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双曲线的简单几何性质 辛集市第一中学王冬梅 复习双曲线定义平面内与两个定点F1 F2的等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 两焦点间的距离叫做 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当时 P点的轨迹是双曲线 2 当时 P点的轨迹是两条射线 3 当时 P点不存在 知识梳理 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a F1F2 2a F1F2 2a F1F2 1 顶点 方程中令y 0得x a 方程中令x 0得y2 b2 y无解 所以双曲线与y轴不相交 一 探究双曲线的简单几何性质 3 对称性 2 范围 以 x代x方程不变 故图像关于轴对称 x y x y x y x y 以 y代y方程不变 故图像关于轴对称 以 x代x且以 y代y方程不变 故图像关于对称 y x 原点 你会通过方程得出这些性质吗 看图说说这些性质吧 4 渐近线 a b 观察这两条直线与双曲线有何关系 双曲线的各支向外延伸时 与这两条直线逐渐接近 故把这两条直线叫做双曲线的渐近线 4 渐近线 x y o a b 3 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 思考 1 双曲线的渐近线方程是 渐进线方程可由双曲线方程怎样得到 2 等轴双曲线的渐近线方程是什么 b a b 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 范围 线段A1A2叫做双曲线的实轴 线段B1B2叫做双曲线的虚轴 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 2 对称性 3 顶点 4 离心率 e 1 5 渐近线 x a或x a 双曲线关于x轴 y轴及原点都对称 原点是双曲线的对称中心 A1 a 0 A2 a 0 1 范围 线段A1A2叫做双曲线的实轴 线段B1B2叫做双曲线的虚轴 2 对称性 3 顶点 4 离心率 e 1 5 渐近线 y a或y a 双曲线关于x轴 y轴及原点都对称 原点是双曲线的对称中心 A1 0 a A2 0 a 你能说出焦点在y轴上双曲线的性质吗 沙场练兵 1 求双曲线 25y2 16x2 400的实半轴长 虚半轴的长 焦点坐标 离心率及渐近线的方程 2 求满足下列条件的双曲线的标准方程 1 离心率 经过点M 5 3 2 渐近线方程为2x 3y 0 经过点M 4 5 1 MF1 MF2 2a 2a F1F2 0
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