九上期中考复习——实际问题与二次函数（景贤 谢伴喜）.doc

课题：九上期中复习二次函数复习实际问题与二次函数上课教师：江门市第一中学景贤学校教师 谢伴喜 上课时间：2016年10月26日第9周星期三第五节 上课班级：江门市第一中学景贤学校 九年16班 上课地点：江门市第一中学景贤学校 九年16班课室 一.教学目标：1.了解实际问题与二次函数的两个模型：模型一：用待定系数法求抛物线的解析式的实际问题模型二：利用等量关系求二次函数的解析式的实际问题2.掌握这两个模型的解题方法和步骤。二.教学重点：掌握这两个模型的解题方法和步骤。三.教学难点：1.模型一，建立恰当的平面直角坐标系使计算简便；2.模型二，对称轴是否在自变量的取值范围内。四.内容分析：二次函数中的实际问题是综合能力要求比较高的问题，在中考中通常作为压轴题出现。模型一的解题体现学生选择建立平面直角坐标系的是否熟练机智，模型二的解题体现学生分析问题是否综合考虑。五.学情分析：第九周是期中考试复习周，第五周月考重点考查了二次函数的知识。上述两个模型的练习在作业、月考、期中复习卷都有练过，但还没有合适的机会资源整合和系统复习。学生水平在同年级中较好，这些题目大部分学生能独立解决，但未曾有归纳成模型的思维。六.教学过程：（一）知识梳理：1.实际问题与二次函数两个模型模型一：用待定系数法求抛物线的解析式的实际问题模型二：利用等量关系求二次函数的解析式的实际问题说明：教师展示2.常考的实际问题：面积最大利润最大过桥（隧道）最大距离单循环、传染、增长率、掷实心球等说明：师生问答得出（二）模型一：用待定系数法求抛物线的解析式的实际问题1.作业评讲： 期中复习卷二次函数复习第15题如图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （答案 ）图1图2第15题图说明：学生展示答案 教师展示不同的方法 教师引领学生感悟较好的方法。 2.归纳方法步骤：模型一.用待定系数法求抛物线的解析式的实际问题：步骤：画示意图建立适当的平面直角坐标系写出点的坐标利用待定系数法求解析式解决实际问题答3.练习：期中复习卷二次函数复习第15题的拓展图1图2题图 如图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m现有一艘小艇宽2米，高1米，能否通过该桥洞？说明：学生讨论 学生展示不同的方法 学生探讨 教师引领学生感悟较好的方法。 （三）模型二.利用等量关系求二次函数的解析式的实际问题，情形一：1.作业评讲一： 期中复习卷二次函数复习第22题第（2）问某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。答案：解：（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x-8）200- 20(x-10) = -20x2+560x-3200 = -20（x-14）2+720，因为a= -20 0 ，且10 x20当x=14时，利润最大y=720答：应将售价提为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元说明：教师展示答案 教师引领学生概括方法步骤。2.归纳方法步骤：模型二.利用等量关系求二次函数的解析式的实际问题，情形一：步骤:利用等量关系列函数关系式化成一般形式求出顶点坐标求出自变量取值范围 若顶点的横坐标在自变量取值范围内， 则顶点的纵坐标就是最值。（格式注意：写出a 的正负性；写出是最大还是最小）答3.练习一：期中复习卷综合试卷第20题某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 答案：解：（1）依题意，y=m（x20），代入m=1402x化简得y=2x2+180x2800（2）y=2x2+180x2800 =2（x45）2+1250a= -2 0，且20 x 70当x=45时，有y最大=1250答：每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元说明：学生展示答案 师生点评教师强调对称轴在自变量的取值范围内（4） 模型二.利用等量关系求二次函数的解析式的实际问题，情形二：1.作业评讲二： 期中复习卷二次函数复习第23题第（3）问如图所示，用总长为28m的篱笆,一面靠墙围城一个矩形ABCD,设AB 边的长为x m，矩形场地的面积为S m2 .第24题图(3) 若墙的长度为10m,其他条件不变，请求出面积S 的最大值？答案：解：(3) S = x(282x) = 2x2+28x = 2(x7)2+98 9x14a=-2 0 当9x14时，s随x的减小而增大。当x 最小 = 9时，有S最大 = 90答：这时面积S的最大值为90.说明：教师展示答案 教师引领学生概括方法步骤 教师强调对称轴不在自变量的取值范围内。2.归纳方法步骤：模型二.利用等量关系求二次函数的解析式的实际问题，情形二：步骤:利用等量关系列函数关系式化成一般形式求出顶点坐标求出自变量取值范围 若顶点的横坐标不在自变量取值范围内， 则利用函数的增减性来求最值。（格式注意：写出a 的正负性；自变量的取值范围；y随x的增大而增大（或减小）；写出是最大还是最小）答3.练习二：期中复习卷综合试卷第20题变式某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x物价部门规定售价不能超过40元。问每件商品的售价x(元）定为多少元时，能使每天获得的销售利润y（元）最大？最大利润为多少元？ 答案：解：依题意， y = m（x20） =（1402x ）（ x20 ） =2x2+180x2800 =2（x45）2+1250 a= -2 0， 当20 x 40 时，y随x的增大而增大。当x 最大 = 40时，有y最大 = 1200答：每件商品售价定为40元时，销售利润最大为1200元说明：学生展示答案 师生点评教师强调对称轴不在自变量的取值范围内（五）小结：1.模型一.用待定系数法求抛物线的解析式的实际问题：步骤：画示意图建立适当的平面直角坐标系写出点的坐标利用待定系数法求解析式解决实际问题答2.模型二.利用等量关系求二次函数的解析式的实际问题，情形一：步骤:利用等量关系列函数关系式化成一般形式求出顶点坐标求出自变量取值范围 若顶点的横坐标在自变量取值范围内， 则顶点的纵坐标就是最值。（格式注意：写出a 的正负性；写出是最大还是最小）答3.模型二.利用等量关系求二次