中考数学模块十压轴题.docx

中考数学模块十压轴题（二次函数解决问题）1如图，在平面直角坐标系中，直线l：交y轴于点A抛物线的图象过点E（1，0），并与直线l相交于A、B两点 求抛物线的解析式； 设点P是抛物线的对称轴上的一个动点，当PAE的周长最小时，求点P的坐标；第24题图 在x轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2（本小题满分14分）如图，抛物线经过三点（1）、求抛物线对应的二次函数关系式；（5分）（2）、在直线AC上方抛物线上有一动点D，求使面积最大的点D的坐标；（5分）（3）、轴上是否存在P点，使得以A、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（4分）y1B4xAOC（第2题图）BAC图12Oxy3 已知：如图12，抛物线与轴交于点C，与轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA设抛物线的对称轴与x轴交于点M：（1）求抛物线的解析式及点M的坐标； （2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当QMB与COM相似时，求直线AQ的解析式 4,(本题满分12分，每小题各6分)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B，且tanCBO=3.(1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；(2) 若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标.5（12分）（2013徐汇区二模）抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A（1，），对称轴是直线x=2，顶点是D，与x轴正半轴的交点为点B（1）求抛物线y=ax2+bx（a0）的解析式和顶点D的坐标； （2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的N和以MB为半径的M相切时，求点M的坐标6（12分）（2013松江区模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x经过点A（4，0），顶点为B（1）求顶点B的坐标；（2）将这条抛物线向左平移后与y轴相交于点C，此时点A移动到点D的位置，且DBA=CBO，求平移后抛物线的表达式7（12分）（2013普陀区二模）如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标；（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标8（12分）（2013普陀区一模）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由9（12分）（2013闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴相交于点A，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且SABP=2SABC，求点P的坐标10（12分）（2013静安区二模）已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y（1）求O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长11（14分）（2013静安区二模）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BCx轴，tanACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长12（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数的图像经过点和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cotBAO=2（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且ABC和PAB相似，求点P的坐标yxO11-1-1AB13、（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系中，已知、两点在二次函数的图像上。（1）求b和n的值；（2）联结OA、OB、AB，求AOB的面积；（3）若点P（不与点A重合）在题目给出的二次函数的图像上，且POB45，求点P坐标。14.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分） 如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM ，求的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与正半轴的夹角为，当时，求P点坐标xyO图11 15（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知抛物线经过点B（ 4 , 0）与点C（8 , 0），且交y轴于点A（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；Oxy（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值CBA16、（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，点B的坐标为，它的对称轴为直线。（1）求二次函数解析式；（2）若抛物线的顶点为D，联结BD并延长交y轴于点P，联结PA，求的余切值；（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点E，使得，求点E坐标。 17、（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）联结AC、BC，求ACB的正切值；（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当PBD与CAB相似时，求点P坐标。18、如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8， 0）. （1）求抛物线的解析式及其对称轴方程； （2）连接AC、BC，试判断AOC与COB是否相似？并说明理由； （3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN轴，求MN的最大值； （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. （4+3+2+3=12分）19如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值； 20（14分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点。 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标； （3）设（1）中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。21.（10分）如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，为抛物线的顶点.已知A（-1，0），C（0，5），D（1，8）.（1） 求抛物线的解析式：（2） 求的面积。22如图所示，直线的双曲线交于点A（1，5），并分别与轴、轴交于点C、B。（1）写出的值；（2）连结OA，求OAB的正切值；ABOC（3）点D在轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与OAB相似，试求点D的坐标。23、（本题满分11分）如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由CPByA24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3的顶点为M（2，1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）.(1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；(3)在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2PB2PC235，求点P的坐标.25如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B， AC轴于点C，AB=，OB=OCABOCxy D22题图（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE轴于点E，连结OD，求DOE的面积26、（本题14分）已知：抛物线与x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C。（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；y（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，请直接写出所有满足条件的E点的坐标。（不必写出过程）OBCDxA第26题27、（10分）如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.(1)求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由. 28、（10分）如图，抛物线与轴交于A(1，0)，B（-3 ，0）两点，与 轴交于点C(0，3)(1)求此抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标29（10分）（2010重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积30（14分）（2008临沂）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标31如图，矩形是矩形绕点B顺时针旋转得到的其中点在轴负半轴上，线段在轴正半轴上，点的坐标为(1)如果二次函数的图象经过两点且图象顶点的纵坐标为求这个二次函数的解析式；(2)求边所在直线的解析式；(