波动光学课后习题答案(第四章).pdf

1 第四章第四章 光在各向异性介质中的传播特性光在各向异性介质中的传播特性 习题答案习题答案 4 1 见教材 221 页图 4 4 具体描述见教材 218 页到 221 页 4 2 见教材 221 页的描述 4 3 4 4 见教材 218 219 页的具体描述 4 5 解 参考教材 261 页的例题 1 根据题意以及光在晶体表面折射的性质 o 光和 e 光均服从折射定律 sinsin ioto n sinsin iete n 由于光在垂直于光轴的平面内传播时 o 光和 e 光的光线与波法线方向不分 离 两光束折射光线的夹角为 1111 sinsinsin50sin50 sinsinsinsin3 51 1 48641 6584 oo o ii teto eo nn 4 6 解 根据光在晶体表面的折射特性以及光在晶体中的传播特性 可以发现折 射光束是两条振动方向垂直的线偏振光 但传播方向不同 其夹角为 根据 224 页公式 4 2 53 o光光 e光光 光轴光轴 1 1 22 3 22222222 111cossin1111 tansin22 379 10 21 52461 47921 52461 4792 oeoe nnnn 则有 2 3 2 379 101 34orad 其中 o 光的折射率为 1 5246 o nn e 光的折射率为 2222 22 1 5246 1 4792 1 5014 1 sincos 1 52461 4792 2 oe oe n n n nn 则两条光束从另一表面出射时的相位差为 4 22 1 5014 2 101 52461856 coscos 0 5 n d n d 4 7 解 参考教材 261 页的例题 1 以及 4 5 题 入射光束在晶体界面发生折射时发生双折射现象 此时 o 光和 e 光都在入射 面内 其折射角满足折射定律 sinsin ioto n sinsin iete n 假设晶体厚度为 d 则两束光到达晶体出射面时分开的距离为 tantan teto xd 根据题意 已知90 1 525 1 479 2 5 o ioe nnxmm 则有 50 87dmm 4 8 解 结合双折射效应及对应的折射定律 并根据折射率椭球来推导 注意 o 光的方向是波矢的方向 具体推导过程略 4 9 解 根据题意可知 2 2 eo nnd 即该晶片对于波长 589 3nm 是一 1 4 波片 而且快轴方向沿着 y 轴 慢轴方向沿 着 x 轴 3 根据教材 21 22 页和 248 250 页的介绍可知 1 当入射光的振动方向与 x 轴夹角为 45 则 xy EE 则 1 4 波片的透射 光束是一圆偏振光 而且 2 yx 则出射光的旋向为左旋 2 当入射光的振动方向与 x 轴夹角为 45 则 xy EE 则 1 4 波片的透射 光束是一圆偏振光 而且 2 yx 则出射光的旋向为右旋 3 当入射光的振动方向与 x 轴夹角为 30 则 xy EE 则出射光束为椭圆 偏振光 旋向为左旋 4 10 解 参考 225 页的图 4 7 可知 具体描述略 4 11 略 4 12 解 类似于教材 239 页的图 4 27 当入射光束经过第一个界面时 折射光束 产生两个振动方向垂直的分量 o 光和 e 光 但传播方向相同 当光束继续传播 遇到晶体和空气的界面发生双反射 反射光束的波矢沿着光轴方向 则反射光束 的两线偏振光的折射率相同 均为 no 反射角根据反射定律确定 即 sinsin oioro nn sinsin eiore nn o光光 e光光 4 13 解 参考教材 245 页的公式 4 4 1 其中方解石晶体的 no 1 6664 ne 1 4900 两出射光束的夹角近似为 11 2tantan2 tan1 6664 1 4900tan155 41 oo oe nn 4 4 14 解 根据 1 2 波片的性能 即将入射的线偏振光转换为线偏振光 但振动方 向相对入射振动方向转动 2 角 其中 角是入射光束振动方向与波片快轴的夹 角 因此 出射光束的振动方向旋转速度为 2 4 15 解 光束经过不同距离引起的相位差有不同变化 从 0 逐渐变化到 在不 同位置两线偏振光叠加得到的合成光束的偏振态如教材 22 页的图 1 15 所示 4 16 略 4 17 略 参考教材第一章的 21 23 页 4 18 略 4 19 解 分析过程如下图 1 入射的自然光经过通过方向沿x轴的偏振片 其透射强度为 2 o I 振幅为 2 o I 该光束沿着波片主截面的两个分量分别是 11 3 cos sin 268268 oooo xy IIII EE x y 波片主截面波片主截面 第二偏振片通光方向第二偏振片通光方向 第一偏振片通光方向第一偏振片通光方向 E1y E1x E2x E2y 2 这两个分量的光束经过 1 2 波片后振幅变为 1x E和 1y iE 即其中一条光束相 对另一光束产生 相位延迟 5 3 这两个分量的光束通过第二个偏振片的振幅为 1 9 cossin 663232 oo xiy II EEiEi 光束强度为 25 16 o IEI 4 20 解 根据题意可知 当晶体的功能为全波片时 即不改变经过第一个偏振 光的振动方向 透过晶体的光束也不会通过第二个偏振片 此时要求 2 21 2 3 oe nndmm 其中 已知 no 1 6584 ne 1 4864 d 0 04mm 则有 6 881 2 3 mm 若在可见光波段分析 则可知可取的波长为 91011 0 764 0 688 0 626 mmm mmm 4 21 解 具体分析思路见 4 19 题 区别在于经过晶体引起的相位延迟不同 略 4 22 解 1 假设第一偏振片的通光方向沿 x 轴 则通过该偏振片的光束是沿着 x 轴振 动的线偏振光 当半波片的快轴转动时 经过半波片的线偏振光的振动方向为 2 其中 为半波片快轴与 x 轴的夹角 则 当 20 1 2 2 mm 时 经过半波片的线偏振光振动方向沿第二 偏振片的通光方向相同 透射光强最大 波片转动一周时 出现四次强度最 大值 当 20 1 2 mm 时 经过半波片的线偏振光振动方向垂直于第二 偏振片的通光方向 透射光强最小 波片转动一周时 出现四次强度最小值 6 2 若换成 1 4 波片和全波片 则效果有很大不同 若换成全波片