2.3.2两个变量的线性相关.pptx

2 3 2两个变量的线性相关 汕头市第二中学陈淑娟 人民教育出版社数学必修3高一第二学期 探究 人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系 x 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 年龄越大 体内脂肪含量越高 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 称它们成负相关 1 下列变量之间是相关关系的是 A 房屋面积与房屋价格B 身高与体重C 铁的大小与质量D 人的寿命和生辰属相 B 小试牛刀 2 下列图形中两个变量具有相关关系的是 C 课堂检测 1 09 宁夏海南理 对变量x y观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图2 由这两个散点图可判断 图1 图2 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 C 思考 当人的年龄增加时 体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢 这些点大致分布在一条直线附近 像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 这条直线的方程叫做回归方程 思考 当人的年龄增加时 体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢 由图可见 所有数据的点都分布在一条直线附近 显然这样的直线还可以画出许多条 而我们希望找出其中的一条 它能最好地反映x与Y之间的关系 换言之 我们要找出一条直线 使这条直线 最贴近 已知的数据点 记此直线方程是 怎么求回归直线方程呢 A B 距离之和 越小越好 点到直线距离的平方和 越小越好 点到直线距离的平方和 取最小值 上式展开后 是一个关于a b的二次多项式 应用配方法 可求使Q取得最小值时a b的值 这种使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法 回归方程为 称为样本点的中心 回归直线一定过样本点的中心 练习 实验测得四组 x y 的值如下表所示 则y与x之间的回归直线方程为 A 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 1 画出散点图 判断变量x与y是否具有线性相关关系 2 如果x与y具有线性相关关系 求回归直线方程 解 1 散点图如图 由图可以看出 各点都在一条直线附近 所以广告费支出x与销售额y之间有线性相关关系 求回归直线方程的步骤 2 列表 3 计算 4 代入公式求的值 5 写出回归直线的回归方程 1 设回归方程 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对应数据 1 画出上表数据的散点图 2 根据上表提供的数据 用最小二乘法求出回归方程 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 解 1 由题设所给数据 可得散点图如下图所示 3 由 2 的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗 得降低的生产能耗为 90 0 7 100 0 35 19 65 吨标准煤 名师点评 此类问题求回归直线方程是关键 求回归方程的关键是求系数a b 注意用公式时要先求b 再求a 备选练习 已知变量x与变量y有下列对应数据 1 画出散点图 判断变量x与y是否具有线性相关关系 2 如