数学必修二会考复习提纲.doc

必修二复习提纲1、 平面的性质：公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。（两平面相交，只有一条交线）且公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”)（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面）空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）2、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线（1）、异面直线判断方法：定义，判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线（两在两不在）aAa=A（2）、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直（3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内aa/ 直线在平面外 直线与平面相交，记作a=A 直线与平面平行，记作a/4、直线与平面平行：定义：直线和平面没有公共点。（1）、判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 （线线平行线面平行） （2）、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么lm这条直线和交线平行（线面平行线线平行）5、两个平面平行：定义：两个平面没有公共点。（1）、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线面平行面面平行）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。（2）、性质定理：两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行） 两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面；（面面平行线面平行）夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的相互转化关系：线线平行 线面平行 面面平行6、直线和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直。（常用于证明线线垂直：线面垂直线线垂直）（1）、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线和这个平面垂直。（线线垂直线面垂直）（2）、性质定理：过一点和已知平面垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。（3）正射影：自一点P 向平面引垂线，垂足P叫点P在内的正射影（简称射影）斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。（4）三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影垂直。CBEADPOAaa7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。（1）、判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）（2）、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）垂直间的相互转化关系：线线垂直 线面垂直 面面垂直8、角（1）、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相同。（2）、角的范围：、异面直线所成的角的范围：两条直线所成的角的范围：两个向量所成的角的范围： 、斜线与平面所成的角的范围：直线与平面所成的角的范围：、二面角的范围：（3）、定义及求法：、异面直线所成的角：已知两条异面直线、，经过空间任一点作，与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）范围：、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；9、棱柱（1）、定义：有两个面互相平行，其余相邻两个面的交线互相平行的多面体叫棱柱。斜棱柱（侧棱不垂直底面）直棱柱（侧棱垂直底面）正棱柱（底面是正多边形的直棱柱）abc（2）、性质：、棱柱的侧面是平行四边形，所有侧棱都相等；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形。（3）、平行六面体直平行六面体长方体正方体，平行六面体四棱柱、平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；、长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和；、正方体的对角线长，正方体的面对角线可构成一个正四面体（如图）。PABCABCOO10、棱锥定义：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫棱锥；底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥。空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：直线和圆的方程1、倾斜角和斜率：（1）、倾斜角： 、范围：、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为，则叫直线的倾斜角；当直线与和x轴平行或重合时，倾斜角为；当直线与和x轴垂直时，倾斜角为9（2）、斜 率：，（3）、直线上两点，则斜率为 2、直线方程：直线方程的五种形式（1）、点斜式：；（2）、斜截式：；（3）、两点式： （4）、截距式：（截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）（5）、一般式： （A、B不同时为0） 斜率，轴截距为3、两直线的位置关系（1）、平行： 时 ，；垂直： ；（2）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式） 两平行线间的距离公式：（即一条直线上任一点到另一条直线的距离）4、圆的方程：（1）、圆的标准方程 ，圆心为，半径为（2）圆的一般方程（配方：） 时，表示一个以为圆心，半径为的圆（参数方程的实质是曲线上点的横、纵坐标）（3）、点与圆的位置关系：判断方法，上=0（4）、直线与圆位置关系：已知直线和圆、圆心到直线的距离与比较，相离，相切，相交；、利用根的判别式：联立消元后得一元二次方程