2.5向量的应用 (2).pptx

平面向量的数量积 江苏省石庄高级中学沈世金 苏教版必修4第三章平面向量 s F W F s W 问题1一个物体在水平作用力F的作用下产生了位移s 那么该力对此物体所做的功W是多少 问题2如图 若力F与位移s的夹角为 那么该力对此物体所做的功W是多少 F s F cos s W F s cos 问题情境 F s Fx Fy cos s W 建构数学 F a b F s a b 我们将数量 cos 叫做向量a和b的数量积 或内积 记作a b 即a b cos a b 已知两个非零向量a和b的夹角为 已知两个向量a和b的夹角为 对于两个向量a和b 作OA a OB b a b A B 将 AOB 叫做向量a和b的夹角 对于两个非零向量a和b 规定 零向量与任一向量的数量积为0 数学运用 例1 1 已知向量a和向量b的夹角为 2 1 分别求下列条件下的a b 135 a b a b 2 已知向量a和向量b的夹角为60 2 a b 1 求 3 已知 2 1 a b 3 求向量a和向量b的夹角 cos a b a b cos 知三求一 数学运用 例2在等边 ABC中 AC 2 求 1 AC AB 2 AC AC 3 AC CB A C B 120 思考 1 若a 0 b 0 则a b 0 2 若a 0 a b 0 则b 0 3 若a与b的夹角为锐角 则a b 0 4 若a b 0 则a与b的夹角为锐角 1 找夹角 共起点 2 夹角 注意 变式2在菱形ABCD中 AC 2 求AC AB的值 AP AB cos BAP 2 数学运用 例3在正方形ABCD中 AC 2 求AC AB的值 A C B D P 变式1在正方形ABCD中 AC 2 点P为边BC上一点 求AP AB的值 A C B D AC AB cos BAO 12 12 2 O W 问题2如图 若力F与位移s的夹角为 那么该力对此物体所做的功W是多少 F s F cos s 建构数学 F s Fx Fy 设a b是两个非零向量 将 cos 叫做向量b在a方向上的投影 它是数量 a b cos OM 0 O M a b cos OM 0 O M a b cos OM 0 O M W 问题2如图 若力F与位移s的夹角为 那么该力对此物体所做的功W是多少 F s F cos s 建构数学 F s Fx Fy a b的几何意义 数量积a b等于a的长度 与b在a方向上的投影 cos 的乘积 变式2在菱形ABCD中 AC 2 求AC AB的值 AP AB cos BAP 2 变式3在正方形ABCD中 AC 2 点Q是边CD上一点 求AQ AB的取值范围 数学运用 例3在正方形ABCD中 AC 2 求AC AB的值 A C B D P 变式1在正方形ABCD中 AC 2 点P为边BC上一点 求AP AB的值 A C B D AC AB cos BAO 12 12 2 O Q Q0 AQ AB AQ AB 回顾小结 夹角与模 cos a b a2 数量积的几何意义 a的长度 与b在a方向上的投