北大经院微观刘文忻 答案 (7).pdf

微观经济学 第四章 长期成本函数 和第五章 完全竞争厂 商短期均衡 作业答案 刘老师班 1 判断下列问题的对错 并说明你的理由 1 SAC和LAC都呈 U 型 且产生的原因也都相同 不完全正确 不完全正确 SAC 和和 LAC 一般来说都呈一般来说都呈 U 型 但它们的成因是不同的 型 但它们的成因是不同的 SAC 呈呈 U 型是因为随着产量的扩大 边际报酬递减 边际成本递增逐渐发生作用 并 由此上拉平均成本 在短期平均成本曲线中起作用的是边际生产力递减规律 短期平均成 本之所以由下降转为上升 是因为平均固定成本的下降最终要被平均可变成本的上升所抵 消 平均可变成本上升是由可变要素的平均产量下降引起的 型是因为随着产量的扩大 边际报酬递减 边际成本递增逐渐发生作用 并 由此上拉平均成本 在短期平均成本曲线中起作用的是边际生产力递减规律 短期平均成 本之所以由下降转为上升 是因为平均固定成本的下降最终要被平均可变成本的上升所抵 消 平均可变成本上升是由可变要素的平均产量下降引起的 LAC 是是 SAC 的包络线 是长期来看可以选择每个产量下的短期最优规模所组成的曲 线 表明了在能够建立任何合乎理想规模的工厂时 生产每一产量水平的最低平均成本 一般认为 长期平均成本曲线的形状是由于规模报酬和规模经济共同作用而呈 的包络线 是长期来看可以选择每个产量下的短期最优规模所组成的曲 线 表明了在能够建立任何合乎理想规模的工厂时 生产每一产量水平的最低平均成本 一般认为 长期平均成本曲线的形状是由于规模报酬和规模经济共同作用而呈 U 型的 产 量相对较低时扩大产量存在规模经济 产量到另一个水平又变得规模经济不变和规模不经 济 从而 型的 产 量相对较低时扩大产量存在规模经济 产量到另一个水平又变得规模经济不变和规模不经 济 从而 LAC 呈呈 U 型 型 2 规模经济和规模不经济分别是由规模报酬递增和规模报酬递减造成的 错 错 规模经济规模经济 不经济和规模报酬是两个不同的概念 规模经济是指随着产量的增加 规模 增大 长期平均成本会下降 而规模报酬要看当投入要素扩大一定倍数时产出是否也会增 加同样的倍数 如果增加更多倍数 则是规模报酬递增 不经济和规模报酬是两个不同的概念 规模经济是指随着产量的增加 规模 增大 长期平均成本会下降 而规模报酬要看当投入要素扩大一定倍数时产出是否也会增 加同样的倍数 如果增加更多倍数 则是规模报酬递增 两者之间有一定的关系 通常 规模经济会受到许多因素的影响 其中规模报酬是决 定长期平均成本曲线的重要因素 影响规模经济 可以通过成本弹性和生产力弹性来说明 两者之间有一定的关系 通常 规模经济会受到许多因素的影响 其中规模报酬是决 定长期平均成本曲线的重要因素 影响规模经济 可以通过成本弹性和生产力弹性来说明 但不能说规模经济只是由规模报酬递增造成的 规模不经济只是由规模报酬递减造成 的 规模报酬主要是由生产技术决定的 在技术水平和投入价格不变时 规模报酬能够导 致规模经济 但不是导致规模经济的唯一原因 管理成本 原料采购 银行贷款等都会产 生规模经济 相应的 规模不经济也不都是由规模报酬递减造成的 例如 一家拥有规模 报酬递增技术的企业可能因为原料稀缺 采购成本随着规模扩大而增加 而表现出规模不 经济的特征 但不能说规模经济只是由规模报酬递增造成的 规模不经济只是由规模报酬递减造成 的 规模报酬主要是由生产技术决定的 在技术水平和投入价格不变时 规模报酬能够导 致规模经济 但不是导致规模经济的唯一原因 管理成本 原料采购 银行贷款等都会产 生规模经济 相应的 规模不经济也不都是由规模报酬递减造成的 例如 一家拥有规模 报酬递增技术的企业可能因为原料稀缺 采购成本随着规模扩大而增加 而表现出规模不 经济的特征 3 一个完全竞争厂商处于短期均衡时 其SAC和SAVC都可能处于下降状态 错 一个完全竞争厂商处于短期均衡时 错 一个完全竞争厂商处于短期均衡时 SAC 可能处于下降状态 但是可能处于下降状态 但是 SAVC 不可能处 于下降状态 如图 不可能处 于下降状态 如图 1 所示 当短期均衡价格在所示 当短期均衡价格在 P 是 厂商短期均衡产量为是 厂商短期均衡产量为 Q3 此时 有 此时 有 SAC 处于下降状态 但是处于下降状态 但是 SAVC 处于上升状态 如果要使处于上升状态 如果要使 SAC 和和 SAVC 都处于下降状态 则均衡价格应该处于如 都处于下降状态 则均衡价格应该处于如 P 点 此时价格低于点 此时价格低于 SAVC 则厂商停产 因此 命题不正确 则厂商停产 因此 命题不正确 4 如果一个完全竞争厂商在AVC曲线下降时达到了短期均衡 为了使其利润最大 该厂 商就应当增加可变要素的投入 错 如图 如果短期均衡处于错 如图 如果短期均衡处于 AVC 下降阶段时 说明短期均衡价格低于下降阶段时 说明短期均衡价格低于 SAVC 因此 厂商处于亏损经营状态 连生产的可变成本也不能够全部收回 则此时厂商应该选择停产 而不是增加可变要素投入 因此 厂商处于亏损经营状态 连生产的可变成本也不能够全部收回 则此时厂商应该选择停产 而不是增加可变要素投入 5 短期内完全竞争厂商处于停业点上 该厂商由于无法弥补其全部固定成本而肯定会退出 该行业 错 处于停业点 关闭点 上意味着该厂商面临错 处于停业点 关闭点 上意味着该厂商面临 P SAVC 退出与不退出是无差异的 都会损失相当于固定成本的数额 在现实中考虑到社会稳定和就业目标因素可能不会退出 如果是 退出与不退出是无差异的 都会损失相当于固定成本的数额 在现实中考虑到社会稳定和就业目标因素可能不会退出 如果是 P SAVC 理性的企业会选择继续经营 因为继续营业至少还可以弥补一部分固定 成本 如果 理性的企业会选择继续经营 因为继续营业至少还可以弥补一部分固定 成本 如果 P 2 4 q STCwvK K b min TCwLvK L K s t 2qK L 2 qw K v 2 qv L w c LTC wL vK w 22 qvqw vq wv wv为长期总成本函数为长期总成本函数 d 当当 w 4 v 1 时 时 LTC 2q 2 q STCK K STC LTC 相切的点相切的点 K 100 0 01q2 100 2q 100 200 K 200 0 005q2 200 2q 200 400 K 400 0 0025q2 400 2q 400 800 从短期平均成本函数推导长期平均成本函数 从短期平均成本函数推导长期平均成本函数 2 min K q STCK K 将其中的 将其中的K看作是可变的 看作是可变的 s t 2qK L F O C 2 2 10 q K q K 2 44 qq L K LTC 4L K 2q 图形如下 长期成本函数曲线为短期成本函数曲线的包络线 图形如下 长期成本函数曲线为短期成本函数曲线的包络线 3 英文教科书Nicholson Chapter 12 problem 12 8 page329 An enterprising entrepreneur purchase two firms to produce widgets Each firm produces identical product and each has a production function given by qK L i 1 2 The firms differ however in the amount of capital equipment each has In particular firm 1 has K1 25 whereas firm 2 has K2 100 Rental rates for K and L are given by w v 1 a If the entrepreneur wishes to minimize short run total cost of widget production how should output be allocated between the two firms b Given that output is optimally allocated between the two firms calculate the short run total average and marginal cost curves What is the marginal cost of the 100th widget The 125th widget The 200th widget c How should the entrepreneur allocate widget production between the two firms in the long run Calculate the long run total average and marginal cost curves for widget production d How would your answer to part c change if both firms exhibited diminishing returns to scale 解 解 a 设两个企业的产出分别为设两个企业的产出分别为 q1 和和 q2 根据已知 有 根据已知 有 11 5qL 22 10qL Min 121212 125STCw LLr KKLL s t 1212 510qqLLq min 2 1 1 5 125 100 qL L STC2 200 400 400 800 100 200 C STC1 LTC Q 100 STC3 400 200 F O C 1 5 0 420 q L 2 1 25 q L 2 2 2 25 q L 代入各自的生产函数 1 5 q q 2 4 5 q q b 2 12 125125 125 q STCLL 125 125 q SAC q 2 125 q SMC 当当 q 100 时 时 SMC 8 5 当 当 q 125 时 时 SMC 2 当 当 q 200 时 时 SMC 16 5 c 在在长期长期 他面临的生产配置问题是 他面临的生产配置问题是 1122 12121212 min LKLK LTCw LLr KKLLKK s t 121122 qqK LK Lq L 12121122 LTCLLKKqK LK L F O C 1 21 2 11 1 1 20LK 1 21 2 11 1 1 20LK 1 21 2 22 1 1 20LK 1 21 2 22 1 1 20LK 11 LKq 12 q 22 LKq 12 LL 可以任意选择两家企业的生产规模 规模报酬不变 投入和产量一块变化 可以任意选择两家企业的生产规模 规模报酬不变 投入和产量一块变化 LTC 2q LAC 2 LMC 2 或者 或者 1122 22 12 12121212 12 2 min LKLK qq LTCw LLr KKKKqq KK 11 2 1 1111 1 2 min LK q LTCwLrKKq K 1 11 2LTCq 22 2LTCq 2LTCq d 如果两家企业都报酬递减 可以预期 为达到一定产量如果两家企业都报酬递减 可以预期 为达到一定产量 q 所需要投入的所需要投入的 L 和和 K 都会增加 长期成本会增大 举例 如下 都会增加 长期成本会增大 举例 如下 1 3 1 3 qKL Min 1212121 LTCw LLr KKLLKK 2 s t 1 31 31 31 3 121122 qqKLKLq L 1 31 31 31 3 12121122 LTCLLKKqKLKL F O C 2 31 3 11 1 1 30LK 1 32 3 11 1 1 30LK 2 31 3 22 1 1 30LK 1 32 3 22 1 1 30LK 11 LK 22 LK 22 33 12 LL q 3 2 3 2 11 2 LTCLqL 其中 其中 3 2 1 0Lq Min LTC 33 22 12 22 qq LL 12 22 qq qq 33 22 2 2 22 qq LTCq 3 2 11 22 3 2 2 T 2 TACqMCq 可见 与规模报酬不变的情况相比 可见 与规模报酬不变的情况相比 1 规模报酬递减时企业家会考虑两家企业的边际成本而调配生产量 两家企业各生 产一般的产量 规模报酬递减时企业家会考虑两家企业的边际成本而调配生产量 两家企业各生 产一般的产量 q 2 q 2 该企业只有在规模报酬不变情况下才能任意进行产量组合 该企业只有在规模报酬不变情况下才能任意进行产量组合 2 规模报酬递减时 长期总成本 平均成本和边际成本的形式都发生变化 其中总 成本曲线不再是直线而是向上弯曲 边际成本递增 规模报酬递减时 长期总成本 平均成本和边际成本的形式都发生变化 其中总 成本曲线不再是直线而是向上弯曲 边际成本递增 另外 在此种情况下 也可以仅仅根据另外 在此种情况下 也可以仅仅根据 12 MC qMC qp 的原则 加上相同的生 产函数 因而相同的成本函数 得出 的原则 加上相同的生 产函数 因而相同的成本函数 得出 12 2 q qq 的结论 整个步骤如下 的结论 整个步骤如下 Step 1 通过成本最小化问题求出各自的成本函数 通过成本最小化问题求出各自的成本函数 Step 2 该企业家整体考虑总利润 在两家企业间配置产量 该企业家整体考虑总利润 在两家企业间配置产量 1 2 1212 max q q p qqTC qTC q 直观地 递减报酬意味着边际成本递增 画出下凸的成本函数图 可以看出直观地 递减报酬意味着边际成本递增 画出下凸的成本函数图 可以看出 c q dq c q dq 2c q 应该选择平均分配产量 应该选择平均分配产量 4 英文教科书Nicholson Chapter 13 problem 13 1 page359 John s Lawn Moving Service is a small business that acts as a price taker i e MR P The prevailing market price of lawn mowing is 20 per acre John s costs are given by total cost 0 1q2 10q 50 Where q the number of acres John chooses to cut a day a How many acres should John choose to cut in order to maximize profit b Calculate John s maximum daily profit c Graph these results and label John s supply curve 解解 a max 22 200 1q10q50 0 1q10q50 q 50 200PqTCq 2 F O C 0 2q100 50q 为最优英亩数 为最优英亩数 或者采用或者采用 MC MR P b Maximum daily profit 200 c 由由 P MC 0 2q 10 可知供给曲线为 可知供给曲线为 P 0 2q 10 验证 由已知验证 由已知 AVC 0 1q 10 而 而 P MC 0 2q 10 AVC 所以所有所以所有 q 0 的的 MC 部分都是该企 业的供给曲线 部分都是该企 业的供给曲线 2 q 50 200 5 英文教科书 Nicholson Chapter 13 problem 13 7 page361 The production function for a firm in the business of calculator assembly is given by2qL where q is finished calculator output and L represents hour of labor input The firm is a price taker for both calculators which sell for p and workers which can be hired at a wage rate of w per hour 200 P 50 q MC P0 210 q 20 P MR AR 10 a What is the supp