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2 1平面向量的实际背景及基本概念 第二章平面向量 探究 一 相等向量 思考1 向量由其模和方向所确定 对于两个向量a b 就其模等与不等 方向同与不同而言 有哪几种可能情形 模相等 方向相同 模相等 方向不相同 模不相等 方向相同 模不相等 方向不相同 思考2 两个向量不能比较大小 只有 相等 与 不相等 的区别 你认为如何规定两个向量相等 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量a与b相等记作a b 思考3 用有向线段表示非零向量和 如果 那么A B C D四点的位置关系有哪几种可能情形 思考4 对于非零向量和 如果 通过平移使起点A与C重合 那么终点B与D的位置关系如何 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 思考5 非零向量与称为相反向量 一般地 如何定义相反向量 探究 二 平行向量与共线向量 思考1 如果两个向量所在的直线互相平行 那么这两个向量的方向有什么关系 思考2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 向量a与b平行记作a b 那么平行向量所在的直线一定互相平行吗 方向相同或相反 思考3 零向量0与向量a平行吗 规定 零向量与任一向量平行 思考4 将向量平移 不会改变其长度和方向 如图 设a b c是一组平行向量 任作一条与向量a所在直线平行的直线l 在l上任取一点O 分别作 a b c 那么点A B C的位置关系如何 A B C 5 上述分析表明 任一组平行向量都可以移动到同一直线上 因此 平行向量也叫做共线向量 如果非零向量与是共线向量 那么点A B C D是否一定共线 6 若向量a与b平行 或共线 则向量a与b相等或相反吗 反之 若向量a与b相等或相反 则向量a与b平行 或共线 吗 7 对于向量a b c 若a b b c 那么a c吗 8 对于向量a b c 若a b b c 那么a c吗 练习1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 向量与是共线向量 则A B C D四点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量 长度相同 方向相反的向量 不相等 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 练习1 下面几个命题 C 3 若 a b 则a b 2 若 a 0 则a 0 1 若a b b c 则a c A 0B 1C 2D 3 其中正确的个数是 5 若A B C D是不共线的四点 则AB DC是四边形ABCD是平形四边形的等价条件 11个 例2 如图设O是正六边形ABCDEF的中心 写出图中与向量OA相等的向量 OA DO CB 变式二 是否存在与向量OA长度相等 方向相反的向量 存在 为FE CB DO FE 变式三 与向量OA长度相等的共线向量有哪些 归纳小结
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