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文档简介

小结 1 指数幂的运算性质适应于实数指数幂 2 对根式的运算 应先化为分数指数幂 再根据运算性质进行计算 计算结果一般用分数指数幂表示 指数函数 引例 比较下列指数式的异同 能不能把它们看成函数值 函数值 什么函数 我们从两列指数式得到两个函数 1 指数函数的定义 这两个函数有何特点 形如y ax a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 思考 为何规定a 0 且a 1 当a 1时 ax恒等于1 没有研究的必要 思考1 为何规定a 0 且a 1 思考2 指数式ax中x R都有意义吗 回顾上一节的内容 我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是R 当a 0时 ax有些会没有意义 如 当a 0时 ax有些会没有意义 如 概念剖析 指数函数解析式有什么特点 下列哪些是指数函数 思考3 1 y x2y 2x 3 y 2 x 4 y 2 3x 5 y 23x 6 y 3x 1 的系数是1 指数必须是单个x 底数a 0 且a 1 指数函数的解析式 2 指数函数的图象 在同一坐标系中画出函数的图象 描点法作图 0 250 5124 4210 50 25 1 123 3 2 1 4 3 2 1 0 y x y 2x 如图2所示的是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的关系是 A a b 1 c dB b a 1 d cC 1 a b c dD a b 1 d c 图2 答案 B 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答 四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转 顺 图象 性质 a 1 0 a 1 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 必过点 在R上是 在R上是 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 x 0 y 1 x1 x 0 0 y 1 x 0 0 y 1 1 函数是指数函数 则 3 0 4 3 函数是减函数 求的取值范围 答案 D 例1 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 小结比较指数幂大小的方法 单调性法 利用函数的单调性 数的特征是底同指不同 包括可以化为同底的 中间值法 找一个 中间值 如 1 来过渡 数的特征是底不同指不同 练习1 比较大小 1 3 10 5 3 12 3 2 3 2 3 2 5 0 2 0 1 例2 1 已知0 3x 0 37 求实数x的取值范围 2 已知5x 求实数x的取值范围 练习2 求满足下列条件的实数x的范围 思考 x 3 X 3 分析 将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合
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