2.2.2圆周角定理.pptx

2 2 2圆周角 1 湘教版九年级下 1 圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角 弧 弦三个量之间关系的是什么 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 3 若圆心角的顶点位置发生改变 可能出现哪些情形 顶点在圆上 它的两边都与圆相交 像这样的角叫作圆周角 观察图中的 ABC 它的顶点和边有什么特点 2 角的两边分别和圆相交 注意 1 顶点在圆上 BAC叫作所对的圆周角 叫作圆周角 BAC所对的弧 B 2 图中有 个圆周角 A 2B 3C 4D 5 C 圆周角在我们的生活中处处可见 比如 我们共青团团旗上的图案抽象出如下图所示的图形 该图形中就有许多圆周角 量出 BAC与 BOC的度数 它们有什么关系 每位同学画一个圆 然后任意画一个圆周角 以及相应的圆心角 它所对的弧也是圆周角所对的弧 量出它们的度数 看它们之间有什么关系 小组同学之间交流 猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系 你能证明这个猜测吗 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 已知 在 O中 所对的圆周角是 BAC 圆心角是 BOC 求证 BAC BOC 画出图形 在画图过程中 发出并归纳出圆心 与圆周角的位置关系有几种情形 1 圆周角的一边通过圆心 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 三种情形 情形一 圆周角的一边通过圆心 如图 O中 圆心O在 BAC的一边上 OA OC BOC C BAC 2 BAC 即 BAC BOC C BAC 情形二 圆心在圆心角的内部 如图 圆心O在 BAC的内部 能否转化为情形一的情况 作直径AD 根据情形一的结果得 BAC BAD DAC 情形三 圆心在圆周角的外部 如图 圆心O在 BAC的外部 你能证明 BAC BOC吗 证明 作直径AD BAD BOD CAD COD BAD CAD BOD COD BAC BOC 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 即 如图 C1 C2 C3都是所对的圆周角 那么 C1 C2 C3吗 为什么 则 C1 C2 C3所对弧上的圆心角均为 AOB 由圆周角定理 可知 C1 C2 C3 连接AO BO 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 例2如图OA OB OC都是 O的半径 已知 AOB 50 BOC 70 求 ACB和 BAC度数 解 圆心角 AOB与圆周角 ACB所对的弧为 ACB AOB 25 同理 BAC BOC 35 1 如图 点A B C都在 O上 且点C在弦AB所对的优弧上 如果 AOB 64 那么 ACB的度数是 A 26 B 30 C 32 D 64 C 2 如图 ABC内接于 O 且OB OC 则 A的度数是 A 90 B 50 C 45 D 30 C 3 如图 点A B C在 O上 AC OB BAO 25 则 BOC的度数为 A 25 B 50 C 60 D 80 B 4 如图 已知 O是 ABC的外接圆 BAC 50 ABC 47 求 AOB的度数 解 ACB BAC ABC 180 而 BAC 50 ABC 47 ACB 180 BAC ABC 180 50 47 83 又 ACB AOB AOB 2 ACB 2 83 166 即 AOB的度数为166 5 如图 已知E是 O上任意一点 CD平分 ACB 求证 ED平分 AEB 解 CD平分 ACB AED BED ED平分 AEB 6 在足球比赛场上 甲 乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻 当甲带球部到A点时 乙随后冲到B点 如图所示 此时甲是自己直接射门好 还是迅速将球回传给乙 让乙射门好呢 为什么 不考虑其他因素 解 迅速回传乙 让乙射门较好 因为在不考虑其他因素的情况下 如果两个点到球门的距离相差不大 要确定较好的射门位置 关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小 当张角越大时 射中的机会就越大 如图所示 则 A MCN B 即 B A 从而B处对MN的张角较大 在B处射门射中的机会大些 1 圆周角 顶点在圆上 两边都和圆相交的角叫做圆周角 2 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 3 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角