数呢 你能想出办法来吗 探究 一 拱桥问题 怎样建立直角坐标系比较简单呢 以拱顶为原点 抛物线的对称轴为y轴 建立直角坐标系 如图 从图看出 什么形式的二次函数 它的图象是这条抛物线呢 由于顶点坐标系是 0 0 因此这个二次函数的形式为 如何确定a是多少 已知水面宽4m时 拱顶离水面高2米 因此点A 2 2 在抛物线上 由此得出 因此 其中 x 是水面宽度的一半 y是拱顶离水面高度的相反数 这样我们就可以了解到水面宽度变化时 拱顶离水面高度怎样变化 解得 由于拱桥的跨度为4 9m 因此自变量x的取值范围是 水面宽3m时从而因此拱顶离水面高1 125m 现在你能求出水面宽3m时 拱顶离水面高多少吗 知识要点 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 例1某公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2 25m 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外 典例精析 解 建立如图所示的坐标系 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 顶点B坐标为 1 2 25 C D 解 建立如图所示的坐标系 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 顶点B坐标为 1 2 25 C D 例2如图 一名运动员在距离篮球圈中心4m 水平距离 远处跳起投篮 篮球准确落入篮圈 已知篮球运行的路线为抛物线 当篮球运行水平距离为2 5m时 篮球达到最大高度 且最大高度为3 5m 如果篮圈中心距离地面3 05m 那么篮球在该运动员出手时的高度是多少 典例精析 解 如图 建立直角坐标系 则点A的坐标是 1 5 3 05 篮球在最大高度时的位置为B 0 3 5 以点C表示运动员投篮球的出手处 解得 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为y a x 0 2 k 即y ax2 k 而点A B在这条抛物线上 所以有 所以该抛物线的表达式为y 0 2x2 3 5 当x 2 5时 y 2 25 故该运动员出手时的高度为2 25m 1 足球被从地面上踢起 它距地面的高度h m 可用公式h 4 9t2 19 6t来表示 其中t s 表示足球被踢出后经过的时间 则球在s后落地 4 2 如图 小李推铅球 如果铅球运行时离地面的高度y 米 关于水平距离x 米 的函数解析式为 那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米 2 当堂练习 3 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图所示的平面直角坐标系 其函数的关系式为 当水面离桥拱顶的高度DO是2m时 这时水面宽度AB为 A 10mB mC mD m D 4悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索 其形状可近似地看作抛物线 水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接 已知两端主塔之间的水平距离为900m 两主塔塔顶距桥面的高度为81 5m 主悬钢索最低点离桥面的高度为0 5m 1 若以桥面所在直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 如图所示 求这条抛物线对应的函数表达式 解 根据题意 得抛物线的顶点坐标为 0 0 5 对称轴为y轴 设抛物线的函数表达式为y ax2 0 5 抛物线经过点 450 81 5 代入上式 得81 5 a 4502 0 5 解得故所求表达式为 1 若以桥面所在直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 如图所示 求这条抛物线对应的函数表达式 2 计算距离桥两端主塔分别为100m 50m处垂直钢索的长 解 当x 450 100 350 m 时 得 当x 450 50 400 m 时 得