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文档简介

高中数学选修2 32 3 2事件的独立性 1 情境 抛掷一枚质地均匀的硬币两次 在第一次出现正面向上的条件下 第二次出现正面向上的概率是多少 2 问题 第一次出现正面向上的条件 对第二次出现正面向上的概率是否产生影响 问题情境 构建数学 1 两个事件的独立性 一般地 假若事件A B满足P A B P A 则称为事件A B独立 当A B独立时 若P A 0 因为P A B P A 所以P AB P A P B 反过来P B A P B 即B A也独立 这说明A与B独立是相互的 此时事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积 即P AB P A P B 3 独立与互斥 回顾不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生 这样的两个互斥事件叫对立事件 区别互斥事件和相互独立事件是两个不同概念 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 2 n个事件的独立性可以推广到n n 2 个事件的独立性 且若事件A1 A2 An相互独立 则这n个事件同时发生的概率P A1A2 An P A1 P A2 P An 数学应用 例1求证 若事件A与B相互独立 则事件与也相互独立 例2如图2 3 2 用X Y Z三类不同的元件连接成系统N 当元件X Y Z都正常工作时 系统N正常工作 已知元件X Y Z正常工作的概率依次为0 80 0 90 0 90 求系统N正常工作的概率P 例3加工某一零件共需两道工序 若第一 二道工序的不合格品率分别为3 5 假定各道工序是互不影响的 问 加工出来的零件是不合格品的概率是多少 思考 如果A和B是两个相互独立的事件 那么1 P A P B 表示什么 小结 本节课学习了以下内容 练习 课本第62页练习第1 2 3题 1 当A B独立时 B A也是独立的 即A与B独立是相互的 2 当A B独立时 P A B P A
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