西安交大计算方法.doc

西安交通大学 计算方法上机实验 班级：(xxx)姓名：(xxx) 学号：21116010041.按两种顺序计算y，哪个接近真值？Y = 1000 + + + + 用java 语言编写：public class Add public static void main(String args)double s=0,y=1000;for(double a=1001.0;a=1001.0;a-)s+=1.0/a; s=s+1000;System.out.println(正序和+s);System.out.println(逆序和+y);运行结果：结论：显然假设是double类型的数据时，先算大数的过程吃掉了末尾的小数被进位所埋没，导致了大数吃小数的误差，按从小到大（从右向左）的计算顺序所得的结果与真值相近，而按从大到小（从左到右）的计算顺序所得的结果与真值的误差较大。1-18.设(x) = 1 + x + + + + , 计算(-5)和1/(5)，哪个接近 ？解法一： 用JAVA 语言编写：public class second public static void main(String args) double s1=1 ,s2=1; double e=1,sum=1; /e的初值为1，sum用来存放n！ int a=1; while(sumMath.pow(10, 1000000) sum=a*sum; e=1.0/sum+e; a+; double b=1.0/(e*e*e*e*e); System.out.println(较为精确的值1/e5=+b); for(int i=1;i=1;i-)xi=xi*(5.0/i);return xi; public static double cimi2(int ai)double xi=1;for(int i=ai;i=1;i-)xi=xi*(-5.0/i);return xi; 运行结果：解法二：用matlab编程并运行，如下：(1) 计算(-5) 运行结果如下：(2) 计算1/(5)运行结果如下：而的真是结果为0.006737946 比较得1/(5)的计算结果与真实值更接近解法三：也可以用C+编写：#include stdafx.h#includestdio.h#include iostreamusing namespace std;int main(int argc, char* argv) int func1(int ); double func2(int);double y=0;int i;for(i=1;i25;i+) int z=func1(i);double e=func2(i);y+=z/e;cout-endl; cout1/S(5)的运算结果是： 1.0/(y+1)endl; cout-endl;return 0;int func1(int x) int y=1; int k; for (k=0;kx;k+) y*=5; return y;double func2(int n) double y=1; int j; for (j=1;j=n;j+) y*=j; return y;运行结果如下图：结论：通过比较上述的几种编程结果，可以看出1/S(5),更接近真实值，而且用matlab更为简便，可以直接利用函数库，并可以轻松的嵌入秦九韶算法，大大减少运算量和时间。1. 已知方程组 + + = + + = + + = 的真解 = = = 1，且令a = ,b = ,c = ,d = 时利用克莱姆法则可将真解表示为G = 0.45a - - 0.1125 = (0.2a 0.0625)b + (0.25a 0.1)c + (0.125 - )d/G = -(0.1 0.25a)b + ( - 0.2)c + (0.25 0.5a)d/G = (0.125 - )b + (0.5a 0.25)c +(a 0.25)d/G试将a，b，c，d依次取26位近似有效数，分别计算， 。解：用matlab编程如下： 将a，b，c，d依次取26位近似有效数取2位有效近似有效数取3位有效近似有效数取4位有效近似有效数取5位有效近似有效数取6位有效近似有效数结论：随着所选取的近似有效位越多，计算的结果越接近真解 2. 将选主元和不选主元高斯消去法编程程序。解方程组： + = 7 + + = 15 + 6 + = 15 + 6 + = 15 + 6 + = 156 + = 14并且比较将结果与真实值比较。public class daI /* * param args */public static void main(String args) / TODO Auto-generated method stubdouble a;double x;double L;double c = 0.0, sum = 0.0;a = new double8586;x = new double85;L=new double86;for (int i = 1; i 85; i+) for (int j = 1; j 86; j+) aij = 0;a11 = 6;a12 = 1;a8483 = 8;a8484 = 6;a185 = 7;a8485 = 14;for (int i = 2; i 84; i+) aii = 6;aii + 1 = 1;aii - 1 = 8;ai85 = 15;for (int k = 1; k 84; k+) for (int i = k + 1; i 85; i+) c = aik / akk;for (int j = k + 1; j 0; k-) for (int j = k + 1; j 85; j+) sum = sum + akj * xj;xk = (ak85 - sum) / akk; sum=0.0;for (int i = 1; i 85; i+) System.out.println(x + i + = + xi);运行如下：解：将不选主元法用matlab编程如下：将选主元法用matlab编程如下： 输入系数阵A和常数项b，计算得方程组的结果为 x=1,1,1,1,1,1,1,1,1.。用methematican 语言实现选主元过程及其结果如下：结论：通过选主元与不选主元计算出的结果与真实结果比较，得出：用选主元得到的结果与真实值相近，原因是用选主元的方法可以避免在计算时出现小除数的现象，从而避免了病态问题的出现。所以用选主元法比不选主元法计算出的结果准确。3. 已知函数f(x) = 1/(1+)，x1，节点 = -1+0.2i(i = 0 10)。（1） 计算f(x)和拉格朗日插值多项式(x)的值，=-1+0.05k(k=040).（2） 求三次自然插值样条函数S（x）的M表示中（i=0）,计算S(x),x=-1+0.05k, k=040.（3） 画出y=f(x),y=(x),y=S(x)的图形。解：（1）用mathematica语言进行编程，方便作图： 计算f(x)和(x)：(2) 三次自然插值样条函数S（x），用mathemat