1.5.3定积分的概念 (3).pptx

1 5 3定积分的概念 第一章 1 5定积分的概念 学习目标1 了解定积分的概念 会用定义求定积分 2 理解定积分的几何意义 3 掌握定积分的基本性质 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一定积分的概念 思考 答案 答案两个问题均可以通过 分割 近似代替 求和 取极限 解决 都可以归结为一个特定形式和的极限 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程 找一下它们的共同点 梳理 常数 常数 这里 a与b分别叫做与 区间 a b 叫做 函数f x 叫做 x叫做 f x dx叫做 积分下限 积分上限 积分区间 被积函数 积分变量 被积式 知识点二定积分的几何意义 思考1 答案 思考2 答案相等 梳理 从几何上看 如果在区间 a b 上函数f x 连续且恒有 那么定积分f x dx表示由所围成的曲边梯形的面积 这就是定积分f x dx的几何意义 注意 f x 0 图象在x轴的下方时 f x dx 0 f x dx等于曲边梯形的面积 f x 0 直线x a x b y 0和曲线y f x 知识点三定积分的性质 思考 答案 答案直线x c把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形 因此大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1 S2之和 即S S1 S2 梳理 题型探究 类型一利用定积分的定义求定积分 例1利用定积分的定义 计算 3x 2 dx的值 解答 解令f x 3x 2 1 分割 2 近似代替 求和 3 取极限 利用定义求定积分的步骤 反思与感悟 解答 解令f x x 2 类型二利用定积分的几何意义求定积分 例2说明下列定积分所表示的意义 并根据其意义求出定积分的值 解答 解答 解答 解答 引申探究1 将例2 3 改为利用定积分的几何意义求 解答 2 将例2 3 改为利用定积分的几何意义求 解答 解由定积分的性质得 利用定积分所表示的几何意义求f x dx的值的关键是确定由曲线y f x 直线x a 直线x b及x轴所围成的平面图形的形状 常见形状是三角形 直角梯形 矩形 圆等可求面积的平面图形 反思与感悟 跟踪训练2利用定积分的几何意义 求 解答 解答 类型三利用定积分的性质求定积分 解答 解答 反思与感悟 若函数f x 的奇偶性已经明确 且f x 在 a a 上连续 则 16 答案 解析 6 答案 解析 解答 当堂训练 1 2 3 4 5 1 下列结论中成立的个数是 答案 解析 解析 成立 A 0B 1C 2D 3 1 2 3 4 5 答案 解析 2 关于定积分a 2 dx的叙述正确的是A 被积函数为y 2 a 6B 被积函数为y 2 a 6C 被积函数为y 2 a 6D 被积函数为y 2 a 6 1 2 3 4 5 解析由定积分的概念可知 1 2 3 4 5 答案 解析 3 下列等式不成立的是 解析由定积分的性质可得A B D正确 故选C 1 2 3 4 5 答案 解析 5 1 2 3 4 5 解答 解由定积分的几何意义得 规律与方法 2 可以利用 分割