2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 (3).pptx

3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1倾斜角与斜率 复习回顾 一次函数的图象有何特点 给定函数 如何作出它的图像 一般地 一次函数 的图象是一条直线 它是以满足 的每一对 的值为坐标的点构成的 问题 在直角坐标系中 过点 的一条直线绕点 旋转 不管旋转多少周 他对 轴的相对位置有几种情形 请画出来 知识探究 一 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中 当直线 与 轴相交时 如下图 任何一条直线与 轴都有一个相对倾斜度 我们用一个几何量来反映一条直线与 轴的相对倾斜程度 当直线 与 轴相交时 取 轴作为基准 轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 直线的倾斜角的定义 规定 当直线和 轴平行或重合时 我们规定直线的倾斜角为0 思考1 直线倾斜角的取值范围是多少 思考2 任何一条直线都有倾斜角吗 不同的直线其倾斜角一定不相同吗 下列各图中标出的角 是直线的倾斜角吗 知识探究 二 直线的斜率 函数 的图象是直线 这两条直线的倾斜角分别是多少 思考 上述两条直线的倾斜角分别与 的系数有什么关系 初中学过的 坡度 比 坡度 比 能否表示直线的倾斜程度 它与这条直线的倾斜角之间有什么关系 坡度 比 升高量前进量 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 常用小写字母 表示 即 tan 倾斜角是 的直线 垂直与 轴的直线 没有斜率 思考 任何一条直线都有斜率吗 斜率的概念 斜率公式的函数意义 斜率就是以 为自变量 为函数值的正切函数 其中 思考2 斜率相等的直线其倾斜角相等吗 斜率大的直线其倾斜角也大吗 思考1 倾斜角为锐角 钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么 一般地 直线的斜率的取值范围是什么 倾斜角为锐角时 0 倾斜角为钝角时 0 倾斜角为0 时 0 1 下列哪些说法是正确的 A 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 B 直线的倾斜角越大 斜率也越大 C 平行于 轴的直线的倾斜角是0或 D 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等 E 两直线的斜率相等 它们的倾斜角也相等 F 直线斜率的范围是 G 过原点的直线 斜率越大 越靠近 轴 E F 2 下图中的直线 1 2 3的斜率 1 2 3的大小关系是 知识探究 三 直线的斜率公式 思考1 在直角坐标系中 经过两点 2 4 1 3 的直线有几条 直线 的斜率是多少 C 思考2 一般地 已知直线上的两点 1 1 1 2 2 2 且直线 1 2与 轴不垂直 即 1 2 直线 1 2的斜率是什么 1 2 思考3 当直线 1 2平行于 轴或与 轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考4 当直线 1 2平行于 轴或与 轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考5 对于三个不同的点 若 则这三点的位置关系如何 理论迁移 例1已知点 3 2 4 1 0 求直线 的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为 1 2及 3的直线l1 l2 l3及l4 例3 已知 3 3 4 2 0 2 1 求直线 和 的斜率 2 若点 在线段 上 包括端点 移动 求直线 的斜率的变化范围 3 若点 在线段 上