2.1.2曲线的参数方程 (2).ppt

1 参数方程的概念 一 曲线的参数方程 2 圆的参数方程 探究 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 分析 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时 开始投放物资 探究 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 分析 如图建立直角坐标系 物资投出机舱后 它的运动由下列两种运动合成 1 沿Ox方向作匀速直线运动 2 沿Oy反方向作自由落体运动 M x y 探究 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 分析 设物资投出机舱时时刻为0 在t时刻时物资的位置为点M x y 则 M x y 探究 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 所以 飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物资 可以使其准确落在指定地点 参数方程的概念 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 对参数方程的理解 3 参数t可以是具有物理意义或几何意义的变量 也可以是没有明显实际意义的变量 即使是同一条曲线 也可以用不同的变数作为参数 2 参数t是联系变数x y的桥梁 x是关于t的函数 y也是关于t的函数 1 参数方程有3个变量x y t 其中t是参数 写参数方程时必须注明哪个字母是参数 做一做1以下表示x轴的参数方程的是 答案 D 例1 1 曲线与x轴的交点坐标是 A 1 4 B C 1 3 D B 课本练习 M x y 圆周运动中 当物体绕定轴作匀速运动时 物体上的各个点都作匀速圆周运动 怎样刻画运动中点的位置呢 那么 t 设 OM r 那么由三角函数定义 有 如果在时刻t 点M转过的角度是 坐标是M x y 即 这就是圆心在原点O 半径为r的圆的参数方程 参数t有物理意义 质点作匀速圆周运动的时刻 考虑到 t 也可以取 为参数 于是有 思考 圆心为原点 半径为r的圆的参数方程是什么 圆心为原点 半径为r的圆的参数方程为 x y o 思考 圆心为C a b 半径为r的圆的参数方程是什么 a b r 又 所以 x y o 圆心为C a b 半径为r的圆的参数方程为 1 写出满足下列条件的圆的参数方程 1 圆心为 0 0 半径为3 2 圆心为 3 4 半径为2 2 写出下列圆的圆心坐标和半径 练习 课本练习1 22 动点M作匀速直线运动 它在x轴和y轴方向的速度分别为3m s和4m s 运动开始时位于点 2 1 处 求点M的轨迹参数方程 1 参数方程的概念 1 圆心为原点 半径为r的圆的参数方程为 2 圆心为C a b 半径为r的圆的参数方程为 2 圆的参数方程 的圆心为 半径为 4 0 2 2 圆 思考 已知点P x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求 x y的最大 最小值 解 圆的标准方程为 x 3 2 y 2 2 1 所以 设P的坐标为 圆的参数方程为 思考 已知点P x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求x y的最大 最小值 所以 设P的坐标为 例2如图 圆O的半径为2 P是圆上的动点 Q 6 0 是x轴上的定点 M是PQ的中点 当点P