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八年级数学 下新课标 冀教 第二十章函数 20 3函数的表示 表1国内生产总值单位 亿元 列表法 通过列出自变量与函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法 出生率 图像法 用函数图象表示两个变量之间的关系 我国人口出生率变化曲线 例如 s 60t2 A r2 S 2 rly ax2 bx c a 0 y x 2 解析法 把两个变量的函数关系用一个等式来表示 这个等式叫函数的解析表达式 简称解析式 自主学习自学课本69页至71页初步体会函数三种表达式之间的关系 初步了解画函数图象的步骤 声音在空气中传播的速度 简称声速 随气温的变化而变化 某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据 一起探究 1 观察表格 气温每升高5 声速y 气温降低5 声速y 则气温每升高 或降低 1oc 声速y 3 分别求气温为 5oc 10oc 4oc时 声速y的值 4 用表达式表示函数的特点是什么 2 猜想一下用X表示Y的公式应是 增加3m s 减少3m s 增加 或减少 3 5 m s Y 3 5x 331 36 自变量x的取值范围是x 0 问题 1 你能写出正方形的面积S与边长x的函数关系式 并确定自变量x的取值范围吗 合作交流 S x2 2 能利用坐标系中画图的方法来表示S与x的关系吗 提示 自变量x的一个确定值与它对应的函数值S 就确定一个点 x S 1 列表 2 描点 表示与函数对应的点有无数个 但是实际上我们只能描出其中有限个点 同时想象出其它点的位置 如何在坐标系中表示S x2 1 0 25 4 9 16 2 25 6 25 12 25 0 3 连线 用平滑的曲线去连接画出的点 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就叫做这个函数的图象 函数图象的定义 例1如何作出y 2x 1的图象 连线 3 1 1 5 3 作函数图像的一般步骤 列表 描点 连线 自学P69图象法回答 建立平面直角坐标系 用横轴表示自变量x 纵轴表示函数值y 借助于表格 或表达式 找出x和y的若干对对应值 分以每对值为横 纵坐标确定出坐标系中相应的点 用平滑的线将这些点连结 就得到函数的图象 1 如何画函数的图象 2 图象法的特点是什么 大家谈谈 下图是自动测温仪记录的图象 它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化 你从图中得到哪些信息 畅所欲言 这一天什么时间气温最底 什么时间气温最高 哪个时间段气温呈下降状态 哪个时间段气温呈上升状态 你能看出任一时刻的气温大约是多少 如果长期观察这样的气温图象 我们就能掌握更多的气温变化规律 4时气温最底 3 14时最高气温8 下降 0时至4时 14时至24时 上升 4时至14时 1 气温 是时间t的函数 归纳 1 下表是2003年汛期某水库自8月1日至8月10日的水位记录 问题1 试用图像表示水位与日期的函数关系 问题2 从哪天起水位开始全面回落 试一试你能行 2 小明的父母出去散步 从家走了20min到一个离家900m报亭 母亲随即按原速度返回 父亲看了10min报纸后 用了15min返回家 请根据关于离家的路程y m 和时间x min 的函数图像回答 问题 1 哪幅图像表示父亲离家的路程y与时间x的关系 2 哪幅图像表示母亲离家的路程y与时间x的关系 3 针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的故事 知识拓展 一般来说 函数图像是由直角坐标系中的一系列点组成的 图像上每一点的坐标 x y 代表了函数中变量的一对对应值 它的横坐标表示自变量的某一个值 纵坐标表示与它相对应的函数值 1 通常情况下 横坐标表示自变量 纵坐标表示函数值 2 函数图像代表了函数的几何意义 体现了数形结合的思想 3 图像上每一个点的坐标都满足函数关系式 满足函数关系式的任意一对x y的值所对应的点都在函数图像上 1 某蔬菜市场西红柿标价为2元 千克 设购买西红柿的质量为X千克 应付费为y元 问题1 请写出y随x变化的函数表达式 并指出自变量的取值范围 问题2 请画出这个函数的图像 巩固练习 2 下面的图象反映的过程是 小明从家里出发去菜地浇水 又去玉米地锄草 然后回家 其中x表示时间 y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题 1 菜地离小明家多远 小明走到菜地用了多少时间 从纵坐标看 菜地离小明家1 1千米 从横坐标看 小明走到菜地用了15分钟 3 菜地离玉米地多远 小明从菜地走到玉米地用了多少时间 4 小明给玉米地锄草用了多少时间 2 小明给菜地浇水用了多少时间 从横坐标看 小明给菜地浇水用了10分钟 即25 15 从纵坐标看 菜地离玉米地0 9千米 从横坐标看 小明从菜地用到玉米地用了12分钟 从横坐标看 小明给玉米地锄草用了18分钟 即55 37 5 玉米地离小明家多远 小明从玉米地走回家的平均速度是多少 从纵坐标看 玉米地离小明家2千米 从横坐标看 小明从玉米地走回家用了25分钟 平均速度是0 08千米 分钟 4 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况 汽车行驶了多长时间 它的最高时速是多少 汽车在哪些时间段保持匀速行驶 时速分别是多少 出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况 5 下图表示的是 小明放学回家途中骑车速度与时间的关系 你能想像出他回家路上的情景吗 3 如图 向放在水槽底部的烧杯注水 流量一定 注满烧杯后 继续注水 直至注满水槽 水槽中水面上升高度之间的函数关系大致是下列图象中的 B 4 张爷爷晚饭以后外出散步 碰到老邻居 交谈了一会儿 返回途中在读报栏前看了一会儿报 下图是据此情景画出的图象 请你回答下面的问题 1 张爷爷在什么地方碰到老邻居的 交谈了多长时间 2 读报栏大约离家多少路程 3 张爷爷在哪一段路程走得最快 4 图中反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 5 一艘轮船在同一航线上往返于甲 乙两地 已知轮船在静水中的速度为15km h 水流速度为5km h 轮船先从甲地顺水航行到乙地 在乙地停留一段时间后 又从乙地逆水航行返回到甲地 设轮船从甲地出发后所用时间为t h 航行的路程为s km 则s与t的函数图像大致是 B C D A A 5 某星期天下午 小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校 小强从家出发先步行到车站 等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校 图中折线表示小强离开家的路程y 公里 和所用的时间x 分 之间的函数关系 下列说法错误的是 A 小强从家到公共汽车站步行了2公里B 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C 公共汽车的平均速度是30公里 小时D 小强乘公共汽车用了20分钟 解析 小强和小明一起乘公共汽车 时间为60 30 30 分钟 故选D D 6 下图表示某地的气温变化情况 1 在时气温最高 为 2 在时到时这段时间气温是逐渐上升的 解析 1 根据图像中折线上升 下降的趋势可知 在14时气温最高 为15 2 在8时到14时这段时间气温是逐渐上升的 14 15 8 14 7 河道的剩水量Q 米3 和水泵抽水时间t 时 的关系图像如图所示 则水泵抽水前 河道内有米3的水 水泵最多抽小时 水泵抽8小时后 河道剩水量是米3 600 12 200 解析 由图像得水泵抽水前即t 0时河道内的水量 当Q 0时t 12 水泵抽8个小时后 河道剩水量根据水泵的工作效率即可求出 由图像得 水泵抽水前 河道内有600米3的水 水泵最多抽12小时 水泵抽8个小时后 河道剩水量是600 8 200 米3 8 阳阳离开家去新华书店买书 回来后 阳阳用所学知识绘制了一张反映他离家的距离与时间的关系图 请根据阳阳绘制的这张图回答以下问题 1 在上述变化过程中 自变量是什么 2 阳阳到达新华书店用了多长时间 3 新华书店离阳阳家有多远 4 阳阳回家用了多长时间 5 阳阳从家到新华书店的平均速度是多少 返回时的平均速度是多少 解 1 自变量为时间