湖北省荆门市2011年中考数学试题.doc

湖北省荆门市二一一年初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答祝考试顺利一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1.有理数的倒数是（ ）A. B.2 C. D. 第4题图灯三角尺投影2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第2题图 3.将代数式化成的形式为（ ）A. B. C. D.4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为25，且三角尺的一边长为8，则投影三角形的对应边长为（ ）A.8 B.20 C.3.2 D.105.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数6.对于非零的两个实数、，规定.若，则的值为（ ）第7题图A. B. C. D.7. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.若等式成立，则的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.且第9题图9.如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm10.在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是（ ）A. B. C. D.11.关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）A. B. C. 或 D.12.图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，第12题图图铺成了一个22的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成33的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成44的近似正方形图案，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.计算 .14.已知A，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得，则B+A .第15题图第16题图第17题图15.如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B40，则ACD的度数是 . 16.请将含60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.17.如图，双曲线(0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .三、解答题（本大题共7个小题，共69分）18.（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.第19题图19.（本题满分9分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由.20.（本题满分10分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了 名司机；（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第种情况的概率；（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.图乙人数情况第20题图图甲21.（本题满分10分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度13.7，桥下水深OP5米，水面宽度CD24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：3，1.7，tan15）第21题图第22题图22.（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B，一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求的值.23.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 型号金额型设备型设备投资金额（万元）524补贴金额（万元）22.43.2（1）分别求和的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；图乙（备用图）图甲（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQ，SACQ，直接写出与之间的函数关系式.湖北省荆门市二一一年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得3分，共36分）1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D二、填空题（每填对一题得3分，共15分）13.0 14. 15.50 16.方法很多，参照给分 17.2 第16题图三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）18.解：由得：x1 2分由得：x 4分综合得：-2x1 6分在数轴上表示这个解集 8分【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题；数形结合【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分19.解：ABE是等边三角形.理由如下： 2分由旋转得PAEPDCCD=AE，PD=PA，1=24分DPA=60，PDA是等边三角形5分3PAD60.由矩形ABCD知，CDAB，CDADAB9014230 7分AECDAB，EAB2+460，ABE为等边三角形.9分【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状【点评】本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中20.解：（1）21%=200 2分（2）360126，所在扇形的圆心角为126 4分2009%=18（人）20018270=110（人）第种情况110人，第种情况18人注：补图110人，18人6分（3）P（第种情况）他是第种情况的概率为 8分（4）10（1-1%）9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人 10分【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式【专题】图表型【分析】（1）从扇形图可看出种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数（2）求出所占的百分比然后乘以360就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图（3）种情况的概率为中调查的人数除以调查的总人数（4）2万人数减去第种情况的人数就是不违反“酒驾”禁令的人数【点评】本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案21.解：连接OD、OE、OF，由垂径定理知：PDCD12（m） 1分在RtOPD中，OD13（m）OEOD13m 2分tanEMO= 13.7 ，tan15=1：3.7EMO154分由切线性质知OEM90EOM=75同理得NOF75EOF180-75230 6分在RtOEM中，tan15=13.7EM3.71348.1（m） 7分又的弧长6.5（m） 9分48.12+6.5102.7（m），即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米. 10分（注：答案在102.5m103m间只要过程正确，不扣分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】几何图形问题【分析】首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度=13.7和tan15=13.7，得出M=N=15，因此能求出ME和FN，所以求出EOM=FON=90-15=75，则得出所对的圆心角EOF，相继求出的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和M和N，再由直角三角形求出MF和FN，求出的长22.解：过B作BEAD于E，连接OB、CE交于点P，P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.P为OB的中点，而B（4，2） P点坐标为（2，1）2分在RtODC与RtEAB中，OCBE，ABCDRtODCRtEAB（HL），SODCSEBA过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为， 4分的图象与坐标轴只有两个交点，当m0时，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） 6分当m0时，函数的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=，此时=0抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意 8分若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，此时=0，综上所述，的值为=0或或-1 10分【考点】梯形的性质，函数与图象与坐标轴的交点【专题】图形与坐标【分析】过B作BEAD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式中的化为具体数字，再分=0和0两种情况讨论，得出的值【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的值23.解：（1）由题意得：5k=2，k=， 2分， . 4分（2）设购型设备投资t万元，购型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元 ，7分0，Q有最大值，即当时，Q最大 (万元) 9分即投资7万元购型设备，投资3万元购型设备，共获最大补贴5.8万元10分【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据得出关于的二次函数，求出二次函数最值即可【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是中考的热点问题24.解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC，图甲正方形CDEF面积为1，CDCF1根据圆和正方形的对称性知OPPC，BC2PC2 1分而PBPE，解得 (舍去) 2分BCOC2， B点坐标为 3分（2）如图甲，由（1）知A，C，A，C在抛物线上，抛物线的解析式为即 4分抛物线的对称轴为即EF所在直线C与G关于直线对称， CFFG1，FMFG在RtPEF与RtEMF中， =，PEFEMF 5分EPFFEM，PEMPEF+FEMPEF+EPF90ME与P相切 6分（注：其他方法，参照给分）图乙（3）如图乙，延长AB交抛物线于，连接交对称轴x=3于Q，连接AQ，则有AQQ，ACQ周长的最小值为（AC+C）的长7分A与关于直线对称，A，C，而AC= 8分ACQ周长的最小值为9分当Q点在F点上方时， 10分当Q点在线段FN上时， 11分当Q点在N点下方时， 12分【考点】二次函数综合题【分析】（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=，由PB=PE，根据勾股定理即可求得的值，继而求得B的坐标；（2）由（1）