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直线与圆的位置关系 潘慧 黄梅一中 一 复习提问 1 点和圆的位置关系有几种 2 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 设点P x0 y0 圆 x a 2 y b 2 r2 圆心 a b 到P x0 y0 的距离为d 则点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 dr 二 新授讲解 1 直线与圆相离 相切 相交的定义 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的 即直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 思考 一条直线和一个圆 如果有公共点能不能多于两个呢 相离 相交 相切 切点 切线 割线 2 直线l和 O相切 2 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来判断圆和直线的位置关系 几何性质 1 直线l和 O相离 3 直线l和 O相交 d r d r d r 判断方法 1 相离2 相切3 相交 方法1 定义 直线与圆有两个交点 直线与圆有一个交点 直线与圆没有交点 方法2 几何性质 圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 方法3 代数性质 1 0直线与圆相交 2 0直线与圆相切 3 0直线与圆相离 3 直线和圆相交 所得弦的弦长 1 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边 2 代数法 用弦长公式 或 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 三 练习与例题 0cm 2 1 0 2 5 0cm r 2 5cm r 2 5cm r 2 5cm 当 20 直线与圆相交 当b 2或b 2时 0 直线与圆相切 当b 2或b 2时 0 直线与圆相离 方法探索 解法一 利用 解方程组消去y得 2x2 2bx b2 4 0 方程 的判别式 2b 2 4 2 b2 4 4 2 b 2 b 解法二 利用d与r的关系 圆x2 y2 4的圆心为 0 0 半径为r 2 圆心到直线的距离为 方法探索 解法一 求出交点利用两点间距离公式 2 已知直线y x 1与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 应用提高 解法二 弦长公式 2 直线y x 1与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 应用提高 解三 解弦心距 半弦及半径构成的直角三角形 设圆心O 0 0 到直线的距离为d 则 2 已知直线x y 1 0与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 应用提高 解法一 设y x b则y x b 代入已知 得 发散创新 3 已知实数x y满足 求y x的最大与最小值 解法二 发散创新 3 已知实数x y满足 求y x的最大与最小值 解法三 发散创新 3 已知实数x y满足 求y
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