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向量的加法 高一数学备课组 必修4第2章 1 复习回顾 1 向量的定义 表示法 2 相等向量 3 平行向量 共线向量 既有大小 又有方向的量叫做向量 向量可用有向线段来表示 方向相同 长度相等的两个向量叫做相等向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 平行向量又称共线向量 以前由于大陆和台湾没有直航 因此从上海到台北 要先从上海到香港 再从香港到台北 这一过程中 从上海到香港 从香港到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移 而位移可以看作向量 因此可以得到 2 问题导入 1 向量的加法 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 2 2 1向量的加法 B 2 向量加法的三角形法则 A C 作法 在平面内任取一点A 这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则 三角形法则特征 和仍是一个向量首尾相接 由头指尾不仅适用任何两个向量 而且可以推广到任意多个向量代数运算 a b 弹簧所受的拉力的合力 探究 这叫做向量加法的平行四边形法 3 向量加法的平行四边形法则 向量加法 向量加法 向量加法的三角形法则 1 将向量平移使得它们首尾相连 2 和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则 1 将向量平移到同一起点 2 和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 练习 如图已知a b 用向量加法的三角形法则作出a b 不共线向量的加法 共线向量的加法 A B C C B 三角形法则 重要结论 问题1 你能说出实数运算有哪些运算律吗 问题2 定义了一种新运算 自然要研究其运算律问题 请类比数的加法的运算律 思考向量的加法是否也有运算律 有哪些运算律 问题探究 4 向量的运算律 O a b c A B C 练习2 如图 已知平行四边形ABCD 填空 例1 如图 O为正六边形ABCDEF的中心 求出下列向量 变题 在长江南岸某渡口处 江水以12 5km h的速度向东流 渡船的速度为25km h 渡船要垂直的渡过长江 其航向应如何确定 2 平行四边形法则 起点相同 适用于不共线向量的加法 1 三角形法则 首尾相接 适用于任意向量的加法 任意向量 3 运
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