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第一章1.11.1.1 a级基础巩固一、选择题1下列语句中命题的个数为(c)0n;他长得很高;地球上的四大洋;5的平方是20a0b1c2 d3解析是命题,不是命题地球上的四大洋是不完整的句子2若a1,则函数f(x)ax是增函数(b)a不是命题b是真命题c是假命题d是命题,但真假与x的取值有关解析当a1时,指数函数f(x)ax是增函数,故“若a1,则函数f(x)ax是增函数”是真命题3给定下列命题:若k0,则方程x22xk0有实数根;若ab0,cd0,则acbd;对角线相等的四边形是矩形;若xy0,则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是(b)a bc d解析中44(k)44k0,所以为真命题;由不等式的乘法性质知命题正确,所以为真命题;如等腰梯形对角线相等,不是矩形,所以是假命题;由等式性质知命题正确,所以是真命题,故选b4(2017安徽蚌埠高二期末)下列命题中不正确的是(d)a如果平面平面,平面平面,l,那么lb如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面c如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面d如果平面平面,过内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于解析对于a,如图,设a,b,在内直线a、b外任取一点o,作oaa,交点为a,因为平面平面,所以oa,所以oal,作obb,交点为b,因为平面平面,所以ob,所以obl,又oaobo,所以l.所以正确对于b,结合正方体,侧面垂直底面,侧棱所在直线就底面与底面平行,故正确;对于c,假若平面内存直线垂直于平面,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故正确;对于d,命如果点取在交线上,垂直于交线的直线不在内,此垂线不垂直于,故错故选d二、填空题5(1)三角形的三个内角的和等于180.(2)今年运动会我们班还能得第一吗?(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦(4)这是一棵大树呀!(5)实数的平方是正数(6)能被4整除的数一定能被2整除上述语句中是命题的序号是_(1)(3)(5)(6)_解析(2)是疑问句不是命题;(4)是感叹句不是命题,(1)(3)(5)(6)是命题6设a、b、c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面其中真命题的个数是_0_解析垂直于同一直线的两条直线不一定平行,命题不正确;与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,命题不正确;与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,命题不正确;当两平面的相交直线为直线b时,两平面内分别可以作出直线a与c,即直线a与c不一定共面,命题不正确综上所述,真命题的个数为0三、解答题7判断下列语句中哪些是命题,是命题的请判断真假.(1)末位是0的整数能被5整除;(2)abc中,若ab,则sinasinb;(3)余弦函数是周期函数吗?(4)求证:当xr时,方程x2x20无实根解析(1)是命题,真命题(2)是命题,真命题(3)、(4)不是命题8把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)对角线相等的四棱柱是长方体;(2)整数的平方是非负整数;(3)能被10整除的数既能被2整除,也能被5整除解析(1)可写为:“若四棱柱的对角线相等,则它是长方体”,这个命题是假命题,如底面是等腰梯形的直四棱柱(2)可写为:“若一个数是整数,则它的平方是非负整数”,真命题(3)可写为:“若一个数能被10整除,则它既能被2整除,也能被5整除”,真命题b级素养提升一、选择题1(浙江湖州20172018学年期末调研)已知l,m,n是三条不同的直线,是两个不同的平面,那么下列命题正确的是(d)a若lm,ln,m且n,则lb若,l,ml,则mc若m,n,m且n,则 d若,l,ml且n,则mn解析对于a需直线m与n相交,对于b需直线m,对于c需直线m,n相交,所以a,b,c都不正确,故选d2下面的命题中是真命题的是(b)aysin2x的最小正周期为2b若方程ax2bxc0(a0)的两根同号,则0c如果mn,那么mnmd在abc中,若0,则abc为锐角三角形解析ysin2x,t,故a为假命题;当mn时,mnn,故c为假命题;当0时,向量与的夹角为锐角,b为钝角,故d为假命题3“若x22x80,则p”为真命题,那么p是(a)ax|2x4 bx|2x4或x4或x2解析x22x80解得2x4,p是x|2xb0,则;若ab0,则ab;若ab0,则;若a0,b0,且2ab1,则的最小值为9其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)解析在ab0两端同乘以可得,故错;由于(ab)0,故正确;由于0,即,故错;由(2ab)5529,当且仅当,即ab时取得等号,故正确5下列三个命题:若向量a,b满足ab0,则a与b的夹角为钝角;已知集合a正四棱柱,b长方体,则abb;在平面直角坐标系内,点m(|a|,|a3|)与n(cos ,sin )在直线xy20的异侧其中真命题是_.(将你认为正确命题的序号都填上)解析当a与b的夹角为时,有ab0,cos sin 2sin20,所以点m,n在直线xy20的异侧,故是真命题三、解答题6已知命题p:lg(x22x2)0;命题q:0x4,若命题p是真命题,命题q是假命题,求实
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