MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用第8章_扩频通信的仿真试验.ppt

第8章扩频通信的仿真试验 8 1扩频码相关性的讨论8 2扩频通信原理8 3扩频通信系统 8 4跳频通信系统 8 1扩频码相关性的讨论 8 1 1常用的伪随机序列 1 m序列 m序列是最大长度线性反馈移位寄存器序列的简称 它是带线性反馈的移位寄存器产生周期最长的一种序列 考虑图8 1所示的二进制序列产生器 它由线性反馈移位寄存器构成 式中ci为1表示连接 为0表示断开 加法器应用的是模2加法 公式 8 1 称为线性反馈逻辑式 它全面地描述了线性反馈移位寄存器的反馈逻辑连接 图8 1反馈移位寄存器原理框图 序列生成函数 亦称序列多项式 可以表示为如下形式 3 G x a0 a1x1 a2x2 8 2 将线性反馈逻辑代入后 选择初始状态为 a r 1 a r 1 a r 2 a 1 0 8 3 可以得到 上式中的F x 是关于ci的多项式 因此是表示序列生成器的反馈连线的特征 称为移位寄存器序列生成器的特征多项式 公式8 4 由于r位二进制移位寄存器最多可以取2r个不同状态 因此每个移位寄存器序列 s t 最终都是周期序列 并且其周期n 2r 有s t s t n t n式中n是某个整数 事实上 一个线性移位寄存器序列的最大周期为2r 1 因为一个进入全零状态的移位寄存器将终止于该状态 8 4 m序列就是具有最大周期的二进制移位寄存器序列 现已证明 对任何一个r 1 m序列都存在 在扩频通信中m序列被广泛地应用 这里介绍两个重要的结论 1 m序列具有可以担任扩频通信相关要求的特性 即具有很强的自相关特性和很弱的互相关特性 周期为2r 1的m序列可以提供2r 1个扩频地址码 2 只有反馈连线满足特定要求的序列生成器 才能够产生m序列 而这个特定要求可以用特征多项式是本原多项式来描述 下面是关于本原多项式的定义 若一个n次多项式f x 满足下列条件 1 f x 为不可约的 2 f x 可整除xm 1 m 2n 1 3 f x 除不尽xq 1 q m 则称多项式f x 为本原多项式 本原多项式的级次和本原多项式系数之间的关系如表8 1所示 所以 构建一个m序列的主要工作 就变成求解一个本原多项式的特征多项式问题了 计算和查表都可以完成 当然计算是比较复杂的 下面是应用MATLAB软件求解本原多项式的方法 用编程的方法得到 表8 1部分本原多项式系数表 程序8 1 n 4 x gfprimfd n all 求出n 4的所有本原多项式的系数序列 fori 1 size x 将系数序列写成解析式 循环语句是依次写出所有的本原多项式 gfpretty x i end 运行结果是 1 x x4 1 x3 x4 而本原多项式的系数序列ci是 11001 10011 可以看出 1 系数序列与解析式的表达是完全对应的 2 ci是对称的 即 c0 ci c1 cr 1 这个问题可以用下面的理论来解释 设GF p 上的m次多项式则有f x 称为f x 的互反多项式 所以本原多项式的个数总是偶数 求出了本原多项式 可以通过两种方式得到m序列 a0 a1x amxm am 0 a0 0 8 5 8 6 1 构建反馈移位寄存器来得到m序列 图8 2所示是按照上述方法求出本原多项式的系数10011 也就是用反馈连接的方式构建的反馈移位寄存器 它产生的二进制序列就是m序列 该序列以文件名为dcl4n存在Workspace 工作空间 中 示波器与频谱仪显示了m序列的时域和频域的图形 图8 2中的频谱仪参数设置见表8 4 可以看出与第3章中的表3 24一样 图8 3所示是时域图 图8 4所示是频域图 我们可以看到 它们与第3章中的图3 26和图3 27是完全一样的 这是因为我们用两种不同的方法 产生完全一样的m序列 图8 2反馈移位寄存器产生m序列的仿真系统 图8 3反馈移位寄存器产生m序列的 时域波形 图8 4反馈移位寄存器产生m序列的 频域波形 2 应用PNSequenceGenerator 伪随机序列产生器 模块产生m序列 图8 5所示是伪随机序列产生器模块的参数设置对话框 它的应用是在第3章的图3 25中 参数设置在表3 23里看得更清楚 生成多项式 10011 就是本原多项式的系数 图8 5PNSequenceGenerator 伪随机序列产生器 模块对话框 表8 2 表8 4是得到m序列仿真模块的主要参数 当ToWorkspacetcl4n设置如表8 2时 tcl4n是如下的序列 001111010110010001111010110010 表8 2ToWorkspace 至工作空间 的主要参数 表8 3Scope 示波器 的主要参数 表8 4SpectrumScope 频谱仪 的主要参数 2 Gold码 Gold码是m序列的复合码 两个码长相等 采样时间相同的序列优选对 关于m序列的序列优选请参阅文献 4 p75 模2加以后合成 它的周期与原m序列等长 从前面的试验可以看到 改变初值的设定可以得到发生位移的m序列 改变两个m序列的初值 将会得到新的Gold序列 如果说长为n的m序列可以得到n个地址 则由它们构成的Gold序列将得到n2个地址 下面介绍产生周期为63的一种Gold码的程序与方法 1 产生本原多项式 程序8 2 n 6 x gfprimfd n all 运行结果为 1100001 1101101 1000011 1110011 1011011 1100111 当中仅有三个是独立的 因为上面列出的六个是两两对称的 第一行与第三行 第二行与第五行 第四行与第六行 应用八进制描述 可以写成103 155 147 其中103和147构成优选对 4 2 构建反馈移位寄存器 如图8 6所示 选取103 147作为组成Gold码的两个m序列 初值的设定是 10000 与 10000 输出的Gold码序列以文件名为gold63a存在Workspace 工作空间 中 图8 6应用反馈移位寄存器产生Gold码 3 应用GoldSequenceGenerator Gold码序列产生器 模块产生Gold码 图8 7是应用GoldSequenceGenerator Gold码序列产生器 产生Gold码的系统仿真图 图8 8所示是Gold码序列产生器模块的参数设置对话框 表8 5是主要参数设置 生成多项式 1000011 即103 1100111 即147就是本原多项式的系数 初值与反馈移位寄存器的设置完全一样 图8 9显示了Gold序列的时域图 可以看出它是以63为周期的序列 时窗为126 刚好显示两个周期 图8 10显示了Gold序列的频域图 它与图8 4的差别仅在于 以1 63为间隔的谱线 取代了1 15为间隔的谱线 因为Gold码的周期为63 图8 4描述的m序列周期为15 应用反馈移位寄存器产生的Gold序列虽然没有安排示波器与频谱仪 由于参数设置是一样的 只要把它们搬过去即可 结果是相同的 读者可以自己验证 图8 7应用Gold序列产生器产生Gold码 图8 8Gold码序列产生器模块的参数设置对话框 图8 9Gold码时域图 图8 10Gold码频域图 表8 5 表8 8是产生Gold码仿真模块的主要参数 当ToWorkspaces1设置为如表8 5时s1是如下的序列 100111000011011111100100110011110011000010000000011110001111101 表8 5ToWorkspace 至工作空间 的主要参数 表8 6GoldSequenceGenerator Gold序列产生器 的主要参数 表8 7Scope 示波器 的主要参数 表8 8SpectrumScope 频谱仪 的主要参数 8 1 2常用伪随机序列的相关性讨论 上面给出的m序列dcl4n和Gold序列gold63a有如下的特点 1 它们是长度为2 n 1 的序列 具有以下特性 在每个周期都存在2n 1个1和2n 1 1个0 dcl4n有8个1 7个0 gold63a有32个1 31个0 2 游程分布 随机序列中长度为1的游程数约占总游程数的1 2 长度为2的游程总数约占1 4 长度为3的游程总数约占1 8 其余依次类推 3 具有类似于白噪声特征的自相关函数 对于m序列与Gold码 我们更为关心的是它的相关性 下面使用两段小程序 可以将存在工作空间的m序列dcl4n和Gold序列gold63a 应用指令 xcorr 得出它们的相关特性 程序8 3 求m序列的互相关特性 sim dcl4 启动并运行仿真系统dcl4 x1 2 dcl4n 1 将运行结果m序列dcl4n从单极性序列变为双极性序列 y1 xcorr x1 求互相关性 t 1 29 plot t y1 1 29 axis 1 30 5 17 绘出信号的相关 grid 图8 11所示是运行结果 可以在周期点15处看到很强的自相关性 其余的反映了它们的互相关性 显然 互相关性的幅度值越小越好 图8 11m序列的互相关函数特性 程序8 4 求Gold序列的互相关特性 sim gold6a 启动并运行仿真系统gold6a x1 2 gold63a 1 将运行结果m序列dcl4n从单极性序列变为双极性序列y1 xcorr x1 求互相关性 t 1 125 plot t y1 1 125 axis 0 125 20 70 绘出信号的相关图 grid 图8 12所示是运行结果 可以在周期点63处看到很强的自相关性 其余的反映了它们的互相关性 显然 互相关性的幅度值越小越好 图8 12Gold序列的互相关函数特性 8 2扩频通信原理 CDMA多址技术的原理是基于扩频技术 也就是说 将需要传送的具有一定信号带宽的信息数据 用一个带宽远大于信号带宽的高速伪随机码和它相乘 使原数据信号的带宽被扩展 扩频 再经载波调制并发送出去 接收端则使用完全相同的伪随机码 对解调出来的宽带信号做相关处理 把宽带信号变换成原信息数据的窄带信号 解扩 以实现信息通信 信息论的Shannon 香农 定理描述如下 8 7 其中 C为信道容量 B为信号占用带宽 S N为信噪比 由上式可以看出 信道容量与带宽成正比 而在一定信道容量下 如果带宽B 扩大到一定程度 那么就能在较低信噪比 S N可以取很小的数值 要求下得到很高的通信传输质量 根据通信原理 扩频增益可以表示为下式 8 8 式中 bd为扩频以前基带信号占用带宽 由上式可见 B与bd差别越大 G越大 也就是说 扩频的增益越大 图8 13所示是扩频通信仿真系统原理图 图中的PNSequenceGenerator 伪随机序列产生器 与第3章的图3 25一样 参数设置见表3 23 频谱仪的参数设置见表8 4 所显示的频谱图与图8 4一样 示波器的主要参数见表8 9 系统中使用的Relay 继电器 主要参数见表8 10 作用是将单极性二进制码转变为双极性二进制码 系统中使用的DiscreteTimeIntegrator 离散时间积分器 的主要参数见表8 11 其作用是在m序列的周期时间范围内 15 将输入信号积分 PulseGenerator 脉冲产生器 为积分器提供门控信号 主要参数见表8 12 图8 14所示是 积分器 的参数设置对话框 图8 13扩频通信原理仿真系统 图8 14DiscreteTimeIntegrator 离散时间积分器 对话框 表8 9Scope 示波器 的主要参数 表8 10Relay 继电器 的主要参数 表8 11DiscreteTimeIntegrator 离散时间积分器 的主要参数 表8 12PulseGenerator 脉冲产生器 的主要参数 下面我们通过图8 13展示的扩频通信原理仿真系统 来讨论扩频通信原理 在图 8 13 中 给出了一个PN序列产生器发出的m序列 它与自己以及延迟后 取反后的各种m序列进行异或操作后 得到不同结果 并在示波器上显示出来 我们通过对示波器上的波形进行分析来了解扩频通信的扩频与解扩的原理 观察示波器显示的波形图8 15 从上往下有五个显示的波形 下面我们分别对五个波形进行介绍 图8 15示波器显示的五个波形 1 全 1 的结果表示输出的m序列与自己异或运算后得到全 0 序列 经过双极性变换后得全 1 序列 2 全 1 的结果表示输出的m序列与取反以后的m序列异或运算后得到全 1 序列 经过双极性变换后仍得全 1 序列 3 图中的方波表示输出的m序列与延迟3个码元并且取反以后的m序列异或运算后得到的序列 它仍然是码元速率与m序列相同的二进制序列 试验证明 当延迟数为 1 14 时 取反与否结果是一样的码元宽度为1的双极性二进制码序列 4 图中的波形表示波形3序列积分后的结果 积分区间为15个码元 即m序列的周期 因为 1 和 1 频繁地 概率相等地出现 所以积分结果在 0 附近徘徊 5 图中的锯齿波表示输出的m序列与延迟15个码元 的m序列异或运算后得到全 0 序列 经过双极性变换后得全 1 序列 全 1 序列在积分15个码元周期后得到 15 试验证明 延迟0 15或者15的整数倍结果是一样的 这是m序列的周期性造成的 如果将波形2的序列积分15个码元周期后将得到15 归纳起来说 当使用一个周期等于基带信号码元宽度的m序列对基带信号进行直接扩频时 得到的是随着基带信号变化的m序列 比如基带信号为0时 得到一个周期的m序列 基带信号为1时 得到一个周期的取反的m序列 解扩时 m序列与自己异或运算后得到全0序列 经过双极性变换 积分后在判决点得到 15 m序列与取反以后的m序列异或运算后得到全1序列 经过双极性变换 积分后在判决点得到15 用其他的m序列 即不同生成多项式产生的或者相同生成多项式产生的但是有非整数倍周期延迟的m序列扩频的信号 在解扩时积分的结果在0附近变化 如第4个波形 所示 信号在传输过程中叠加了干扰与噪声 只会使积分绝对值小于15 但是其他的信号只会在0附近变化 m序列周期越长 扩频增益越高 即积分后的绝对值愈大 错判的概率就愈小 用与扩频时完全相同的m序列做解扩操作与用其他序列做解扩操作的输出有巨大的差别 这就是扩频通信的基础 正常解扩以后的信号与其他的扩频信号在频谱特性上的巨大差距 是区分它们的重要依据 积分是一种方法 8 3扩频通信系统 8 3 1先扩频后调制 图8 16是一个先扩频后调制的扩频通信系统框图 Subsystem 子系统 产生的二进制随机信号 采样周期为0 03 从Out1口输出 产生的二进制伪随机信号 PN码重复周期为15 采样周期为0 001 从Out口输出 子系统是自己封装的复合信号源 在一个脉冲发生器的控制下 触发产生两种采样周期的信号 图8 16先扩频后调制的扩频通信系统 扩频的运算是 将上述两个二进制序列直接进行异或操作 扩频后的二进制序列进入ConvolutinalEncoder 卷积编码器 卷积编码器的Trellisstructure 格型结构 是 poly2trellis 9 753561 它是IS 95CDMA正向信道卷积编码的生成多项式 经过卷积编码的二列信号经过Rebuffer 缓存器 后变为一列 以适应M DPSK 频带差分相移键控调制器 的要求 调制后的信号进入AWGN 加性高斯白噪声 SNR 信噪比 为 20dB的传输环境 以后进入接收部分 经过频带差分移频键控解调器后信号进入 Rebuffer1 缓存器 又恢复为维特比卷积解码器要求的双列信号 经过卷积解码后的二进制序列与用以扩频的二进制伪随机序列经异或操作进行解扩运算 解扩的PN码通过一个1个码元的延迟电路 是因为扩频后信号经历了缓存 卷积 解卷积的运算 时间上带来了延迟 如果不加上这个延迟 将不能进行正确的解扩 图8 17是子系统打开后展示的原理框图 图8 18是Rebuffer 缓存器 参数设置对话框 表8 13 8 21是仿真系统中各模块的主要参数 本系统可以在SNR 信噪比 为 20dB的传输条件下得到0 2 量级的误码率 图8 17先扩频后调制的扩频通信系统的基带与扩频信号源 图8 18Rebuffer 缓存器 参数设置对话框 表8 13PulseGenerator 脉冲产生器 的主要参数 表8 14TriggeredSignalFromWorkspace 来自工作空间的被触发的信号 的主要参数 表8 15M DPSKModulatorPassband 通带M DPSK调制器 的主要参数 表8 16AWGNChannel 加性高斯白噪声信道 的主要参数 表8 17ConvolutionalEncoder 卷积编码器 的主要参数 表8 18ViterbiDecoder 维特比解码器 的主要参数 表8 19Rebuffer 缓存器 的主要参数 表8 20TriggeredSignalFromWorkspace 来自工作空间的被触发的信号 的 主要参数 表8 21ErrorRateCalculation 误码率计算 的主要参数 8 3 2先调制后扩频 图8 19所示是一个先调制后扩频的扩频通信系统框图 Random IntegerGenerator 随机整数发生器 产生的二进制随机信号 采样周期为0 01 信号馈入载频为3000Hz的M PSKModulatorPassband 通带M PSK调制器 调制 调制后的单列双极性的实信号被周期为31的m序列 通过Relay2 继电器 转换为双极性二进制序列 直接相乘进行扩频 扩频后的双极性二进制的信号进入AWGN 加性高斯白噪声 Es No 信噪比 为 20dB的传输环境以后进入接收部分 信号首先进行解扩 然后进入M PSKDemodulatorPassband 通带M PSK解调器 进行解调 解调后的信号直接输入误码表 图8 19先调制后扩频的扩频通信系统框图 扩频 解扩的方式可以使用单极性二进制码元用异或的方式 但是0的结果有时处理起来有一定困难 当信号叠加了噪声信号后已经不是二进制码时 就不能用异或方式处理 使用双极性二进制码元用相乘的方式同样可以完成扩频与解扩的运算 还可以克服上述方法的不足 表8 22 表8 28分别是仿真系统中各模块的主要参数 表8 22PNSequenceGenerator 伪随机序列产生器 的主要参数 表8 23Random IntegerGenerator 随机整数发生器 的主要参数 表8 24M PSKModulatorPassband 通带M PSK调制器 的主要参数 表8 25M PSKDemodulatorPassband 通带M PSK解调器 的主要参数 表8 26Relay 继电器 的主要参数 表8 27ErrorRateCalculation 误码率计算 的主要参数 表8 28AWGNChannel 加性高斯白噪声信道 的主要参数 8 4跳频通信系统 跳频技术与直序扩频技术完全不同 是另外一种意义上的扩频 跳频的载频受一个伪随机码的控制 在其工作带宽范围内 其频率合成器按PN伪随机码的规律不断改变频率 在接收端 接收机的频率合成器受伪随机码的控制 并保持与发射端的变化规律一致 跳频是载波频率在一定范围内不断跳变的一种扩频 跳频是瞬时的窄带通信系统 在通信的全过程中工作在一个宽广的频率范围 因此跳频有着较强的抗干扰性 图8 20所示是跳频通信的仿真系统 图8 21所示是仿真系统中M PSKModulator 调制子系统 的展开图 图8 22所示是仿真系统中M PSKDemodulator 解调子系统 的展开图 以上两模块是在原有M PSKModulator M PSKDemodulator的基础上改造完成的 具体方法是 1 打开模块M PSKModulator M PSKDemodulator 激活模块 在Edit菜单下点击Lookundermask 2 打开模块FrequencyUp convert FrequencyDown convert 方法同上 3 删去Complexcarrier 复载波 模块 将断开口接一个输入端口 in 2 图8 20跳频通信的仿真系统 图8 21跳频系统中的调制模块 图8 22跳频系统中的解调模块 图8 23是仿真系统中Hoping 跳频 子系统的展开图 跳频信号输出就连接到上述的两个输入端口 in 2 之上 跳频信号同步地馈送到调制与解调电路的载频输入端口 从而完成了跳频系统的发射与接收任务 图8 23仿真系统中Hoping 跳频 子系统的展开图 跳频信号的产生过程 PNSequenceGenerator 伪随机序列发生器 产生采样周期为1 400 周期为15个码元的m序列 通过