26.1二次函数的概念.ppt

26 1二次函数的概念 复习引入 问1 我们学过哪些函数 答 正比例函数 反比例函数 一次函数 问2 一次函数的表达式是什么 答 形如y kx b 其中k 0 问3 表达式中的自变量是什么 为什么要有k 0的条件 答 自变量是x 当k 0是常值函数 例题 1 正方形的边长是x 面积y与边长x之间的函数关系如何表示 x 0 2 农机厂第一个月水泵的产量为50 台 第三个月的产量y 台 与月平均增长率x之间的函数关系如何表示 即 新知学习 观察这两个函数 找出他们相同点 相同点 1 函数解析式的一边均为整式 2 自变量的最高次数是2 新知学习 二次函数的定义 形如是常数 的函数叫做二次函数 在中自变量是x 它的取值范围是一切实数 为什么二次函数定义中要求a 0 b和c是否可以为零 二次函数的定义域 当a 0时 若b 0 则 若c 0 则 若b c 0 则 当a 0时 则 这三种形式都是二次函数的特殊形式 y是x二次函数吗 巩固练习 1 下列函数中哪些是二次函数 若是二次函数 指出a b c 哪些不是二次函数 不是二次函数的说出为什么 是二次函数a 1 b 0 c 1 是二次函数a 1 b 2 c 1 是二次函数a 1 b 1 c 0 去括号化简 为什么 不是二次函数 化简后a 0 不是二次函数 等式一边是分式 不是二次函数 最高次是4次 是二次函数 不是二次函数 等式一边是根式 巩固练习 2 已知函数 当m为何值时 这个函数是二次函数 当m为何值时 这个函数是一次函数 二次函数的条件是什么 a 0 解 是二次函数 m 3时 是二次函数 解 是一次函数 m 3时 是一次函数 一次函数的条件是什么 a 0 b 0 巩固练习 3 圆柱的体积V的计算公式是 其中是r圆柱底面的半径 h是圆柱的高 当r是常量时 V是h的什么函数 常量 变量 变量的指数是多少 解 当r是常量时 V是h的一次函数 当h是常量时 V是r的什么函数 常量 变量 变量的指数是多少 解 当h是常量时 V是r的二次函数 例题3设圆柱的高h cm 是常量 写出圆柱的体积V 与底面周长c cm 之间的函数关系式 例题讲解 周长和半径有什么关系 体积和半径有什么关系 此关系式中的V是变量 是常数 r如何代换 此关系式如何变形为用c的代数式表示r 解 例题4用长为20米的篱笆 一面靠墙 墙长超过20米 围成一个长方形花圃 如图所示 设AB的长为x米 花圃的面积为y平方米 求y关于x的函数解析式及函数定义域 例题讲解 20米长的篱笆表示图中的什么 AB BC CD 20米 如何表示BC BC 20 2x 如何求矩形的面积 矩形面积 长 宽 y 20 2x x 解 y x 20 2x 即 如何确定定义域 长 0且宽 0 解得 答 y关于x的函数解析式函数定义域0 x 10 例题5三角形的两条边长的和为9cm 它们的夹角为30 设其中一条边长为x cm 三角形的面积为y 试写出y与x之间的函数解析式及定义域 例题讲解 分析 1 根据题意画出图形 并标图 AB如何表示 9 x 如何添高 H 2 要表示三角形的面积需添高 因此本题可过点C作CH AB 高CH如何表示 3 通过添高还构造含30 角的直角三角形 运用定理可证得 解 过点C作CH AB 垂足为C 即 如何考虑定义域 解得 答 y与x之间的函数解析式是 定义域0 x 9 课后练习 1 已知二次函数 1 当时 求函数y的值 2 当x取何值时 函数值为0 1 解 当时 2 解 当y 0时 得 解得 当时 函数值 当时 函数值为0 课后练习 2 一条隧道的横截面如图 它的上部是一个半圆 下部是一个矩形 矩形的一边长为2 5米 如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米 求隧道的横截面S 平方米 关于上部半圆的半径r 米 的函数解析式及函数定义域 r 2 5米 解 即 函数解析式是 定义域 如何考虑定义域 宽度是什么 课堂小结 二次函数的定义 形如是常数