2.1.4平面与平面之间的位置关系 (11).pptx

2 1 3 2 1 4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 一 二 一 直线与平面的位置关系1 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系 提示 三种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 一 二 2 如何用图形语言表示直线与平面的位置关系 这种位置关系如何用符号语言表示 提示 图形表示如下图所示 符号语言为 a a A a 一 二 3 关于直线与平面的位置关系 请填写下表 一 二 二 平面与平面的位置关系1 观察前面问题中的长方体 平面A1C1与长方体的其余各个面 两两之间有几种位置关系 提示 两种位置关系 两个平面相交或两个平面平行 2 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达 提示 平面与平面平行的符号语言是 图形语言是 一 二 3 关于平面与平面的位置关系 请填写下表 一 二 4 做一做 1 正方体的六个面中互相平行的平面有 A 1对B 2对C 3对D 4对解析 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABB1A1 平面CDD1C1 平面ADD1A1 平面BCC1B1 故六个面中互相平行的平面有3对 答案 C 2 如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么这两个平面的位置关系是 答案 平行或相交 探究一 探究二 思想方法 直线与平面的位置关系例1给出下列四个命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b 直线b 则a 若a b b 则直线a就平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4思路分析 判断直线与平面位置关系 除了定义法外 还可以借助几何体模型 如长方体等 和举反例进行逐项判断 解析 对于 直线l虽与平面 内无数条直线平行 但l有可能在平面 内 l不一定平行于 故 错 对于 直线a在平面 外包括两种情形 a a与 相交 故 错 对于 由直线a b b 只能说明a和b无公共点 但a可能在平面 内 故 错 对于 a b b 在平面 内与b平行的直线都与a平行 故 正确 答案 A 探究一 探究二 思想方法 反思感悟直线与平面位置关系的判断方法 1 判断直线在平面内 需找到直线上两点在平面内 根据公理1知直线在平面内 2 判断直线与平面相交 据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点 3 判断直线与平面平行 可根据定义判断直线与平面没有公共点 也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况 从而判断直线与平面平行 探究一 探究二 思想方法 延伸探究若直线a不平行于平面 则下列结论成立的是 A 平面 内的所有直线均与a异面B 平面 内不存在与a平行的直线C 平面 内直线均与a相交D 直线a与平面 有公共点解析 由于直线a不平行于平面 则a 或a与 相交 故A错 当a 时 在平面 内存在与a平行的直线 故B错 因为 内的直线也可能与a平行或异面 故C错 由线面平行的定义知D正确 答案 D 探究一 探究二 思想方法 平面与平面的位置关系例2给出的下列四个命题中 其中正确命题的个数是 平面 内有两条直线和平面 平行 则这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内 ABC的三个顶点到平面 的距离相等 则 与 平行 若两个不重合的平面有无数个公共点 则这两个平面的位置关系是相交 A 0B 1C 3D 4 探究一 探究二 思想方法 思路分析 由两个平面间的位置关系逐一判断 解析 如图甲 平面 内有无数条直线与 平行 但 与 相交 如图乙 ABC的三个顶点到 的距离相等 但 与 相交 故 均错 不重合的两个平面 若它们有公共点 则它们有无数个公共点 都在它们的交线上 故 正确 答案 B 探究一 探究二 思想方法 反思感悟平面与平面的位置关系的判断方法 1 判定两个平面相交 只需找到两个平面的一个公共点 就可根据公理3知 两个不重合的平面是相交的 2 判定两个平面平行 可根据定义判定两个平面没有公共点 也可以排除两个平面相交 从而判定两平面平行 探究一 探究二 思想方法 变式训练若夹在两个平面间的三条平行线段相等 那么这两个平面的位置关系是 A 平行B 相交C 重合D 平行或相交解析 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为棱BC A1D1的中点 则A1B MN D1C 且A1B MN D1C 故夹在两相交平面ADD1A1和平面ABCD间的三条平行线段相等 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为A1B1 AB的中点 AA1 EF BB1 且AA1 EF BB1 故夹在两平行平面ABCD和平面A1B1C1D1间的三条平行线段相等 答案 D 探究一 探究二 思想方法 定义法与模型法判断空间中的位置关系典例下列说法正确的是 A 如果a b是两条直线 a b 那么a平行于经过b的任何一个平面B 如果直线a和平面 满足a 那么a平行于平面 内的任何一条直线C 如果直线a b满足a b 则a bD 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 思路分析 解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征 结合相关图形 依据位置关系的定义作出判断 探究一 探究二 思想方法 解析 如图 在长方体ABCD A B C D 中 AA BB AA 在过BB 的平面AB 内 故选项A不正确 AA 平面B C BC 平面B C 但AA 不平行于BC 故选项B不正确 AA 平面B C A D 平面B C 但AA 与A D 相交 所以选项C不正确 选项D中 假设直线b与平面 相交 因为a b 所以直线a与平面 相交 这与a 矛盾 故b 即选项D正确 故选D 答案 D 探究一 探究二 思想方法 方法总结 1 空间中直线与平面只有三种位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 2 在判断直线与平面的位置关系时 这三种情形都要考虑到 避免疏忽或遗漏 另外 我们可以借助空间几何图形 把要判断关系的直线 平面放在某些具体的空间图形中 以便于正确作出判断 避免凭空臆断 探究一 探究二 思想方法 变式训练如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 A 平行B 相交C 平行或相交D 不能确定解析 如图所示 由图可知C正确 答案 C 1 2 3 4 1 若一直线上有两点在已知平面外 则下列命题正确的是 A 直线上所有的点都在平面外B 直线上有无数多个点都在平面外C 直线上有无数多个点都在平面内D 直线上至少有一个点在平面内解析 直线上有两点在已知平面外 则直线与平面平行或相交 相交时有且只有一个点在平面内 故A C不对 直线与平面平行时 直线上没有一个点在平面内 故D不对 答案 B 1 2 3 4 2 若a是平面 外的一条直线 则直线a与平面 内的直线的位置关系是 A 平行B 相交C 异面D 以上都可能解析 若a 则a与 内的直线平行或异面 若a与 相交 则a与 内的直线相交或异面