3.4.1相似三角形的判定.ppt

3 4 1相似三角形的判定 新课引入 由此得出结论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的三角形与原三角形相似 例题探究 例1 在 ABC中 已知点D E分别是AB AC边的中点 求证 ADE ABC 例2 点D为 ABC的边AB的中点 过点D作DEBC交AB于点E 延长DE至点F 使DE EF 求证 BFE ACB D 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 由此得到相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 即 两角分别相等的两个三角形相似 A A B B 则 ABC A B C 如图若 例3 在 ABC中 从点D分别做边AB AC的垂线 垂足分别为E F DF与AB交于点H 求证 DEH BCA 例4 在Rt ABC与Rt DEF中 若求EF的长 DEF ABC 已知 在 ABC和 A B C 中 A A 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B 过点D作DE BC交AC于点E ADE ABC 由此得到相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 且夹角相等 那么这两个三角形相似 即 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 A A 则 ABC A B C A B C A B C A A 例5在 ABC与 DEF中 已知AC 3 5cm BC 2 5cm DF 2 1cm EF 1 5cm 求证 ABC DEF 例6 在 ABC中 CD是边AB上的高 且 已知 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B 过点D作DE BC交AC于点E ADE ABC 因此 又 由此得到相似三角形的判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 即 三边成比例的两个三角形相似 则 ABC A B C 例7在 ABC和 A B C 中 AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 试证明 ABC和 A B C相似 解 ABC A B C 课堂练习 1 如图 已知点O在四边形ABCD的对角线AC上 OE BC OF CD 试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似 并说明理由 解 OE BC OF CD AEO ABC AOE ACB AOF ACD AFO ADC AOE AOF ACB ACD 即 EOF BCD 又 OE BC OF CD AOE ACB AOF ACD 四边形AEOF与四边形ABCD相似 2 已知 在 ABC与 DEF中 A 48 B 82 D 48 F 50 求证 ABC DEF E 180 D F 180 48 50 82 A D 48 B E 82 ABC DEF 两角对应相等的两个三角形相似 3 已知在Rt ABC与Rt 中 A A 90 AB 6cm AC 4 8cm 5cm 3cm 求证 ABC 4 如图 O为 ABC内一点 D E F分别是OA OB OC中点 求证 ABC DEF 证明 ABC DEF 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 ABC和 DEF的顶点都在格点上 P1 P2 P3 P4 P5是 DEF边上的5个格点 请按要求完成下列各题 1 试证明 ABC为直角三角形 2 判断 ABC和 DEF是否相似 并说明理由 3 画一个三角形 使它的三个顶点为P1 P2 P3 P4 P5中的3个格点并且与 ABC相似 要求 用尺规作图 保留痕迹 不写作法与证明 能力提升 3 P4P5P2 作图略 课堂小结 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的三角形与原三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 SAS 相似三角形的判定方法 三边对应成比例 两三角形相似 SSS 两角分别相等的两个三角