2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：数列的通项与求和含解析.doc

教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：数列的通项与求和含解析编 辑：_时 间：_一、选择题1(20xx资阳诊断)在数列an中.a1a21.an2则数列an的前20项和为()A1121 B1122 C1123 D1124解析由题意可知.数列a2n是首项为1.公比为2的等比数列.数列a2n1是首项为1.公差为2的等差数列.故数列an的前20项和为10121123.选C.答案C2(20xx石家庄一模)已知正项数列an中.a11.且(n2)a(n1)aanan10.则它的通项公式为()Aan BanCan Dann解析因为(n2)a(n1)aanan10.所以(n2)an1(n1)an(an1an)0.又an为正项数列.所以(n2)an1(n1)an0.即.则当n2时.ana11.又a11也适合.an.故选B.答案B3(20xx福建三明联考)在数列an中.a11.a23.且an1an1an(n2).则a20xx的值为()A3 B1 C. D320xx解析(归纳猜想法)由已知.a11.a23.且an1an1an(n2).则a1a3a2.从而a33.又a2a4a3.a41.同理a5.a6.a71.a83.那么数列an为周期数列.且周期为6.a20xxa33.故选A.答案A4(20xx郑州一中摸底测试)设Sn是数列an的前n项和.且a11.Sn.则S10()A. B C10 D10解析由Sn.得an1SnSn1.又an1Sn1Sn.所以Sn1SnSn1Sn.即1.所以数列是以1为首项.1为公差的等差数列.所以1(n1)(1)n.所以10.所以S10.故选B.答案B5(20xx湖南岳阳一模)已知Sn为数列an的前n项和.若a12且Sn12Sn.设bnlog2an.则的值是()A. B.C. D.解析由Sn12Sn可知.数列Sn是首项为S1a12.公比为2的等比数列.所以Sn2n.当n2时.anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时.所以112.故选B.答案B6(20xx广东六校联考)已知数列an满足a12a23a3nan(2n1)3n.设bn.Sn为数列bn的前n项和.若Sn(为常数.nN*).则的最小值是()A. B. C. D.解析a12a23a3nan(2n1)3n.当n2时.a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1.得.nan4n3n1(n2).即an43n1(n2)当n1时.a134.所以anbn所以Sn.Sn.得.Sn.所以Sn.所以易知的最小值是.故选C.答案C二、填空题7(20xx河南新乡三模)若数列an1an是等比数列.且a11.a22.a35.则an_.解析a2a11.a3a23.q3.an1an3n1.当n2时.ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2.a11.an.a11也适合.an.答案8(20xx安徽安庆一模)已知数列an中.a13.且点Pn(an.an1)(nN*)在直线4xy10上.则数列an的通项公式为_解析因为点Pn(an.an1)(nN*)在直线4xy10上.所以4anan110.所以an14.因为a13.所以a1.故数列是首项为.公比为4的等比数列所以an4n1.故数列an的通项公式为an4n1.答案an4n19(20xx山西大同模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*).其前n项和为Sn.则S60_.解析由题意可得.当n4k3(kN*)时.ana4k31；当n4k2(kN*)时.ana4k268k；当n4k1(kN*)时.ana4k11；当n4k(kN*)时.ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8.S60815120.答案120三、解答题10(20xx湖北孝感一模)已知在等比数列an中.a12.且a1.a2.a32成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn2log2an1.求数列bn的前n项和Sn.解(1)设等比数列an的公比为q.由a1.a2.a32成等差数列.得2a2a1a32.即4q22q22.解得q2(q0舍去).则ana1qn12n.nN*.(2)bn2log2an12log22n12n1.则数列bn的前n项和Sn(132n1)n(12n1)1n2. 11.(2019江西南昌二模)已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn.求数列bn的前n项和Sn.解(1)n2n.当n2时.(n1)2n1.得.2n(n2).ann2n1(n2)又当n1时.11.a14也适合ann2n1.ann2n1.(2)由(1)得.bnn(2)n.Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n.2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1.得.3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1.Sn.12(20xx云南昆明检测)已知数列an满足：a13.