17.3一元二次方程根的判别式.pptx

17 3一元二次方程根的判别式 蚌埠高新区禹庙初级中学姚其刚 沪教课标版数学八年级上册第17章一元二次方程 教学目标 1 了解一元二次方程根的判别式的概念 2 能用判别式判别一元二次方程根的情况 3 进一步渗透转化和分类的思想方法 4 培养学生从具体到抽象的观察 分析 归类的能力 1 解下列方程 1 x 2 2 9 2 x 1 2 0 3 x2 3 一 复习引入 解 1 由原方程得x 2 3x1 5 x2 1 2 x 1 2 0 x1 x2 1 3 因为负数没有平方根 所以原方程没有实数根 2 平方根的性质是什么 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0有一个平方根 是它本身 负数没有平方根 二 探究新知 思考 1 一元二次方程ax2 c a 0 变形为后 你能判断它的根的情况吗 当a c为同号两数时 原方程有两个不相等的实数根 当a c为异号两数时 原方程没有实数根 当c为0时 原方程有两个相等的实数根 2 将下列方程化为 x h 2 k的形式 并判断它的根的个数 1 x2 2mx 7 2 2x2 4mx 2m2 3 x2 4mx 5m2 1 解 1 x m 2 7 m2方程有两个不相等的实数根 2 2 x m 2 0方程有两个相等的实数根 3 x 2m 2 m2 1方程没有实数根 3 把一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 写成 x h 2 k的形式 解 方程ax2 bx c 0 a 0 变形为 1 当b2 4ac 0时 方程的根为 2 b2 4ac 0时 方程的根为 3 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 1 定义 b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 通常用符号 表示 一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当 0时 有两个不相等的实数根 当 0时 有两个相等的实数根 当 0时 没有实数根 写出上述命题的逆命题 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当方程有两个不相等的实数根时 0 当方程有两个相等的实数根时 0 当方程没有实数根时 0 例1 不解方程 判别下列方程的根的情况 1 2x2 3x 4 0 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0 三 例题讲解 解 1 因为 32 4 2 4 9 32 0所以原方程有两个不相等的实数根 2 原方程可变形为16y2 24y 9 0因为 24 2 4 16 9 576 576 0所以原方程有两个相等的实数根 3 原方程可变形为5x2 7x 5 0因为 7 2 4 5 5 49 100 0所以原方程没有实数根 一元二次方程根的判别步骤 1 化方程为一般形式 以便于确定a b c的值 2 计算b2 4ac的值 3 判别根的情况 注意 1 只要能判别 值得符号就行 具体数值不必计算出 2 判别根的情况时 不必求出方程的根 1 不解方程 判别下列方程根的情况 1 3x2 4x 2 0 2 2y2 5 6y 3 4p p 1 3 0 4 四 课堂练习 解 1 42 4 3 2 16 24 0原方程有两个不相等的实数根 2 原方程可变形为2y2 6y 5 0 6 2 4 2 5 40原方程有两个不相等的实数根 4 原方程可变形为 原方程有两个相等的实数根 2 不解方程 判别下列方程根的情况 2m2 1 x2 2mx 1 0 解 2m 2 4 2m2 1 1 4m2 8m2 4 4m2 4 0原方程没有实数根 五 课堂小结 判别式的意义及一元二次方程根的情况 1 判别式定义 b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 通常用符号 表示 2 一元二次方程ax2 bx c