2.1.1向量的概念及表示.pptx

一 问题驱动 引入新课 问题 位移和距离这两个量有什么区别 追问 如果游客再回到景点呢 情境 湖面上有三个景点 如图1 一游艇将游客从景点送至景点A 半小时后游艇再将游客送至景点B 图1 游客移动的距离是多少 位移是多少 二 主体活动 建构数学 在现实生活中 有些量 如距离 身高等 在取定单位后用一个实数就能表示 我们称之为数量 而另外一些量 如位移 速度等 必须用数值和方向才能表示 身高 体重 质量 面积 体积 长度等 速度 加速度 力 重力 浮力 弹力等 常用一条有向线段来表示 二 建构数学 活动2 请同学们阅读教材第59页第3 5段内容 既有大小又有方向的量叫向量 图形语言 符号语言 或 向量的概念及表示 记作 向量的大小 记作 有向线段 有方向的线段 包含三要素 起点 方向 长度 用小写字母a表示向量时 印刷用粗体 书写用 思考1 向量与有向线段有区别吗 1 零向量 2 单位向量 长度为0的向量称为零向量 记作 长度等于1个单位长度的向量 特殊向量 活动3 如何从长度上来研究向量 你能得到什么 请同学们阅读教材第59页第6段内容 1 与0一样吗 2 零向量有方向吗 3 单位向量唯一吗 加深理解 规定 零向量的方向是任意的 不唯一 不一样 思考2 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 单位圆 方向相同或相反的非零向量 长度相等且方向相同的向量 向量之间的关系 零向量与任何向量平行 所有的零向量都相等 与向量长度相等且方向相反的向量 叫做向量的相反向量 活动4 如何从方向上来研究向量 你能得到什么 请同学们阅读教材第59 60页内容 思考3 向量平行的概念与直线平行的概念一样吗 两直线平行不包括重合的情形 而向量的平行包括两个向量在同一条直线上 同向或反向 的情形 共线向量 7 若 则 6 若 则 三 立体互动 运用数学 例1 判断下列结论中正确还是错误 口答 1 若两个向量相等 则它们起点和终点分别重合 2 模相等的两个平行向量是相等向量 3 若都是单位向量 则 4 两个相等向量的模相等 8 若 则 5 三条不重合直线 若 则 例2 如图2 O为正六边形ABCDEF的中心 在下图所标出的向量中 1 试找出与共线的向量 2 确定与相等的向量 3 与相等吗 解 1 2 3 因为方向相反 所以不相等 图2 1 试找出与相等的向量 2 试找出与相反的向量 变式 与反向的向量呢 图3 解 1 变式 3 共9个 变式 如图3 已知为正六边形ABCDEF的中心 在七个点中任选2个点分别作为向量的起点与终点 在构成的所有向量中 3 试找出与共线的向量 2 例3 在图4中的方格纸中有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量 其中与相等的向量有多少个 与长度相等的共线向量有多少个 除外 解 当向量的起点C是图中所圈的格点时 可以作出与相等的向量 这样的格点共8个 除去点A外 还有7个 所以共有7个向量与相等 与长度相等的共线向量 除外 共有 个 图4 四 思维灵动 小试牛刀 练习 写出图5中所示各个向量的长度 每个小正方形的边长是1 图5 五 回顾反思 课堂小结 1 本节课你学习了哪些知识 2 本节课的知识你印象最深的是什么 3 通过本节课的学习 你觉