中考数学新题型探讨_林国祥.pdf

第19卷 V o l 19 教研专辑 SuPP 龙岩 师专学报 Jo uma l of 助 n 留a n T e a eher s Colleg e 2 001 年 7月 J uly 20 01 中考毅母新 题型探衬 林国祥 摘要 探讨 2 0 0 0年全国各省 市 中考数学新题型及其特点 关键词 数学新题型 发散忍维 创新思 维 中图分类号 G 6 33 6 文献标识码 C 文章编号 1003 一87lX 20 0 1 S 一0 13 0一0 2 B A L 一 一了人一图 随着九年义 务教 育的实施和教育 模式 由应试教育向素 质教育转轨 中考命题改革的深人 数学新题型的不 断出现 在很大程度上显示了中考改革的方 向 促进教育工作者去研 究探索教育改革的新路子 这些新题型引导着初中数学 向素 质教育方向迈进 本文就全国一些省 市的中考数学新题型作些归纳 探 讨 1 探索规律 归纳结论 归纳 猜想和证明是科学发展中的一种重要思维方法 我们要解决一个间题 往往是从简单的 局部的 特殊的情况 出发 经过提炼归纳 猜想未知 寻找一般 规律 获得新的结 论 然后通过推理 证明猜想是否正确 这一思想方法 在各 地 中考 中越来越受关注 例 1 观察下列各式及其验证过程 M No l 在图l中 根据题意 用尺规补全图形 保留作图痕 迹 2 求证 AC 二MN 2 00 0 年西 宁市 中考试题 评 析 先作图 再证明或求 解是近年来中考出现的新题 型 新思路 它将考查学生的数学素质的应用 开拓创新思维 能力 例3 我们常见到如图2那样图案 的地面 它们 分别是全 用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的 这样形状的材 库三 二红丝 VZ 一l 料能铺成平整 无隙的地面 现在间 l 像上面那样铺地 面 能否全用正五边形的材料 为 什么 2 你能不能另外想出一个 眼眼眼眼眼 瞬瞬 雾雾雾雾防防防 洲洲洲洲洲洲 一 径 万 厂甲了 人 万了 仁 华 万 拉址 仔 住 措 杯哥 沪 三 丹丝 用一 种多边形 不一定是正多边 一洲代暴 形 的材料铺地的方案 把你想到 的方案画成草任几 二 但丝琴 华丝 二 八 万 万 V3 一I V 一 8 l 按 照上述两个等式及其验证过程的基本思路 猜想 4 搔 的变形结果并进行 验证 2 针对上述各式反映的规律 写出用 n n 为任意 自然 数 且 妻2 表示的等式 并给出证明 2 0 0 0年河北 省中考试 题 评析 发现是创新的前提 本例从具体 特殊的事例出 发 要求学生把潜在表面现象中的本质挖掘出来 通过归纳 猜想 探索其存在的规 律 并给予证明 试题不仅活跃了考生 的思维 而且还帮助考生 实现从模仿到创造 符合初 中生的 认识规 律 2 几何图形 创 意思考 例2 如图l 在梯形ABC D中A D BC 对角线ACJ BD 于O 乙DBC 二30 0 梯形 A BCD的中位 线MN交边AB D C 于 收稿 日期 200 1 习2一12 3 请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草 图 2 000年安徽省中考试题 评析 本例的第 2 3 小题中的方案是开放型的 创 意 较 好 本题要求 学生依据题目提供的题设 条件 寻找切合实 际的多种途径解决问题 使学生接受挑战 进人发现创造的 情境 具有较强的素质要求 3 决策型试题 例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现 状 目前正在全国各地农村进行电网改造 莲花村六组有四 个村庄 A B C D 正好位于正方形的四个顶 点上 现计划在 四个村庄联合架设一条线路 他们设计了四种方案架设 如 图3中的实线部分 请你帮助计算一下 哪种架设方案最省 电线 以下 数 据可供参 考沂 百 二1 41 4 沂了二 1 7 32 几 二2 2 3 6 200 0 年湖北 省黄冈市中考试题 130 I I I I I I I I I I l l l l l l l l l l 间为多少秒 200 0年上海市中考试题 评析 说理题具有较强的可读性 综合性 应 用性 不仅 要进行 正确的计算 判断 推理和论证 而且还要阐述原因依 据 6 实际生活中的数学问题 随着 素质教育的不断深人 中考试题也越来越贴近我们 的实际生活 这些实际生活中的问题要求学生通过阅读 分 析运用数学 知识来解决 例7 某开发区为改善居民的住房条件 每年都新建一批 住房 人均住 房面积逐年增加 人 均住 房面积 二 该区人口总数 单位 澎 人 该开发区 199 7 年至 19 99 年 每年年底人口总数和人均住房面积 的统计结果分别如图5 图3 关关关 评析 本题 实际上 是一道与正方形有关的几何计 算题 但题目设计较为新颖 让学生利用他们所学 的知识和智慧作 出决策 这对激发学生的学习兴趣 培养学生用数学的意识 以及分析和解决问题的能力是十分有意义的 4 阅读型试题 一 卜 9 79 89 9 年 而从 10 1 96 1 91 产尸尹 万2 01 8竹 9 7 9 89 9 年 例5 先阅读下列 解方程 程 然后填空 x sx 一 不了 一 不万 十 二U 俐双 图5 解 第一步 设 y二 长 丁 则 原方程可化为 尹 一sy 6 第二步 解 这个方程得 y 二 2 yZ二3 第三步 当 y 二2 时 当 二3 时 X x一 l X x 一l 二2 x 一二2 3 二 J XZ二气丁 第四步 原方程的根为 二 2 二 要 以上解题过程 中的第一步用 的是 法 上述解题过 程不完整 缺 少的一步是一一jZ00 0年青岛市中考试题 评析 本题考查学生的阅读理解能力 有关 专家认为 未来 的文盲 不再是不识字的人 而是没有学会怎样学习的 人 由此可见 培养学生的阅读能力 自学能力是非常重要 的 5 说理型试题 考查 学生运 用数学知识分析和解决实际问题的能力是 20 00年全国各地中考数学命题的热点 而体现 数学应用 的 说理型试题更是一个亮点 例6 如图4 公路 M N和PQ 在点P处交汇 且乙QPN 二 3 o 点A处有一所中学 AP 二 16 0米 假设拖拉机行驶时 周 围 10 0 米以内会受到 噪声 的影响 那么拖 拉机在公路 MN上沿 P N方向行驶 时 学校 是否受到 噪声影响 请说明理由 如果受 影响 已知拖拉机的 速 度为1 8千米 时 那么学校受影响的时 请根据上面两图所提供的信息 解答下面的问题 l 该 区 19 98 和19 99年两年中 哪一年比上一年增加的住房 面积 多 多增加多少万扩 2 由于经济发展需要 预计到2 00 1 年底 该区人口总 数将比 19 99年底增加2万 为使到20 0 1年底该区人均住房 面积达到1 1砂 人 试求2 0 0 0 年和20 01年这两年该区住房 总面 积的年平均增长率应达到百分之 几 2 0 0 0 年苏州市中 考试题 例8 某商厦今年一月份销售额为 60万元 二月份 由于 种种原因 经营不 善 销售额下降 10 以后加强 改进 管理 经减员增 效 大大激发了全体员工的积极性 月销售额大 幅 度上升 到四月份 销售额猛增到9 6万元 求 三 四月份平均 每月增长的百分率是多少 200 0年 内蒙古自治区中考试题 评析 上述例 7 例8本质上都是求增长率间题 但设计 新颖 试题涉及到住房改善 市场营销这些生活实际问题 使 学生面对 的不再是枯燥的 单调的数学问题 而是活生生的 与实际生活相关的问题 贴近社会热点 7 质点运动型试题 近几年 中考 数学试题加大了对各科知识渗透问题 能力 的考查 数学与其它学科知识的融合 倍受命题者的青睐 例9 如图6 有一边长为s c m 的正方形A BCD和等腰 P Q R PQ二p R 二sem QR 二sem 点 B C Q K 在同一条直线l 上 当C Q 两点重合时 等腰 驹R以 I c m 秒的速度沿直线 l按箭头所示方向A 开始匀速运动 t 秒后 正方 形 ABCD与 等腰 下PQR重合部分 B 的面积为 S c时 解 答下列问题 下转第14 5 一 C 页 图6 131 唱歌能力的发展 是从模仿开始的 模仿在唱歌学习中起着 至关重要的作用 比如 在唱歌的发声训练中 教师往往不断 地描述发声的气流与声带的关系 但学生往往难于理解 教 师进行动作示范 学生也往往难于掌握 特别是音 的高低 音 的长短的教学 如果利用多媒体制作发 声模仿训练软件 通 过 软件 形象展示口 咽喉器官的示意图 标准 口 形图 教师通 过计算机选择相应音阶 或高或低 长短 音 计算机就会动态 展示发声过程各部位的位置变化 气流的进出缓急情况 在 这个过程并伴有相应的音 乐 学生 听得 真 看得切 在展示 后教师 不需要多少讲解说明 学生可直接模仿 教师再通过 交互对 学生发声情况作判断和指正 为学生争取了大量练习 时 间 避免教师讲多 学生练少弊端的产生 效果相 当好 五 利用多媒体计算机辅助教 学 分层操训 突破教 学难 点 音乐教学 是很好的音乐实践 器乐教学进课堂 促进知 识向能力转化 借助 多媒体的教学 手段 引导学生实践 操作 向练习 如在指导口琴 演奏时 可制作这样 的动画软件 一把 能抽拉的口琴音位尺 再在面 的位置上 固定一个口型图 抽 拉口琴音位尺 使固体口型里出现旋律音 学生手持口琴与 屏幕上同方 向抽 拉就能找到要吹奏的旋律 使他们比较容易 地掌握口琴吹奏法 在对音乐的感受能力方面 学生表现出明显的差异 如 在学唱歌时 不同学生其模仿能力千差万别 有的学生只要 听二 三遍就能正确唱 也有为数不少的学生都要听十几遍 方能正确学唱 如此大的差异 给 教师辅导工作带来首尾难 顾 利用多媒体计算机辅助教学可以解决这个间题 学生根 据自己音乐水平选择适合自己的教学软件 然后跟着电脑学 发音 练唱 进行自我训练 另 一方面 教师可利用多媒体计 算机与学生单独交流或进行小组交 流 集体讨论 形式 多样 有很强的适应性和灵活性 从而达到实施素质教育 面 向全 体学生 六 利用 多媒体计算机辅助教学应注意的几个问题 首先 必须 紧紧围绕中师音乐教学现代化根本目标来选 择使用多媒体 必须从培养 中师生综合音乐 素质 为出发点 在使用多媒体计算机辅助教学时 应注意把握时与量 善于 把握中师生的特点和音乐教学的特点 寻找最佳切人点 控 制演播的时与量 要在进行启发与引导 造成学 生想 急于看 到 听到的心理状态下再播放 每次时间长短要 恰到好处 同 时 每堂演播的次数不能太多 其次 音乐教师要加强 自身的学习 除了要具备 丰富扎 实的音 乐知识外 必须 懂计算 机操作 必须具备收集 编辑现 行影 视 歌等资料 还要会根据教材 制作一些教学软件 最后 在重视运用多媒体教学同时 还要注 意与传统教 学手段的结合运用 实践表明 只要精心准备和设计 现代化教 学手 段可以 进人音乐课中诸如欣赏 唱歌 乐理 导课 各个教学环节 辅 助实施教学 起到激发学生学习兴趣 优化教学 过程 突破教 学难点 提高教学效果的作用 可以说 巧妙合理运用多媒体 计算机辅助教学 是 中师音乐教学现代 化的一个重要方面 作者单位 龙宕师 范 二 二 二 协 卜 协 协 今 上接第 131 页 l 当 t二3 秒时 求 的值 2 当 t二5 秒时 求 的值 3 当5秒城 t落8 秒 时 求 与 t 的函数关系式 并求出 的最大值 2 00 0 年吉林省中考试题 评析 质 点运动问题本是物理问题 把这一知识渗透到 数学当 中去 使试题出现了生机 让人耳目一新 8 开放型试题 开 放型数学问题是 相对于给出了明确的条件和结论的 封闭型问题而言的 所谓开放型数学题通 常是指那些条件不 完整 结论不确定的数学 问 题 或 是条件开放 结论开 放 策略开放等问题 例1 0 如图7 AB 是0 0 的直 径 00 过 A C的中点 D D E一BC 垂足为 E 1 由这些条件 你能推 出哪些的结论 要求不再标 其它字母 找 结论的过程 中 所连辅助 线不 能出现 在结论 中 不写推导过程 写出四个结论即可 2 若乙A BC为直角 其他条件不变 除上述 结论外 你 还 能推出哪些新的正确结论 并画出图形 要求 写 出个结 论即可 其它要求同 1 2 0 0 0年辽 宁省中考试题 评析 数学开放题要求学生用已学的知识和数学思想 通过观 察 比较 分析 综合 抽 象 概括和必要的逻辑思想去 得出结论 重