2014年全国各地中考数学压轴题集锦答案.docx

2014年全国各地中考数学压轴题集锦答案1（北京模拟）已知抛物线yx 22xm2与y轴交于点A（0，2m7），与直线y2x交于点B、C（B在C的右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒若PMQ与抛物线yx 22xm2有公共点，求t的取值范围xOyABCPQMxOyABCFE解：（1）把点A（0，2m7）代入yx 22xm2，得m5抛物线的解析式为yx 22x3（2）由 解得 B（，2），C（，2）yx 22x3( x1 )24抛物线的对称轴为x1设F（1，y）BFECFE，tanBFEtanCFE当点F在点B上方时， 解得y6，F（1，6）xOyABCPQM当点F在点B下方时， 解得y6（舍去）满足条件的点F的坐标是F（1，6）（3）由题意，OPt，OQ2t，PQtP、Q在直线直线y2x上设P（x，2x），则Q（2x，4x）（x 0）t，xtP（t，2t），Q（2t，4t）M（2t，2t）当M（2t，2t）在抛物线上时，有2t4t 24t3解得t （舍去负值）当P（t，2t）在抛物线上时，有2tt 22t3解得t（舍去负值）t的取值范围是：t 2（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1ax 23xc经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；xAyODBCPFEDQGNM若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值（正方形在x轴上的边除外）解：（1）抛物线y1ax 23xc经过原点及点A（1，2）xAyODBCPFEDQGNMH 解得 抛物线y1的解析式为y1x 23x令y10，得x 23x0，解得x10，x23B（3，0）（2）由题意，可得C（6，0）过A作AHx轴于H，设OPa可得ODPOAH， 2DP2OP2a正方形PDEF，E（3a，2a）E（3a，2a）在抛物线y1x 23x上2a9a 29a，解得a10（舍去），a2 OP的长为 设直线AC的解析式为ykxbOPNQCxyDAEFMG 解得k ，b 直线AC的解析式为y x OPNQCxyDAEFMG由题意，OPt，PF2t，QC2t，GQ t当EF与MN重合时，则OFCN63t2t t6，t 当EF与GQ重合时，则OFQC6OPNQCxyDAEFMGOPNQCxyDAEFMG3t2t6，t 当DP与MN重合时，则OPCN6t2t t6，t 当DP与GQ重合时，则OPCQ6t2t6，t23（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；xAyODCBDPQ（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点xAyODCBDPQ 解得a ，b 所求抛物线的解析式为y x 2 x4（2）连接DQ，依题意知APt抛物线y x 2 x4与y轴交于点CC（0，4）又A（3，0，B（4，0）可得AC5，BC4，AB7BDBC，ADABBD74CD垂直平分PQ，QDDP，CDQCDPxAyODCBEQMx BDBC，DCBCDBCDQDCB，DQBCADQABC， ， 解得DP4 ，APADDP 线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 （3）设抛物线y x 2 x4的对称轴x 与x轴交于点E由于点A、B关于对称轴x 对称，连接BQ交对称轴于点M则MQMAMQMB，即MQMABQ当BQAC时，BQ最小，此时EBMACOtanEBMtanACO ，即 ，解得ME M（ ，）在抛物线的对称轴上存在一点M（ ，），使得MQMA的值最小4（北京模拟）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8动点P从点A出发，沿ACCBBA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持lAC，且分别与CB、AB边交于点E、F点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）当t_秒时，点P与点E重合；当t_秒时，点P与点F重合；（2）当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P 落在EF上，点F的对应点为F ，当EFAB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；（4）在整个运动过程中，设PEF的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式及S的最大值BCA备用图BCAPlFE解：（1）3；4.5提示：在RtABC中，C90，AC6，BC8BCAlFE(P)AB 10，sinB ，cosB ，tanB 当点P与点E重合时，点P在CB边上，CPCEAC6，点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位点P在AC边上运动的时间为2秒，CP4( t2 )CE t，4( t2 ) t，解得t3当点P与点F重合时，点P在BA边上，BPBFAC6，BC8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BFBP5( t4 )BCAlFE(P)CE t，BE8 t在RtBEF中， cosB ，解得t4.5（2）由题意，PEFMENEBMCAPlFNEFAC，C90，BEF90，CPEPEFENAB，BMENCPEB，tanCPEtanBtanCPE ，tanB ，CP CEAP3t（0t 2），CE t，CP63t63t t，解得t （3）连接PQ交EF于OP、Q关于直线EF对称，EF垂直平分PQ若四边形PEQF为菱形，则OEOF EFEBOCAPlFQ当点P在AC边上运动时易知四边形POEC为矩形，OEPCPC EFCE t，BE8 t，EFBEtanB ( 8 t )6t63t ( 6t )，解得t 当点P在CB边上运动时，P、E、Q三点共线，不存在四边形PEQF当点P在BA边上运动时，则点P在点B、F之间BE8 t，BF ( 8 t )10 tEBCAPlFQOBP5( t4 )，PFBFBP10 t5( t4 )30 tPOFBEF90，POBE，OPFB在RtPOF中， sinB ，解得t 当t 或t 时，四边形PEQF为菱形（4）S S的最大值为 5（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB10，CD6，ADBC4点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E设点P的运动时间为t（秒）（1）A_；（2）将PBE沿直线PE翻折，得到PBE，记PBE与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由ACBD备用图ACBDPEB解：（1）60（2）AB60，PBPBPBB是等边三角形PBPBBB2t，BEBEt，PEtACBDPEB当0t 2时SSPBE BEPE tt t 2当2t 4时SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4当4t 5时设PB、PE分别交DC于点G、H，作GKPH于KACBDPEBFPBB是等边三角形，BPB60APGAD，又DGAP四边形APGD是平行四边形PGAD4ABCD，GHPBPHGPHBPH BPB30GHPGPH30，PGGH4ACBDPEBGHKGK PG2，PKKHPGcos302PH2PK4SSPGH PHGK 424综上得，S与t之间的函数关系式为：S （3）若DPB90ACBDPEBBPB60，DPA30又A60，ADP90AP2AD，102t8，t1若PDB90作DMAB于M，DNBB于N则AM2，DM2，NC3，DN3PM|1022t|82t|NB|342t|72t|ACBDPEBMNDP 2DM 2PM 2( 2 )2( 82t )2( 82t )212DB 2DN 2NB( 3 )2( 72t )2( 72t )227DP 2DB 2BP 2( 82t )212( 72t )227( 2t )2解得t1 5（舍去），t2 若DBP90，则DB 2BP 2DP 2( 72t )227( 2t )2( 82t )212解得t11（舍去），t20（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形，此时t1或t ACBDPEB若DPBP，则( 82t )212( 2t )2ACBDPBE解得t 若BDBP，则( 72t )227( 2t )2解得t 若DPDB，则( 82t )212( 72t )227解得t0（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为等腰三角形，此时t 或t 6（北京模拟）已知二次函数y mx 23mx2的图象与x轴交于点A（2 ，0）、点B，与y轴交于点C中考数学压轴题/search/nb7QOe4VzYW2v8iU9p2Po6c.html（1）求点B