26.2.1正比例函数 (2).ppt

一次函数 正比例函数 第一课时 问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 设列车的平均速度为300km h 思考以下问题 一 情境导入 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需要多少小时 结果保留小数点后一位 3 如果从函数的观点看 京沪高铁列车的行程y 单位 km 是运行时间t 单位 h 的函数吗 能写出这个函数的解析式 并写出自变量的取值范围吗 t y v 1318 300 4 4 h y 300t 4 京沪高铁列车从北京站出发2 5h后 是否已经经过了距始发站1100km的南京南站 当t 2 5时 y 300 2 5 750 km 这时列车未到达南京南站 0 t 4 4 2 如果从小学学习过的比例观点看 列车在运行过程中 行程y 单位 km 和运行时间t 单位 h 是什么关系 2 自变量与常量按什么运算符号连接起来的 1 y 300t中 变量和常量分别是什么 其对应关系式是函数关系吗 谁是自变量 谁是函数 思考 二 合作探究 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数的解析式 1 圆的周长C随半径r大小变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位g 随它的体积V 单位cm3 大小变化而变化 C 2 r m 7 8V 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n T 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常量 自变量和函数 这些函数有什么共同点 函数 4 T 2t 3 h 0 5n 2 m 7 8V 1 C 2 r 自变量 常量 函数解析式 2 r C 7 8 V m 0 5 n h 2 t T 2 这4个函数表达式与问题1的函数表达式y 300t有何共同特征 请你用语言加以描述 1 认真观察上面的函数关系式 自变量和常量运用什么运算符号连接起来的 这些常量可以取哪些值 1 C 2 r 2 m 7 8V 3 h 0 5n 4 T 2t 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 1 如果我们把这个常数记为k 你能用数学式子表达吗 2 对这个常数k有何要求呢 为什么 3 从比例的角度看 这类函数反映的是两个变量之间成什么关系 请你尝试给这类特殊函数下个定义 注意 1 k 0 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 y kx k 0的常数 正比例函数概念 2 x和y的次数是1 3 常数项为0 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 思考 1 在正比例函数y kx k为常数 k 0 中关键是确定哪个量 比例系数k一经确定 正比例函数确定了吗 2 怎样确定k呢 比例系数k的意义是什么 6 1 2 3 4 5 解 1 2 5 表示y是x的正比例函数 例1下列式子中 哪些表示y是x的正比例函数 三 应用新知 小试身手 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 是正比例函数 比例系数为 0 1 是正比例函数 比例系数为0 5 不是正比例函数 不是正比例函数 课本练习 2 列式表示下列问题中y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm y 4x是正比例函数 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 y 12x是正比例函数 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 y 3x是正比例函数 思考 在 2 中 此人若每月收入6000元 则一年收入是多少 若一年收入是84000元 则每月收入又是多少 1 下列各函数是正比例函数的是 ABCD2 已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 则y与x之间的函数关系式为 3 若y k 3 x k 2是y关于x的正比例函数 试求k的值 并指出比例系数 当堂训练 C y 6x K 3 解析式为y 6x 比例系数为6 2 你如何理解正比例函数的意义 能从哪几个方面去认识正比例函数 四 小结归纳 1 正比例函数的概念和一般解析式 这节课我们学到了什么 1 从语言描述看 2 从外形特征看 3 从函数关系看 4 从方程角度看 函数关系式是常量与自变量的乘积 一般情况下y kx 常数k 0 在特定条件下自变量可能不单独是x了 要注意问题中自变量的