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第2章整式的乘法 2 1 2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方 问题引入 1 计算 1 10 102 103 2 x5 2 x10 106 2 1 同底数幂的乘法 am an m n都是正整数 am n 2 幂的乘方 am n m n都是正整数 amn 底数不变 指数相乘 指数相加 其中m n都是正整数 am n amn am an am n 想一想 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点 问题1下列两题有什么特点 底数为两个因式相乘 积的形式 这种形式为积的乘方 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗 互动探究 同理 乘方的意义 乘法交换律 结合律 同底数幂相乘的法则 问题2根据乘方的意义及乘法交换律 结合律进行计算 anbn 证明 思考问题 积的乘方 ab n 猜想结论 因此可得 ab n anbn n为正整数 ab n anbn n为正整数 推理验证 积的乘方 等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂 ab n anbn n为正整数 想一想 三个或三个以上的积的乘方等于什么 abc n anbncn n为正整数 积的乘方法则 乘方 相乘 例1计算 1 2a 3 2 5b 3 3 xy2 2 4 2x3 4 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 8a3 125b3 x2y4 16x12 2 3a3 5 3b3 x2 y2 2 2 4 x3 4 方法总结 运用积的乘方法则进行计算时 注意每个因式都要乘方 尤其是字母的系数不要漏乘方 计算 1 5ab 3 2 3x2y 2 3 3ab2c3 3 4 xmy3m 2 针对训练 4 xmy3m 2 1 2x2my6m x2my6m 解 1 5ab 3 5 3a3b3 125a3b3 2 3x2y 2 32x4y2 9x4y2 3 3ab2c3 3 3 3a3b6c9 27a3b6c9 2 3a3 2 9a6 3 2x3y 3 8x6y3 下面的计算对不对 如果不对 怎样改正 4 ab2 2 a2b4 练一练 如何简便计算 0 2 2004 5 2004 议一议 方法总结 逆用积的乘方公式an bn ab n 要灵活运用 对于不符合公式的形式 要通过恒等变形 转化为公式的形式 再运用此公式可进行简便运算 如何简便计算 0 04 2004 5 2004 2 议一议 拓展提升 7 如果 an bm b 3 a9b15 求m n的值 课堂小结 幂的运算性质 性质 am an am n am n amn ab n anbn m n都是正整数 反向运用 am an am n am n amnan bn ab n可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要
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