江苏省苏州市2019届高三上学期期中考试数学.doc

20182019学年苏州市第一学期高三期中调研试卷 数 学（正题） 201811一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1设全集，若集合，则 2命题“”的否定是 3已知向量，且，则实数的值是 4函数的定义域是 5已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为 6已知等比数列的前项和为，则 7.设函数（为常数， 且）的部分图象如图所示， 则的值为 8已知二次函数,不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间的长度为)，则实数的值是 9某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800，深度为3如果池底每1 的造价为150元，池壁每1的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为 10在中，则的最大值是 11已知函数，若，则的取值范围是 12已知数列的通项公式为，数列的通项公式为,若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为 13CBADM如图，在平面四边形ABCD中，. 若点M为边BC上的动点，则的最小值为 14函数在上单调递增，则实数的取值范围是 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知，（1）若，且，求在上的取值范围；（2）若，且、的终边不在轴上，求的值16(本题满分14分)已知等差数列的前n项和为， ，数列的前n项和为，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和 17 (本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为ykm（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短18(本题满分16分)已知是奇函数（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集 19(本题满分16分)已知数列的首项为1，定义：若对任意的，数列满足，则称数列为“M数列”（1）已知等差数列为“M数列”， 其前项和满足，求数列的公差的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列为“M数列”，记数列满足，且数列不为“M数列，求数列的通项公式20(本题满分16分)设函数，a为常数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若为函数的两个零点，求实数的取值范围；比较与的大小关系，并说明理由20182019学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 201811注意事项：1本试卷共2页满分40分，考试时间30分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（本题满分10分）已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.（1）求证：；（2）若AB是ABC外接圆的直径，求AD的长B（本题满分10分）已知可逆矩阵A=的逆矩阵为，求的特征值C（本题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆的极坐标方程；（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程D（本题满分10分）已知函数，若存在实数使成立，求实数的取值范围22（本题满分10分）如图，在四棱锥中， ，(1)求二