2[1].1平面向量的实际背景及基本概念.ppt

第二章2 1平面向量的实际背景及基本概念 教学目标 1 知识与技能目标了解向量的实际背景 掌握向量的有关概念及几何表示 2 过程与方法目标 通过解决实际问题 提高依据具体问题背景分析问题 解决问题的能力 3 情感 态度与价值观目标 体会数学在生活中重要作用 培养严谨的思维习惯 引例 美国 小鹰 号航空母舰导弹发射处获得信息 伊拉克的军事目标距 小鹰 号1200公里 试问只知道这一信息导弹是否能击中目标 答案 不能 因为没有给定发射的方向 情景一 有一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两支胳膊悬空拎起 结果造成小孩的胳膊受伤 你能解释这种现象吗 情景二 两个人提一重物怎样提最省力 情景三 一个人静止地垂挂在单杆上 手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系 用向量解决物理问题的一般途径 物理问题 数学问题 数学问题的解决 解释和验证相关物理现象 2 1 1向量的物理背景与概念 向量 既有大小 又有方向的量 数量 只有大小 没有方向的量 一 向量的概念 定义 既有大小又有方向的量叫向量 2 向量与数量的区别 数量只有大小 向量有方向 大小双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 注 1 向量两要素 大小 方向 可以比较大小 友情链接 物理中向量与数量分别叫做 矢量 标量 2 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 3 坐标平面上的x轴和y轴都是向量 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 如 3 2 1 而且不同的点表示不同的数量 2 1 2向量的几何表示 向量如何表示 向量的几何表示 具有方向的线段叫做有向线段 表示 对于向量 我们常用带箭头的线段来表示 线段按一定比例 标度 画出 它的长度表示向量的大小 箭头表示向量的方向 线段AB的长度也叫做有向线段的长度记作 有向线段包含三个要素 起点 方向 长度 向量的几何表示 向量的几何表示 用有向线段表示 例1如图 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用有向线段表示A地至B C两地的位移 精确到1km 解 表示A地至B地的位移 且 表示A地至C地的位移 且 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作a b 向量的几何表示 相等向量 长度相等且方向相同的向量 共线向量 就是平行向量 任一组平行向量都可以移动到同一直线上 共线向量 A B C 例2 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 长度相等 方向相同 解 平行向量是否一定方向相同 不相等的向量是否一定不平行 与零向量相等的向量必定是什么向量 与任意向量都平行的向量是什么向量 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 两个非零向量相等的充要条件是什么 共线向量一定在同一直线上吗 练习 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 向量与是共线向量 则A B C D四点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量不相等 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 模为0是一个向量方向不确定的充要条件 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 指出图